Duodecimal

Duodecimal-järjestelmä (tunnetaan myös nimellä base 12, dozenal tai harvoin uncial) on lukujärjestelmä, jonka pohja on kaksitoista. Duodekimaalijärjestelmässä suuret luvut ilmaistaan 12:n ryhmillä. Esimerkiksi luku viisikymmentä (joka tavallisesti kirjoitetaan 50:ksi) kirjoitettaisiin tusinamääräjärjestelmässä 42:ksi, koska se on yhtä suuri kuin 4×12+2.

Luku 12 on pienin luku, jolla on neljä tekijää (2, 3, 4, 6). Jos luvut 10 ja 12 jaetaan luvuilla 3, tulokseksi saadaan 3,333.... ja 4. Jos sama tehdään luvulla 6, tulokseksi saadaan 1,666... ja 2. Duodekimaalijärjestelmä hallitsee siis murtoluvut paremmin kuin desimaalijärjestelmä.

Miten esittää 10 ja 11 duodecimalleina

Duodecimal-järjestelmässä ei ole numerosymboleja, jotka edustaisivat 10:tä ja 11:tä, joten käytetään englantilaisista aakkosista peräisin olevia kirjaimia, erityisesti X (roomalaisesta numerosta, joka tarkoittaa kymmentä) ja E (yhdentoista alkukirjaimesta). Jotkut käyttävät myös A:ta ja B:tä (kuten heksadesimaalissa).

Edna Kramer käytti vuonna 1951 ilmestyneessä kirjassaan The Main Stream of Mathematics *- ja #-merkkejä desimaaliluvuille 10 ja 11. Symbolit valittiin, koska ne ovat saatavilla kirjoituskoneissa ja painonappipuhelimissa.

Tässä artikkelissa käytetään merkintöjä "X" ja "E" desimaaliluvuille 10 ja 11.

Duodecimaaliarvot

Desimaaliluku	Duodecimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	X
11	E
12	10
13	11
50	42
60	50
100	84
144	100
500	358
720	500
1000	6E4
1728	1000

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on duodecimal-järjestelmä?

A: Duodekimaalijärjestelmä on lukujärjestelmä, jonka perusta on kaksitoista.

K: Miten suuret luvut ilmaistaan duodekimaalijärjestelmässä?

V: Suuret luvut ilmaistaan duodekimaalijärjestelmässä 12:n ryhmillä.

K: Mikä on kymmenluvun 50 duodekimaalinen vastine?

V: Luvun 50 duodekimaalinen vastine on 42.

K: Miksi 12:ta pidetään tärkeänä lukuna duodekimaalijärjestelmässä?

V: 12 on tärkeä luku duodekimaalijärjestelmässä, koska se on pienin luku, jolla on neljä tekijää: 2, 3, 4 ja 6.

K: Mitä saadaan, kun 10 ja 12 jaetaan kolmella duodekimaalijärjestelmässä?

V: Kun 10 jaetaan 3:lla duodekimaalijärjestelmässä, saadaan tulokseksi 3,333... ja kun 12 jaetaan 3:lla, saadaan tulokseksi 4.

K: Voiko duodekimaalijärjestelmä hallita murtolukuja paremmin kuin desimaalijärjestelmä?

V: Ei, duodekimaalijärjestelmä ei pysty hallitsemaan murtolukuja paremmin kuin desimaalijärjestelmä.

K: Mitä saadaan jakamalla 6 ja 5 luvulla 3 duodekimaalijärjestelmässä?

V: Kun 6 jaetaan 3:lla duodekimaalijärjestelmässä, tulos on 1,666... ja kun 5 jaetaan 3:lla, tulos on 2. Kun 5 jaetaan 2:lla duodekimaalijärjestelmässä, tulos on 2,4.