Osittelulaki

Jakauma on algebran käsite: se kertoo, miten binäärioperaatioita käsitellään. Yksinkertaisin tapaus on lukujen yhteen- ja kertolasku. Esimerkiksi aritmetiikassa:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), mutta 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Ensimmäisen yhtälön vasemmalla puolella 2 kertoo 1:n ja 3:n summan; oikealla puolella se kertoo 1:n ja 3:n yksitellen, ja tuotteet lisätään sen jälkeen. Koska nämä antavat saman lopullisen vastauksen (8), sanotaan, että kertolasku 2:lla jakaa 1:n ja 3:n yhteenlaskun. Koska edellä olevien 2, 1 ja 3 tilalle olisi voitu laittaa mitä tahansa reaalilukuja, ja silti olisi saatu oikea yhtälö, sanotaan, että reaalilukujen kertominen jakautuu reaalilukujen yhteenlaskuun nähden.

Määritelmä

Kun joukko $S$ ja kaksi binäärioperaattoria ∗ ja + $S:$ lle, sanomme, että operaatio:

∗ on vasemmanpuoleinen distributiivinen yli +, jos $S:$ n kaikki elementit $x, y$ ja $z voidaan$ ottaa huomioon,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} $x*(y+z)=(x*y)+(x*z),$

∗ on oikealle distributiivinen yli +, jos $S:$ n kaikki elementit $x, y$ ja $z voidaan$ ottaa huomioon,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} $(y+z)*x=(y*x)+(z*x),$ ja

∗ on distributiivinen yli +, jos se on vasemmalle ja oikealle distributiivinen. Huomaa, että kun ∗ on kommutatiivinen, edellä mainitut kolme ehtoa ovat loogisesti ekvivalentteja.

Sovellukset

Jako-ominaisuutta voidaan soveltaa myös:

Reaaliluvut
Kompleksiluvut
Matriisit (sovelletaan erityissääntöjä)
Vektorit (sovelletaan erityissääntöjä)
Asetukset
Propositionaalinen logiikka

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä on jakauma algebrassa?

V: Jakauma on algebran käsite, joka kuvaa, miten binäärioperaatioita, kuten yhteen- ja kertolaskua, käsitellään.

K: Voitko antaa esimerkin jakaumasta aritmetiikassa?

V: Kyllä, esimerkki jakaumasta aritmetiikassa on 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), jossa vasemmanpuoleisessa osassa 2 kertoo 1:n ja 3:n summan, kun taas oikeanpuoleisessa osassa 2 kertoo 1:n ja 3:n yksitellen, ja tuotteet lasketaan yhteen sen jälkeen.

Kysymys: Miksi jakauman käsite on tärkeä algebrassa?

V: Jakauman käsite on tärkeä algebrassa, koska se auttaa yksinkertaistamaan yhtälöitä ja tekemään niiden ratkaisemisesta helpompaa.

K: Jakaantuuko kertolasku kaikkien reaalilukujen yhteenlaskuun?

V: Kyllä, reaalilukujen kertominen jakautuu reaalilukujen yhteenlaskuun, mikä tarkoittaa, että aritmetiikan jakoesimerkissä käytetyn yhtälön arvojen tilalle voisi laittaa mitä tahansa reaalilukuja ja saada silti oikean yhtälön.

Kysymys: Onko yhteenlasku kaikissa tapauksissa kertolaskuun nähden distributiivinen?

V: Ei, yhteenlasku ei ole kaikissa tapauksissa distributiivinen kertolaskuun nähden; tämä pätee vain tietyille lukujoukoille, kuten reaaliluvuille.

K: Voitko antaa esimerkin, jossa jakaminen ei päde?

V: Kyllä, vastaesimerkki, jossa jakauma ei pidä paikkaansa, on 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Tässä tapauksessa vasemmanpuoleinen yhtälö ei ole yhtä suuri kuin oikeanpuoleinen yhtälö, koska jakolasku ei jakaudu yhteenlaskuun nähden.

Kysymys: Miten jakautuminen pätee binäärioperaatioihin?

V: Algebran jakaminen koskee erityisesti binäärioperaatioita, kuten yhteen- ja kertolaskua, joissa se kuvaa, miten operaatiot suoritetaan, kun operandeja on useampi kuin yksi.