Magma (matematiikka)
Matematiikassa magma on eräänlainen algebrallinen rakenne. Se on joukko, jolla on binäärioperaatio kyseiselle joukolle.
Binäärioperaatio toimii ottamalla joukosta kaksi elementtiä (joiden ei tarvitse olla erilaisia) ja palauttamalla jonkin toisen kyseisen joukon elementin.
Jos annamme joukolle merkinnän (esimerkiksi X) ja binäärioperaatiolle merkinnän (esimerkiksi -). Silloin annamme magmalle etiketin (X, -).
Esimerkkejä
Luonnolliset luvut yhteenlaskun kanssa muodostavat magman. Koska luonnollisten lukujen joukko kirjoitetaan muodossa N {\displaystyle \mathbb {N} }
ja yhteenlasku kirjoitetaan muodossa + {\displaystyle +}
, magma kirjoitetaan muodossa ( N , + ) {\displaystyle (\mathbb {N} ,+)}
. Magman nimi olisi "Luonnolliset luvut yhteenlaskussa".
Kertolaskujen kokonaisluvut muodostavat magman. Koska kokonaislukujen joukko kirjoitetaan muotoon Z {\displaystyle \mathbb {Z} }
ja kertolasku (abstraktissa matematiikassa) kirjoitetaan ⋅ {\displaystyle \cdot }
magma kirjoitetaan ( Z , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,\cdot )}
. Magman nimi olisi "Kertolaskun alaiset kokonaisluvut".
Jakautuvat reaaliluvut eivät muodosta magmaa. Tämä johtuu siitä, että lukuja ei voi jakaa 0:lla. Binäärioperaatio edellyttää, että joukosta voidaan ottaa (tässä tapauksessa järjestyksessä) mitä tahansa kahta alkiota, jotta joukosta saadaan toinen alkio. Reaaliluvut ilman 0:ta kirjoitetaan R ∗ {\displaystyle \mathbb {R} ^{*}}} 
. Voidaan osoittaa, että ( R ∗ , ÷ ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{*},\div )}
on magma.
