Base (matematiikka)
Matematiikassa perusluku tai radiksi on eri numeroiden tai numeroiden ja kirjainten yhdistelmien määrä, jota laskentajärjestelmä käyttää lukujen esittämiseen. Yleisin nykyisin käytetty perusluku on esimerkiksi desimaalijärjestelmä. Koska "dec" tarkoittaa 10:tä, siinä käytetään 10 numeroa 0:sta 9:ään. Useimmat ihmiset ajattelevat, että käytämme useimmiten peruslukua 10, koska meillä on 10 sormea.
Perusluku on yleensä kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1, vaikka myös muut kuin kokonaisluvut ovat matemaattisesti mahdollisia. Luvun perusta voidaan kirjoittaa luvun viereen: esimerkiksi 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
tarkoittaa 23:a perusta 8:ssa (joka on yhtä suuri kuin 19 perusta 10:ssä). Tietoja Trecentosexagesimal, kulma-asteet.
Tietokoneissa
Tietokoneissa käytetään usein erilaisia emäksiä. Binäärilukua (perusta 2) käytetään, koska yksinkertaisimmillaan tietokoneet pystyvät käsittelemään vain nollia ja ykkösiä. Heksadesimaalilukua (16) käytetään, koska tietokoneet ryhmittelevät binääriluvut yhteen. Jokainen neljä binäärinumeroa muuttuu yhdeksi heksadesimaaliluvuksi, kun niiden välillä vaihdetaan. Koska heksadesimaaliluvuissa on yli 10 numeroa, 9:n jälkeiset kuusi numeroa näytetään nimillä A, B, C, D, E ja F.
Mittaus
Vanhimmissa laskentajärjestelmissä käytettiin ykköstä. Merkkien tekeminen seinään käyttäen yhtä merkkiä kutakin laskettavaa kohdetta kohti on esimerkki yksikäsitteisestä laskutavasta. Joissakin vanhoissa mittausjärjestelmissä käytetään duodekimaalista radiksia (perusta kaksitoista). Englannin kielessä tämä näkyy sanoina kuten tusina (12) ja brutto (144 = 12×12) sekä pituuksina kuten jalka (12 tuumaa).
Kirjoitusperustat
Kun kirjoitat peruslukua, peruslukua osoittava pieni luku on yleensä kymmenluku. Tämä johtuu siitä, että jos radiksi kirjoitettaisiin omassa perusluvussaan, se olisi aina "10", joten ei olisi mahdollista tietää, missä perusluvussa sen pitäisi olla.
Luvut eri emäksissä
Seuraavassa on joitakin esimerkkejä siitä, miten jotkin luvut kirjoitetaan eri perusteilla verrattuna desimaalilukuihin:
| Desimaaliluku (pohja 10) | Binääri (pohja 2) | Undecimal (Base 11) | Heksadesimaalinen (pohja 16) | Senary (pohja 6) | Unaarinen (pohja 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on matematiikan perusta tai radix?
A: Perus tai radiksi on eri numeroiden tai numeroiden ja kirjainten yhdistelmien lukumäärä, jota laskentajärjestelmä käyttää lukujen esittämiseen.
K: Mikä on esimerkki nykyisin käytetyimmästä emäksestä?
V: Yleisin nykyisin käytetty peruslukujärjestelmä on desimaalijärjestelmä.
K: Miksi käytetään useimmiten emästä 10?
V: Useimmat luulevat, että käytetään emästä 10, koska meillä on 10 sormea.
K: Onko emäs aina kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1?
V: Kyllä, emäs on yleensä kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1.
K: Voivatko muut kuin kokonaislukujen emäkset olla matemaattisesti mahdollisia?
V: Kyllä, myös muut kuin kokonaisluvut ovat matemaattisesti mahdollisia.
K: Miten luvun emäs merkitään?
V: Luvun perusta voidaan kirjoittaa luvun viereen.
K: Mitä tarkoittaa esimerkki "23 8"?
V: Esimerkki "23 8" tarkoittaa 23:aa emäksessä 8 (joka on yhtä suuri kuin 19 emäksessä 10).
