Litteä pallomuoto (oblaattinen ellipsoidi) – Maan ja planeettojen muoto
Litteä pallomuoto (oblaattinen ellipsoidi) — miksi Maa ja muut planeetat ovat hieman litistyneitä ja miten pyöriminen vaikuttaa planeettojen ja tähtien muotoon.
Litteä pallomuoto tarkoittaa kappaletta, joka muistuttaa palloa mutta on puristunut pitkin pyörimisakseliaan: napojen välinen halkaisija on lyhyempi kuin päiväntasaajan halkaisija. Tämän tyyppisiä muotoja kutsutaan yleisesti ellipsoideiksi, ja erityisesti pyörimissymmetriaa omaavia tapauksia kutsutaan sfääroideiksi tai oblaatiksi ellipsoideiksi.
Miksi kappaleet litistyvät?
Pääsyy on pyöriminen: pyörivän kappaleen eri kohdissa vaikuttaa keskipakovoima, joka suuntautuu poispäin pyörimisakselista. Keskipakovoima pienentää vetovoiman efektiä päiväntasaajan läheisyydessä, jolloin aine pyrkii leviämään kohti päiväntasaajaa ja muodostamaan pullistuman. Tasapainotilassa muoto määräytyy painovoiman ja keskipakovoiman yhteisvaikutuksesta (hydrostaattinen tasapaino), joten nopeasti pyörivät tähdet ja planeetat ovat selvästi litteämpiä kuin hitaasti pyörivät.
Ominaisuuksia ja mittarit
Oblaatissa sfäroidissa on kaksi pääsäteenluokkaa: ekvatoriaalinen säde a (päiväntasaajan säde) ja polaarinen säde b (napojen välinen säde). Litteys (flattening) määritellään muodossa
f = (a − b) / a
Esimerkiksi Maa on vain vähän litistynyt: WGS84-standardi antaa ekvatoriaaliradeksi a ≈ 6378.137 km ja polaariradeksi b ≈ 6356.752 km, jolloin f ≈ 1/298.257223563 ≈ 0.00335 — eli ero on noin yksi osa 300. Tämä vastaa alkuperäistä arviota artikkelin sanomasta.
Esimerkkejä aurinkokunnasta ja tähdistä
- Maa on lievästi litistynyt (f ≈ 0.00335). Geodeettisessa työssä käytetään litteitä ellipsoideja maa-alueiden ja sijaintien mallintamiseen (esim. WGS84).
- Suuret kaasujättiläiset, kuten Saturnus ja Jupiter, pyörivät nopeammin ja ovat paljon litteämpiä. Saturnuksen litteys on suuri (f ≈ 0.098), Jupiterillakin selvä (f ≈ 0.065).
- Tähdet voivat myös olla huomattavasti oblaatimpia, jos niiden pyörimisnopeus on suuri. Aurinko esimerkiksi pyörii hitaammin ja sen litteys on vähäinen, mutta jotkin tähdet pyörivät niin nopeasti, että niiden muoto poikkeaa selvästi pallosta.
- Äärimmäisissä tapauksissa, kuten neutronitähtien tapauksessa, pyörimisnopeudet voivat olla hyvin suuret (millisekunnin luokkaa), mikä voi aiheuttaa merkittävän oblataation ja muita relativistisia efektejä.
Mittaaminen ja käyttö
Planeettojen litteyttä mitataan satelliitti- ja teleskooppihavainnoin, geodeettisilla mittauksilla ja painovoimakentän tutkimuksella. Maan tapauksessa litteää ellipsoidia käytetään referenssipintana kartoituksessa, navigoinnissa ja GPS-systeemien laskelmissa. Eri tarkoituksiin on määritelty erilaisia referenssielipsoideja (esim. WGS84), jotka kuvaavat Maan keskimääräistä muotoa ja kokoa hyvin tarkasti.
Terminologia
Oblaatti elliptinen spheroidi eli littetty sfääroidi on pyörimissymmetrinen ellipsoidi, jossa akselin suuntainen säde on lyhyempi kuin päiväntasaajan säde. Erilainen tapaus on prolaatti, jossa akselin suuntainen säde on pidempi (esimerkiksi jotkin käsin muotoillut kappaleet), mutta luonnossa yleisin muoto pyöriville suurille kappaleille on oblaatti.
Yhteenvetona: litteä pallomuoto on luonnollinen seuraus pyörimisestä ja vaikuttaa moniin ilmiöihin planeettojen ja tähtien rakenteessa ja mittauksissa. Se on tärkeä käsite geodesiassa, astronomiassa ja planeettatieteissä.
Kaavio pallomaisesta pallosta
Flatteningin alkuperä
Vuonna 1687 Isaac Newton julkaisi teoksen Principia. Hän esitti siinä todistuksen siitä, että pyörivä, itsestään gravitaatiota harjoittava nestekappale, joka on tasapainossa, on muodoltaan pyöreähkö ellipsoidi (sferoidi). Litteyden määrä riippuu tiheydestä sekä painovoiman ja keskipakovoiman tasapainosta.
Toisin sanoen maapallo on pallomainen, koska se pyörii. Jupiterin ja Saturnuksen kaltaiset kaasujättiläiset litistyvät pyörimisestä enemmän kuin Maa.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on oblate spheroidi?
V: Kuuppa on muoto, joka on kuin pallo, joka on ylhäältäpäin litistetty niin, että napojen ympärysmitta on pienempi kuin päiväntasaajan ympärysmitta.
K: Minkä muotoisia ovat Maa ja muut planeetat?
V: Maan ja joidenkin muiden planeettojen muoto on pallomainen sferoidi.
K: Mitä ovat ellipsoidit?
V: Ellipsoidit ovat muotoja, jotka ovat ylhäältä ja alhaalta litteitä.
K: Mikä on lappeenluun muotoisten sferoidien kiertosymmetria?
V: Litteillä sferoideilla on pyörimissymmetria navan ja navan välisen akselin ympäri.
Kysymys: Mitä eroa on pallon ja maapallon muodon välillä?
V: Pallon ja Maan muodon välinen ero on pieni, vain noin yksi osa 300:sta.
Kysymys: Mikä määrää tasaisen pallon litteyden?
V: Pyörimisnopeus määrää pallon litteyden.
K: Mikä on Auringon ja joidenkin neutronitähtien pyörimisnopeus?
V: Auringon pyörimisnopeus on 2 km sekunnissa, ja joidenkin neutronitähtien pyörimisnopeus on tuhansia kilometrejä sekunnissa.
Etsiä