Polynomi | eräänlainen matemaattinen lauseke

Matematiikassa polynomi on eräänlainen matemaattinen lauseke. Se on useiden monomeiksi kutsuttujen matemaattisten termien summa. Eli luku, muuttuja tai luvun ja usean muuttujan tulo. Kun algebrallisessa lausekkeessa on kirjaimia sekaisin numeroiden ja aritmeettisten laskutoimitusten kanssa, kuten 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}} {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}, on hyvä mahdollisuus, että se on polynomi. Polynomeja opetetaan algebrassa, joka on porttikurssi kaikkiin teknisiin aineisiin. Matemaatikot, tiedemiehet ja insinöörit käyttävät polynomeja ongelmien ratkaisemiseen.

Kun algebrassa kirjaimet, numerot ja aritmeettiset symbolit esiintyvät yhdessä, kirjaimet edustavat muuttujia, jotka ovat joko omia symboleitaan, numeroita, joita ei vielä tunneta, tai numeroita, jotka muuttuvat ongelman aikana (kuten aika). Polynomi on algebrallinen lauseke, jossa ainoa aritmeettinen laskutoimitus on yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku ja kokonaislukujen potensointi. Jos käytetään vaikeampia operaatioita, kuten jakamista tai neliöjuuria, tämä algebrallinen lauseke ei ole polynomi. Polynomeja on usein helpompi käyttää kuin muita algebrallisia lausekkeita.

Polynomeja käytetään usein polynomiyhtälöiden muodostamiseen, kuten yhtälö 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 = 0 {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0}} {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0}tai polynomifunktioita, kuten f ( x ) = 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 {\displaystyle f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197} . {\displaystyle f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}


 

Terminologia

Kun kyseessä on n:n {\displaystyle n}n luvun sarja k 0 , ... , k n {\displaystyle k_{0},\ldots ,k_{n}} {\displaystyle k_{0},\ldots ,k_{n}}muuttujan x {\displaystyle x}x polynomi on yleensä muotoa k n x n + ... + k 0 x 0 {\displaystyle k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}}} {\displaystyle k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}}. Polynomin osia, jotka on erotettu toisistaan plus- (tai miinus-) merkeillä, kutsutaan "termeiksi", ja merkit ovat itse osa termiä.

(Polynomissa kertolasku "ymmärretään". Tämä tarkoittaa esimerkiksi sitä, että 2 x {\displaystyle 2x}{\displaystyle 2x} tarkoittaa kaksi kertaa x {\displaystyle x}x tai kaksi kertaa x {\displaystyle x}x . Joten jos x {\displaystyle x}x on 7 {\displaystyle 7} {\displaystyle 7}, niin 2 x {\displaystyle 2x}{\displaystyle 2x} on 14 {\displaystyle 14}{\displaystyle 14} .) .)

Näin ollen polynomissa 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}} {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}, termit ovat:

7 x 4 {\displaystyle 7x^{4}} {\displaystyle 7x^{4}}

( - 3 ) x 3 {\displaystyle (-3)x^{3}} {\displaystyle (-3)x^{3}}

+ 19 x 2 {\displaystyle +19x^{2}} {\displaystyle +19x^{2}}

( - 8 ) x {\displaystyle (-8)x} {\displaystyle (-8)x}

+ 197 {\displaystyle +197} {\displaystyle +197}

Jos polynomissa on vain yksi termi, sitä kutsutaan "monomiksi". Monomit ovat myös polynomien rakennuspalikoita. Esimerkiksi 5 x 3 {\displaystyle 5x^{3}}{\displaystyle 5x^{3}} on monomi.

Termissä edessä olevaa kerrointa kutsutaan "kertoimeksi". Kirjainta kutsutaan "tuntemattomaksi" tai "muuttujaksi", ja kirjaimen perässä olevaa korotettua numeroa kutsutaan eksponentiksi. Laskimella ja joillakin tietokoneilla eksponentin sijasta muuttujan yläpuolella ja oikealla puolella käytetään symbolia ^, joten yllä oleva monomi voitaisiin kirjoittaa muodossa 5 x {\displaystyle 5x}. {\displaystyle 5x}^ 3 {\displaystyle 3}{\displaystyle 3} .

Polynomia, jossa on täsmälleen kaksi termiä, kutsutaan binomiksi. Polynomia, jossa on täsmälleen kolme termiä, kutsutaan "trinomiksi". Termien sisällä:

  • Termiä, jossa ei ole muuttujia, kutsutaan "vakiotermiksi".
  • Termiä, jossa on yksi muuttuja mutta ei eksponenttia, kutsutaan "ensimmäisen asteen termiksi" tai "lineaariseksi termiksi".
  • Termiä, jossa on yksi muuttuja ja jonka eksponentti on 2 {\displaystyle 2}{\displaystyle 2} , kutsutaan "toisen asteen termiksi" tai "kvadraattiseksi termiksi". Kvadraattinen yhtälö on yhtälö, jossa minkä tahansa termin suurin eksponentti on 2 {\displaystyle 2} .{\displaystyle 2}
  • Termiä, jossa on yksi muuttuja ja jonka eksponentti on 3 {\displaystyle 3}{\displaystyle 3} , kutsutaan "kolmannen asteen termiksi" tai "kuutiotermiksi". "Kuutioyhtälö" on yhtälö, jossa minkä tahansa termin suurin eksponentti on 3 {\displaystyle 3} .{\displaystyle 3}
  • Termiä, jossa on yksi muuttuja ja jonka eksponentti on 4 {\displaystyle 4}{\displaystyle 4} , kutsutaan "neljännen asteen termiksi" tai "kvartaalitermiksi". Kvartaaliyhtälö on yhtälö, jossa minkä tahansa termin suurin eksponentti on 4 {\displaystyle 4} .{\displaystyle 4}
  • Termiä, jossa on yksi muuttuja ja jonka eksponentti on 5 {\displaystyle 5}{\displaystyle 5} , kutsutaan "viidennen asteen termiksi" tai "kvintitermiksi". Kvinttiyhtälö on yhtälö, jossa minkä tahansa termin suurin eksponentti on 5 {\displaystyle 5} .{\displaystyle 5}
  • Termiä, jossa on yksi muuttuja ja jonka eksponentti on 6 {\displaystyle 6}{\displaystyle 6} , kutsutaan "kuudennen asteen termiksi" tai "sekstiseksi termiksi". "Sekstinen yhtälö" on yhtälö, jossa minkä tahansa termin suurin eksponentti on 6 {\displaystyle 6} .{\displaystyle 6}


 

Aiheeseen liittyvät sivut

  • Tutkinto (matematiikka)
  • Algebran perusteoria
  • Polynomin jäännösteoreema
  • Polynomin juuri
  • Kvarttinen yhtälö
  • Galois'n teoria
 

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on polynomi?


V: Polynomi on eräänlainen matemaattinen lauseke, joka on summa useista matemaattisista termeistä, joita kutsutaan monomeiksi ja jotka ovat lukuja, muuttujia tai lukujen ja useiden muuttujien tuloja.

K: Miten matemaatikot, tiedemiehet ja insinöörit käyttävät polynomeja?


V: Matemaatikot, tiedemiehet ja insinöörit käyttävät polynomeja ongelmien ratkaisemiseen.

K: Mitä operaatioita voidaan käyttää algebrallisessa lausekkeessa, jotta siitä tulisi polynomi?


V: Jotta algebrallinen lauseke voidaan katsoa polynomiksi, ainoat aritmeettiset operaatiot, joita voidaan käyttää, ovat yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku ja kokonaislukujen potensointi. Jos käytetään vaikeampia operaatioita, kuten jakamista tai neliöjuuria, algebrallinen lauseke ei ole polynomi.

Kysymys: Minkälaisia yhtälöitä voidaan muodostaa polynomien avulla?


V: Polynomeja käytetään usein sekä polynomiyhtälöiden (kuten 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) että polynomifunktioiden (kuten f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197) muodostamiseen.

Kysymys: Mitä oppiainetta pitää ymmärtää, jotta voi työskennellä polynomien kanssa?


V: Polynomeilla työskentelyyn tarvitaan algebran tuntemusta, joka on porttikurssi kaikkiin teknisiin aineisiin.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3