Steradiaani (sr) — SI-yksikkö avaruuskulman ja pallon pinta-alan mittaamiseen

Steradiaani (sr) — selkeä opas SI-yksikköön: mitä avaruuskulma on, miksi sr mittaa pallon pinta-alaa sekä käytännön esimerkit ja laskukaavat.

Tekijä: Leandro Alegsa

23-03-2026 19:54

Steradiaani (symboli: sr) tai neliöradiaani on SI-yksikkö kiinteän kulman eli avaruuskulman mittaamiseen. Se vastaa pinta-alaa, jonka tietyn säteen pallo kattaa sen säteellä mitattuna: jos pallon säde on r ja pallon pinnan osan pinta-ala on A, niin siihen liittyvä avaruuskulma on

Ω = A / r².

Steradiaani on analoginen radiaanin kanssa (katso radiaani), mutta soveltuu kolmiulotteiseen geometrian mittaukseen, esimerkiksi pallon pinta-alojen kuvaamiseen. Yksinkertaisessa tulkinnassa yksi steradiaani on se avaruuskulma, joka leikkaa yksikköpallon pinnalta pinta-alan yhden neliöyksikön (A = 1) verran.

Perusominaisuudet ja esimerkit

Koko pallon (täyden avaruuskulman) suuruus on 4π sr ≈ 12,5664 sr.
Puolipallon avaruuskulma on 2π sr ≈ 6,2832 sr.
Yksi steradiaani on pallon pinta-alaan suhteutettuna 1/(4π) ≈ 0,07958, eli noin 7,96 % pallon pinta-alasta.
Konversiona kulma-alueesta neliöasteiksi: 1 sr ≈ (180/π)² ≈ 3282,80635 neliöastetta (square degrees).

Kaavat

Yleisissä olosuhteissa avaruuskulma Ω ja pallon pinnan osa A liittyvät toisiinsa kaavalla Ω = A / r².
Pyöreän kartiomuotoisen avaruuskulman (kartiolla, jonka puolikulma on θ radiaania) avaruuskulma on

Ω = 2π (1 − cos θ).

Pienille kulmille (θ ≪ 1) pätee approksimaatio Ω ≈ π θ², joka saadaan käyttämällä cos θ ≈ 1 − θ²/2.

Käyttö ja merkitys

Steradiaania käytetään laajasti fysiikassa ja tähtitieteessä, esimerkiksi valon voimakkuuden ja säteilytehon laskuissa. SI-järjestelmässä valovirran yksikkö lumen (lm) liittyy steradiaaniin ja candelaan siten, että

1 lm = 1 cd · 1 sr,

eli lumen on valovirta, jonka lähde tuottaa yhden candelan voimakkuudella tasaisesti yhden steradiaanin avaruuskulmaan.

Muita huomioita

Steradiaani on adimensionaalinen johdettu SI-yksikkö (siinä ei ole perusteemaattista fyysistä ulottuvuutta), mutta sitä pidetään erillisellä nimeämällä kätevyyden vuoksi.
Steradiaania käytetään myös säteilyn intensiteetin, pintatiheyksiköiden ja etäisyyksien yhteydessä, kun mitataan suureita per yksikkö avaruuskulmaa.

Steradiaanin käsite tekee kolmio- ja kartiomaisten alueiden vertailusta ja laskemisesta pallopintojen yhteydessä suoraviivaista ja riippumattomaksi pallon koosta, koska suhde A / r² ei riipu r:n arvosta.

Steradiaani pallolla

Sphere vs Steradian

Pallon pinta-ala on 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}} $4\pi r^2$
Steradiaanin pinta-ala on vain r 2 {\displaystyle r^{2}} $r^{2}$

Pallon mitat ovat siis 4π steradiaania eli noin 12,57 steradiaania. Vastaavasti yksi steradiaani on 1/12,57 eli noin 8 % pallon pinta-alasta. Ja koska mittaamme kulman, ei ole väliä, minkä kokoinen pallo on, se mittaa aina 4π steradiaania.

Etsiä