Principia Mathematica
Isaac Newtonin fysiikan peruslait sisältävästä kirjasta, katso Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Muistan Bertrand Russellin kertoneen minulle kauheasta unesta. Hän oli yliopiston kirjaston ylimmässä kerroksessa noin vuonna 2100 jKr. Kirjastoapulainen kiersi hyllyjä valtavan ämpärin kanssa, otti kirjoja pois, vilkaisi niitä, palautti ne hyllyille tai heitti ne ämpäriin. Lopulta hän tuli kolmen suuren niteen luo, jotka Russell tunnisti Principia Mathematican viimeiseksi säilyneeksi kappaleeksi. Hän otti yhden niteistä alas, käänsi muutaman sivun, näytti hetken hämmentyneeltä kummallisesta symboliikasta, sulki niteen, tasapainotti sitä kädessään ja epäröi.....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Matemaatikon anteeksipyyntö. Cambridge: University Press. s. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica on Alfred North Whiteheadin ja Bertrand Russellin kolmiosainen teos matematiikan perusteista. Se julkaistiin vuosina 1910, 1912 ja 1913. Vuonna 1927 siitä ilmestyi toinen painos, jossa on tärkeä Johdanto toiseen painokseen ja erilaisia huomautuksia lopussa. Se tunnetaan usein nimellä PM.
Kirjassa pyrittiin kuvaamaan joukko symbolisen logiikan aksioomeja ja päättelysääntöjä, joiden avulla kaikki matemaattiset totuudet voitaisiin periaatteessa todistaa. Tällä kunnianhimoisella hankkeella on suuri merkitys matematiikan ja filosofian historiassa. Kirjoittajat uskoivat, että tällainen hanke voidaan toteuttaa. Vuonna 1931 Gödelin epätäydellisyysteoreema kuitenkin osoitti, että PM, eikä mikään muukaan yritys, voisi koskaan saavuttaa tätä tavoitetta. Minkä tahansa ehdotetun aksioomien ja päättelysääntöjen joukon osalta järjestelmän on joko oltava epäjohdonmukainen tai sitten on itse asiassa oltava joitakin matematiikan totuuksia, joita ei voida päätellä niistä.
Yksi PM:n tärkeimmistä innoittajista ja motiiveista oli Gottlob Fregen aikaisempi logiikkaa koskeva työ.
PM:ää ei pidä sekoittaa Russellin vuonna 1903 julkaistuun teokseen Principles of Mathematics. PM:ssä todetaan: "Tämän teoksen oli alun perin tarkoitus olla ... toinen osa Principles of Mathematics -teoksesta... Mutta kun etenimme, kävi yhä selvemmäksi, että aihe on hyvin paljon laajempi kuin olimme olettaneet...".
The Modern Library sijoitti sen 23. sijalle 1900-luvun sadan parhaan englanninkielisen tietokirjan luettelossa.
Principia Mathematican lyhennetyn version nimiölehti *56.
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mikä on Isaac Newtonin kirjan nimi?
A: Isaac Newtonin kirjan nimi on Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
K: Kuka kirjoitti Principia Mathematican?
A: Principia Mathematican kirjoittivat Alfred North Whitehead ja Bertrand Russell.
K: Milloin Principia Mathematica julkaistiin?
V: Principia Mathematica julkaistiin vuosina 1910, 1912 ja 1913.
K: Mitä kirjoittajat uskoivat voivansa tehdä kirjalla?
V: Kirjoittajat uskoivat, että he voisivat kirjassa kuvata joukon aksioomeja, päättelysääntöjä ja ristiriidattomuuden lakia symbolisessa logiikassa, joista kaikki matemaattiset totuudet voitaisiin periaatteessa todistaa.
K: Miten Gödelin epätäydellisyysteoreema osoitti tämän tavoitteen mahdottomaksi?
V: Gödelin epätäydellisyysteoreema osoitti, että minkä tahansa ehdotetun aksioomien ja päättelysääntöjen joukon osalta joko järjestelmän on oltava epäjohdonmukainen tai on itse asiassa oltava joitakin matematiikan totuuksia, joita ei voida päätellä niistä. Näin ollen se osoitti, että tätä kunnianhimoista hanketta oli mahdotonta saavuttaa.
K: Kuka innoitti ja motivoi PM:ää?
V: PM:n innoittajana ja motivaattorina toimi Gottlob Fregen aiempi logiikkaa koskeva työ.
K: Miten PM eroaa Russellin vuonna 1903 ilmestyneestä teoksesta Principles of Mathematics?
V: PM eroaa Russellin vuonna 1903 ilmestyneestä Principles of Mathematics -teoksesta, koska PM:ssä todetaan: "Tämän teoksen oli alun perin tarkoitus olla ... toinen osa Principles of Mathematics -teoksesta...". Mutta kun etenimme, kävi yhä selvemmäksi, että aihe on hyvin paljon laajempi kuin olimme olettaneet...".
