Todennäköisyys
Todennäköisyys on osa soveltavaa matematiikkaa. Se liittyy sattumaan, sellaisten asioiden tutkimiseen, jotka voivat tapahtua tai olla tapahtumatta.
Todennäköisyyden avulla voit esimerkiksi osoittaa, että jos heität kolikon ilmaan ja annat sen laskeutua, puolet ajasta kolikko laskeutuu toinen puoli ylöspäin ja puolet ajasta toinen puoli ylöspäin. Monien kolikoiden toisella puolella on kuva kuuluisan henkilön kasvoista ja toisella puolella jotain muuta. Usein ihmiset kutsuvat puolta, jossa on kasvot, "kruunuksi" ja toista puolta "klaavaksi".
Tapahtuman todennäköisyys (p) on aina nollan (mahdoton) ja yhden (varma) välillä.
Jos heitetään noppaa (monikko: noppa), todennäköisyys sille, että noppaan osuu 1, on 1/6 (tämä johtuu siitä, että nopassa on 6 numeroa). Myös mahdollisuus, että se osuu numeroon 2, on 1/6. Tämä johtuu siitä, että se voi osua 1, 2, 3, 4, 5 tai 6. Minkä tahansa luvun välillä 1-6 olevan luvun todennäköisyys on 1. Joka kerta kun heitetään noppaa, se osuu aina johonkin lukuun välillä 1-6.
Todennäköisyys voidaan selvittää matematiikan avulla. Jos esimerkiksi heität kuutta noppaa, todennäköisyys sille, että saat numeron, joka on suurempi kuin kymmenen, ei ole itsestään selvä, mutta se voidaan laskea matematiikan ja luonnontieteiden avulla.
Yksi mielenkiintoisimmista sattumanvaraisuuteen liittyvistä asioista on se, että saadaksesi selville todennäköisyyden sille, että kaksi asiaa toteutuu, kerrot niiden todennäköisyydet keskenään. Oletetaan esimerkiksi, että halutaan tietää todennäköisyys sille, että heitetään kahta noppaa ja saadaan tietty yhdistelmä (kaksi kuutosta tai kolmonen ja vitonen, mikä tahansa kaksi). Mahdollisuus saada 3 on yksi kuudesta (⅙) ja mahdollisuus saada 5 on myös yksi kuudesta, joten todennäköisyys saada 3 ja sitten 5 on ⅙×⅙=⅟36. Jos tämä luku ilmaistaan jossakin 0:n ja 1:n välissä, se on 0,027...7, mikä on melko vähän. Mahdollisuus saada 3, sitten 5 ja sitten 2 olisi ⅙×⅙×⅙×⅙=⅟216 eli 0,00463, mikä on paljon pienempi todennäköisyys.
Papukoneessa tai Galton-laatikossa useimmat pallot päätyvät lähelle keskustaa. Pitkällä aikavälillä ne osoittavat normaalijakaumaa.
Todennäköisyyden ideat
Jacob Bernoullin, Pierre-Simon Laplacen ja Christiaan Huygensin kaltaiset ihmiset käyttivät sanaa todennäköisyys, kuten edellä on kuvattu. Muut ihmiset ajattelivat taajuuksia; heidän todennäköisyyskäsitteensä on yleensä nimeltään taajuustodennäköisyys.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Luettelo matematiikan aiheista
- Todennäköisyysteoria
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä todennäköisyys on?
V: Todennäköisyys on sovelletun matematiikan osa, joka käsittelee sellaisten asioiden tutkimista, jotka voivat tapahtua tai olla tapahtumatta.
K: Miten todennäköisyys voidaan ilmaista?
V: Todennäköisyys voidaan ilmaista lukuna nollan (mahdoton) ja yhden (varma) välillä.
K: Mikä on esimerkki todennäköisyyden käytöstä?
V: Esimerkki todennäköisyyden käytöstä on sen osoittaminen, että heittämällä kolikon ilmaan ja antamalla sen laskeutua, puolet ajasta kolikko laskeutuu toinen puoli ylöspäin ja puolet ajasta toinen puoli ylöspäin.
K: Miten lasketaan todennäköisyys sille, että heitetään kahta noppaa ja saadaan tietty yhdistelmä?
V: Jos haluat laskea todennäköisyyden sille, että heitetään kahta noppaa ja saadaan tietty yhdistelmä, kerrotaan niiden kaksi todennäköisyyttä keskenään. Jos esimerkiksi haluaisit tietää, kuinka todennäköistä on saada ensin 3 ja sitten 5, se olisi 1/6 x 1/6 = 1/36.
Kysymys: Mitä tarkoittaa "klaava", kun puhutaan kolikoista?
V: Kolikoista puhuttaessa "klaava" tarkoittaa puolta, jossa ei ole kuvaa.
K: Kuinka todennäköistä on heittää kuutta noppaa ja saada luku, joka on suurempi kuin kymmenen? V: Todennäköisyys sille, että heitetään kuutta noppaa ja saadaan luku, joka on suurempi kuin kymmenen, voidaan laskea matematiikan ja tieteen avulla, mutta se ei ole itsestään selvää.
K: Mitä tapahtuu, kun kaksi todennäköisyyttä kerrotaan keskenään?
V: Kun kerrot kaksi todennäköisyyttä keskenään, lasket todennäköisyyden, että molemmat asiat tapahtuvat samanaikaisesti.
