Taksin numero
Taksiluku on matemaatikkojen antama nimi erikoislukujen sarjalle: 2, 1729 jne. Taksiluku on pienin luku, joka voidaan ilmaista kahden positiivisen kuution summana n eri tavalla. Sillä ei ole mitään tekemistä taksin kanssa, mutta nimi tulee tunnetusta keskustelusta, joka käytiin kahden kuuluisan matemaatikon välillä: Godfrey Hardy ja Srinivasa Ramanujan.
Tarina Godfrey Hardyn taksista -
Godfrey Hardy oli Cambridgen yliopiston matematiikan professori. Eräänä päivänä hän meni tapaamaan ystäväänsä, nerokasta nuorta intialaista matemaatikkoa Srinivasa Ramanujania, joka oli sairas. Molemmat miehet olivat matemaatikkoja ja pitivät numeroiden pohtimisesta.
Kun Ramanujan kuuli, että Hardy oli tullut taksilla, hän kysyi taksin numeroa. Hardy sanoi, että se oli vain tylsä numero: 1729. Ramanujan vastasi, että 1729 ei ollut lainkaan tylsä luku: se oli hyvin mielenkiintoinen luku. Hän selitti, että se oli pienin luku, joka voitiin ilmaista kahden kuution summana kahdella eri tavalla.
Tämä tarina on hyvin kuuluisa matemaatikkojen keskuudessa. Lukua 1729 kutsutaan joskus "Hardy-Ramanujanin luvuksi".
Hardy-Ramanujanin luvun selitys
- Kun tietty luku kerrotaan itsellään, vastausta kutsutaan "neliöksi", esimerkiksi 3x3=9, joten luku 9 on neliö.
- Kun tietty luku kerrotaan kolminkertaisesti itsellään, vastausta kutsutaan "kuutioksi", esimerkiksi 3x3x3=27, joten luku 27 on kuutio.
- Toinen esimerkki kuutiosta on 8, koska se on 2x2x2x2.
- 27+8=35, joten 35 on "kahden kuution summa" ("summa" tarkoittaa tässä mielessä "yhteenlaskettuja lukuja").
On kaksi tapaa sanoa, että 1729 on kahden kuution summa. 1x1x1=1; 12x12x12=1728. Joten 1+1728=1729 Mutta myös: 9x9x9=729; 10x10x10=1000. Joten 729+1000=1729 On muitakin lukuja, joiden voidaan osoittaa olevan kahden kuution summa useammalla kuin yhdellä tavalla, mutta 1729 on niistä pienin.
Tunnetut taksinumerot
Hardyn ja Ramanujanin kuuluisan keskustelun jälkeen matemaatikot ovat yrittäneet löytää muita mielenkiintoisia lukuja, jotka ovat pienin luku, joka voidaan ilmaista kahden kuution summana kolmella/neljällä/viidellä jne. eri tavalla. Nämä luvut ovat hyvin, hyvin suuria, ja ne on löydetty tietokoneiden avulla.
Toistaiseksi tiedossa on seuraavat kuusi taksinumeroa (OEIS:n järjestysnumero A011541):
Ta ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle \operatorname {Ta} (1)=2=1^{3}+1^{3}}} 
Ta ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (2)&=&1729&=&1^{3}+12^{3}\\&&&&=&9^{3}+10^{3}\end{matrix}}}} 
Ta ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (3)&=&87539319&=&167^{3}+436^{3}\\&&&=&228^{3}+423^{3}\\&&&=&255^{3}+414^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (4)&=&6963472309248&=&2421^{3}+19083^{3}\\&&&=&5436^{3}+18948^{3}\\&&&=&10200^{3}+18072^{3}\\&&&=&13322^{3}+16630^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (5)&=& 48988659276962496&=&38787^{3}+365757^{3}\\&&&=&107839^{3}+362753^{3}\\&&&=&205292^{3}+342952^{3}\\&&&=&221424^{3}+336588^{3}\\&&&=&231518^{3}+331954^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (6)&=&24153319581254312065344&=&582162^{3}+28906206^{3}\\&&&=&3064173^{3}+28894803^{3}\\&&&=&8519281^{3}+28657487^{3}\\&&&=&16218068^{3}+27093208^{3}\\&&&=&17492496^{3}+26590452^{3}\\&&&=&18289922^{3}+26224366^{3}\end{matrix}}} 
