Hyperbeli
Hyperbola on eräänlainen kartioleikkaus. Kuten kolme muuta kartioleikkaustyyppiä - paraabelit, ellipsit ja ympyrät - se on käyrän ja tason leikkauspisteen muodostama käyrä. Hyperbola syntyy, kun taso leikkaa kaksoiskartion molemmat puoliskot, jolloin syntyy kaksi käyrää, jotka näyttävät täsmälleen samanlaisilta, mutta avautuvat vastakkaisiin suuntiin. Tämä tapahtuu, kun kartion akselin ja tason välinen kulma on pienempi kuin kartion sivulla olevan viivan ja tason välinen kulma.
Hyperboleja löytyy luonnosta monista paikoista. Esimerkiksi toisen kohteen ympärillä avoimella kiertoradalla oleva kohde, joka ei koskaan palaa takaisin, voi liikkua hyperbelin muotoisesti. Aurinkokellossa varjon kärjen kulkema polku ajan kuluessa on hyperbola.
Yksi tunnetuimmista hyperboleista on yhtälön f ( x ) = 1 / x kuvaaja {\displaystyle f(x)=1/x} 
.
Hyperbola on kaksoiskartion molempien puolikkaiden ja tason leikkauspiste.
Määritelmät ja yhtälöt
Hyperbelin muodostavia kahta irrallaan olevaa käyrää kutsutaan haaroiksi.
Kahta pistettä, joissa oksat ovat lähimpänä toisiaan, kutsutaan kärkipisteiksi. Näiden kahden pisteen välistä viivaa kutsutaan poikittaisakseliksi tai pääakseliksi. Poikittaisakselin keskipiste on hyperbelin keskipiste.
Suurilla etäisyyksillä keskipisteestä hyperbelin haarat lähestyvät kahta suoraa. Näitä kahta suoraa kutsutaan asymptoteiksi. Kun etäisyys keskipisteestä kasvaa, hyperbola lähestyy yhä enemmän asymptoottia, mutta ei koskaan leikkaa sitä.
Konjugaattiakseli tai sivuakseli on kohtisuorassa tai suorassa kulmassa poikittaisakseliin nähden. Konjugaattiakselin päätepisteet ovat korkeudella, jossa kärkipisteen leikkaava ja poikittaisakselia vastaan kohtisuorassa oleva segmentti leikkaa asymptootit.
Hyperbola, jonka keskipiste on kartesiokoordinaatiston origossa eli pisteessä (0,0) ja jonka poikittaisakseli on x-akselilla, voidaan kirjoittaa yhtälöllä
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.} 
a on keskipisteen ja kärkipisteen välinen etäisyys. Poikittaisakselin pituus on yhtä suuri kuin 2a. b on kohtisuoran suoran osan pituus kärkipisteestä asymptoottiin. Konjugaattiakselin pituus on yhtä suuri kuin 2b.
Edellä esitetyn hyperbola-tyypin kaksi haaraa avautuvat vasemmalle ja oikealle. Jos haarat avautuvat ylös ja alas ja poikittaisakseli on y-akselilla, hyperbola voidaan kirjoittaa yhtälöllä
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.} 
Hyperbelin kuvaaja (punaiset käyrät). Asymptootit on esitetty sinisinä katkoviivoin. Keskipiste on merkitty C:llä ja kaksi kärkeä sijaitsevat pisteissä -a ja a. Polttopisteet on merkitty F1 ja F2.
Hyperbolinen lentorata
Hyperbolinen lentorata on kappaleen lentorata, kun sen nopeus on suurempi kuin planeetan, satelliitin tai tähden pakonopeus. Tämä tarkoittaa, että sen kiertoradan eksentrisyys on suurempi kuin 1. Esimerkiksi meteorit lähestyvät hyperbolista rataa pitkin ja planeettojen väliset avaruusluotaimet lähtevät hyperbolista rataa pitkin.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on hyperbola?
V: Hyperbola on eräänlainen kartioleikkaus, joka on käyrän ja tason leikkauspisteen muodostama käyrä. Se syntyy, kun taso leikkaa kaksoiskartion molemmat puoliskot, jolloin syntyy kaksi käyrää, jotka näyttävät täsmälleen samanlaisilta mutta avautuvat vastakkaisiin suuntiin.
Kysymys: Miten hyperbola luodaan?
V: Hyperbola syntyy, kun taso leikkaa kaksoiskartion molemmat puoliskot, jolloin syntyy kaksi käyrää, jotka näyttävät täsmälleen samanlaisilta mutta avautuvat vastakkaisiin suuntiin. Tämä tapahtuu, kun kartion akselin ja tason välinen kulma on pienempi kuin kartion sivulla olevan viivan ja tason välinen kulma.
Kysymys: Mistä voimme löytää esimerkkejä hyperboleista luonnossa?
V: Hyperboleja löytyy luonnosta monista paikoista. Esimerkiksi avointa kiertorataa toisen kappaleen ympärillä kiertävä kappale - johon se ei koskaan palaa takaisin - voi liikkua hyperbelin muotoisesti. Aurinkokellossa varjon kärjen kulkema polku ajan kuluessa on myös hyperbelin muotoinen.
Kysymys: Mikä yhtälö kuvaa yhtä tunnettua esimerkkiä hyperbolista?
V: Yksi tunnettu esimerkki hyperbolia kuvaavasta yhtälöstä on f(x)=1/x .
Kysymys: Mitä muita kartioleikkaustyyppejä on hyperbolien lisäksi?
V: Muita kartioleikkaustyyppejä ovat paraabelit, ellipsit ja ympyrät.
K: Miten nämä eri tyypit eroavat toisistaan?
V: Parabolat ovat U:n muotoisia käyriä, joilla on yksi kärkipiste; ellipsit ovat soikeita muotoja, joilla on kaksi polttopistettä; ympyröillä ei ole kärkipisteitä eikä polttopisteitä; ja hyperboleissa on kaksi erillistä kaarevaa viivaa, jotka avautuvat keskipisteestä eri kulmissa ulospäin.
