Alkulukulause
Primalukuteoria on lukuteoriaan kuuluva lause. Primaluvut eivät jakaudu tasaisesti koko lukujonossa. Lauseessa virallistetaan ajatus siitä, että todennäköisyys osua alkulukuun 1 ja tietyn luvun välillä pienenee, kun luvut kasvavat. Tämä todennäköisyys on noin n/ln(n), missä ln(n) on luonnollinen logaritmifunktio. Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys osua alkulukuun, jossa on 2n numeroa, on noin puolet pienempi kuin todennäköisyys osua alkulukuun, jossa on n numeroa. Esimerkiksi enintään 1000-numeroisista positiivisista kokonaisluvuista noin yksi 2300:sta on alkuluku (ln 101000 ≈ 2302,6), kun taas enintään 2000-numeroisista positiivisista kokonaisluvuista noin yksi 4600:sta on alkuluku (ln 102000 ≈ 4605,2). Toisin sanoen peräkkäisten alkulukujen keskimääräinen ero peräkkäisten alkulukujen välillä ensimmäisten N kokonaisluvun joukossa on noin ln(N).
Viisitoistavuotias Carl Friedrich Gauss epäili vuonna 1793, että alkulukujen ja logaritmien välillä oli yhteys. Myös Adrien-Marie Legendre epäili tällaista yhteyttä vuonna 1798. Jacques Hadamard ja Charles-Jean de La Vallée Poussin todistivat alkulukuteorian vuonna 1896, yli sata vuotta Gaussin jälkeen.
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mikä on alkulukuteoreema?
V: Primalukuteoreema on lukuteoriaan kuuluva lause, joka selittää, miten alkuluvut jakautuvat lukujonossa.
K: Ovatko alkuluvut jakautuneet tasaisesti koko lukujonoon?
V: Ei, alkuluvut eivät jakaudu tasaisesti koko lukujonossa.
Kysymys: Mitä alkulukuteoreema virallistaa?
V: Primalukuteoreema virallistaa ajatuksen siitä, että todennäköisyys osua 1:n ja tietyn luvun välille sijoittuvaan alkulukuun pienenee lukujen kasvaessa.
K: Mikä on todennäköisyys osua alkulukuun 1 ja tietyn luvun välillä?
V: Todennäköisyys osua alkulukuun 1 ja tietyn luvun välillä on noin n/ln(n), missä ln(n) on luonnollinen logaritmifunktio.
K: Onko todennäköisyys osua 2n-numeroiseen alkulukuun suurempi kuin todennäköisyys osua n-numeroiseen alkulukuun?
V: Ei, todennäköisyys osua 2n-numeroiseen alkulukuun on noin puolet pienempi kuin n-numeroiseen.
K: Kuka todisti alkulukuteorian?
V: Jacques Hadamard ja Charles-Jean de La Vallée Poussin todistivat alkulukulauseen vuonna 1896, yli sata vuotta sen jälkeen, kun Gauss vuonna 1793 epäili alkulukujen ja logaritmien välistä yhteyttä.
K: Mikä on peräkkäisten alkulukujen keskimääräinen väli ensimmäisten N kokonaisluvun joukossa?
V: Ensimmäisten N kokonaisluvun peräkkäisten alkulukujen keskimääräinen ero on noin ln(N).
