Seksagesimaalinen lukujärjestelmä (pohja 60) – historia, käyttö ja ominaisuudet

Tutustu sekagesimaaliseen (pohja 60) lukujärjestelmään: sen sumerialais-babylonialaiseen alkuun, ominaisuuksiin ja nykyaikaisiin käyttötapoihin ajassa, kulmissa ja koordinaateissa.

Sexagesimaalilukujärjestelmä (pohja 60) on lukujärjestelmä, jonka pohja on kuusikymmentä. Sen keksivät muinaiset sumerilaiset 3. vuosituhannella eaa. Se periytyi muinaisille babylonialaisille, ja sitä käytetään edelleen muunneltuna ajan, kulmien ja maantieteellisten koordinaattien mittaamiseen.

Luku 60 on yhdistetty luku. Sillä on kaksitoista tekijää: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ja 60, joista 2, 3 ja 5 ovat alkulukuja.

Siksi murtolukuja yksinkertaistetaan käyttämällä sekagesimaalilukuja. Esimerkiksi yksi tunti voidaan jakaa tasan 30 minuutin, 20 minuutin, 15 minuutin, 12 minuutin, 10 minuutin, 6 minuutin, 5 minuutin, 4 minuutin, 3 minuutin, 2 minuutin ja 1 minuutin jaksoihin.

60 on pienin luku, joka on jaollinen kaikilla luvuilla 1-6, eli se on pienin yhteinen monikerta luvuille 1, 2, 3, 4, 5 ja 6.

Huomautus: tässä artikkelissa kaikki sekagesimaaliluvut esitetään desimaalilukuina. Esimerkiksi 10 tarkoittaa lukua kymmenen ja 60 lukua kuusikymmentä.

Historia lyhyesti

Seksagesimaalisen järjestelmän juuret ovat Mesopotamiassa. Muinaiset sumerilaiset kehittivät kaksiosaisen laskujärjestelmän, jossa yhdistyi kymmenjärjestelmä ja kuusjärjestelmän piirteitä — lopulliseksi pohjaksi vakiintui kuitenkin 60. Babyloniassa systeemi kehittyi edelleen ja siitä tuli posi­tionaalinen järjestelmä, missä kunkin paikan arvo oli 60 kertaa edellistä. Tätä järjestelmää käytettiin mm. kaupassa, astronomiassa ja kartografissa.

Ominaisuudet ja matematiikka

Seksagesimaalijärjestelmä on posi­tionaalinen, eli luvun arvo määräytyy paikan ja pohjan (60) avulla. Perinteisesti käsitteellisesti ajatellaan "numeroina" 0–59. Koska 60:lla on runsaasti tekijöitä (kuten yllä listattu), monet yksinkertaiset murtoluvut esittyvät siinä tarkasti ilman toistuvia jaksoja — siksi järjestelmä sopii hyvin jakoihin ja aikajaksoihin.

Perusominaisuuksia:

• Positiiviset kokonaislukujen esitys: jakamalla kokonaisluku toistuvasti luvulla 60 saadaan paikkakertoimet (kuten kymmenjärjestelmässä mutta pohjana 60).
• Murtoluvut: fraktionaalinen osa ilmaistaan kertomalla desimaaliosa 60:llä ja ottamalla kokonaisosa yhtenä seuraavana "paikkana".
• Historiallinen merkintätapa: antiikin babylonialaiset kirjoittivat seksagesimaalisesti käyttäen symboleita 1–59, myöhemmin käytettiin puolipisteitä ja pilkkuja erotuksena. Nykyisin käytetään usein kaksoispistettä (esim. 2:30) tai merkintätapaa asteet, minuutit, sekunnit.

Esitystavat ja muunnokset

Yleisiä esitystapoja:

• Paikallinen posi­tionaaliesitys: digiteillä 0–59 (historiallisesti erikoissymbolein).
• Mixed-radix (sekoitettu kanta): käytännössä ajan ja kulmien mittaus, missä tunnit/asteet, minuutit ja sekunnit ovat eri yksiköitä mutta jakautuvat 60:een (esim. 1 tunti = 60 minuuttia, 1 minuutti = 60 sekuntia).
• Kaksoispiste- tai puolipistemerkintä: 2:30 tarkoittaa 2 + 30/60 = 2,5 (kymmenjärjestelmässä). Asteiden yhteydessä käytetään usein ° ′ ″ -merkkejä (esim. 12° 15′ 30″).
• Historiallinen semikolonmerkintä: 1;30 tarkoittaa 1 + 30/60.

Esimerkkejä muunnoksista:

• Desimaali 2,5 = 2 + 0,5 → 0,5·60 = 30 → 2:30
• Desimaali 0,125 = 0 + 0,125·60 = 7,5 → 0:7:30 (eli 7 minuutin ja 30 sekunnin tarkkuus)
• Kokonaisluvun jakaminen: 125 = 2·60 + 5 → desimaalilukuna 125 = 2:05 (tai posi­tionaalisesti 2×60 + 5)

Käyttö nykypäivänä

Seksagesimaalinen jako elää vahvasti arjessa ja tieteissä:

• Aika: tunnit, minuutit, sekunnit — 1 tunti = 60 minuuttia, 1 minuutti = 60 sekuntia.
• Kulmat: asteet, kaariminuutit ja kaarisekunnit 1° = 60′, 1′ = 60″.
• Maantieteelliset koordinaatit: leveys- ja pituusasteet ilmoitetaan asteina, minuutteina ja sekunteina.
• Astronomia ja navigointi: monet laskelmat ja taulukot hyödyntävät edelleen seksagesimaalista jakoa tai sen perintöä.

Edut ja rajoitukset

Edut:

• 60:lla on monta tekijää, joten monet yksinkertaiset murtoluvut (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 jne.) ilmaistaan ilman toistuvaa jaksollisuutta.
• Käytännöllinen mittaamiseen ja jakamiseen (esim. aika ja kulmat).

Rajoitukset:

• Digitaalisessa laskennassa ja aritmetiikassa kymmenjärjestelmä ja binääri ovat vakiintuneempia; pohja 60 vaatisi laajempaa erikoismerkintää (digiteistä 10–59 ei ole yksittäisiä yksinkertaisia symboleja nykyaikaisessa numerografiassa).
• Positiivinen sekagesimaalinen esitys voi olla kömpelö, jos halutaan tehdä yleisiä laskutoimituksia ilman konversiotoimia.

Merkintäkäytännöt ja huomioita

Monissa yhteyksissä seksagesimaalinen ilmaisu yhdistetään sekajärjestelmään: esimerkiksi 「tunnit:minuutit:sekunnit」 on käytännöllinen sekamuotoinen merkintä, mutta matematiikassa voidaan suosia posi­tionaalista tai desimaalimuunnoksia laskujen yksinkertaistamiseksi. Historiallisesti käytettiin myös puolipiste-merkintää (esim. 1;30) erotuksena desimaalipilkusta.

Yhteenveto

Seksagesimaalinen (pohja 60) lukujärjestelmä on vanha, mutta kestävä ratkaisu, jonka runsaiden tekijöiden ansiosta monet jaot ja murtoluvut tulevat luonnollisesti esiin. Vaikka se ei ole yleinen nykyaikaisessa tietojenkäsittelyssä, sen perintö näkyy jokapäiväisessä ajankäytössä, kulmien mittauksessa ja kartografiassa.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä on seksagesimaalinen?

K: Kuka siirsi sexagesimalin muinaisille babylonialaisille?

K: Mikä on luvun 60 merkitys seksagesimaaliluvussa?

Kysymys: Miksi murtolukuja yksinkertaistetaan käyttämällä sekagesimaalilukuja?

Kysymys: Mitkä ovat esimerkkejä siitä, miten aika voidaan jakaa käyttämällä sekagesimaalilukuja?

K: Käytetäänkö sexagesimaalilukuja vielä nykyäänkin?

K: Miten seksagesimaaliluvut esitetään tässä artikkelissa?

Hae kirjaimella