Algebrallinen rakenne
Matematiikassa algebrallinen rakenne on joukko, jolla on yksi, kaksi tai useampia binäärioperaatioita [pitää selittää].
Algebralliset perusrakenteet, joissa on yksi binäärioperaatio, ovat seuraavat:
Joukko, jossa on binäärioperaatio.
- Puoliryhmä
Joukko, jonka operaatio on assosiatiivinen
- Monoidi
Puoliryhmä, jolla on identtinen alkio
- Ryhmä
Monoidi, jossa jokaisella alkioilla on vastaava käänteisalkio.
- Kommutatiivinen ryhmä
Ryhmä, jolla on kommutatiivinen operaatio
Algebralliset perusrakenteet, joissa on kaksi binäärioperaatiota, ovat seuraavat:
- Sormus
Joukko, jossa on kaksi operaatiota, joita kutsutaan usein yhteen- ja kertolaskuksi. Joukko, jossa on yhteenlaskuoperaatio, muodostaa kommutatiivisen ryhmän, ja jossa on kertolaskuoperaatio, se muodostaa puoliryhmän (monet määrittelevät renkaan niin, että joukko, jossa on kertolasku, on itse asiassa monoidi). Yhteenlasku ja kertolasku renkaassa täyttävät distributiivisen ominaisuuden.
- Kommutatiivinen rengas
Rengas, jonka kertolasku on kommutatiivinen
- Kenttä
Kommutatiivinen rengas, jossa kertolaskujoukko on ryhmä.
Esimerkkejä ovat
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on algebrallinen rakenne?
V: Algebrallinen rakenne on joukko, jolla on yksi, kaksi tai useampi binäärioperaatio.
K: Mitkä ovat algebrallisia perusrakenteita, joissa on yksi binäärioperaatio?
A: Algebrallisia perusrakenteita, joissa on yksi binäärioperaatio, ovat Magma (matematiikka), Puoliryhmä, Monoidi, Ryhmä ja Kommutatiivinen ryhmä.
K: Mitkä ovat algebrallisia perusrakenteita, joissa on kaksi binäärioperaatiota?
V: Algebrallisia perusrakenteita, joissa on kaksi binäärioperaatiota, ovat rengas, kommutatiivinen rengas ja kenttä.
K: Mikä on magma (matematiikka)?
A: Magma (matematiikka) on joukko, jolla on yksi binäärioperaatio.
K: Mikä on puoliryhmä?
V: Puoliryhmä on joukko, jolla on assosiatiivinen operaatio.
K: Mitä tarkoittaa, että operaatio on kommutatiivinen?
V: Se, että operaatio on kommutatiivinen, tarkoittaa, että yhtälön alkioiden järjestys ei vaikuta yhtälön tulokseen; eli jos yhtälön alkioiden järjestystä vaihdetaan, saadaan silti sama tulos.
