Idempotenssi
Idempotenssi on ominaisuus, joka voi olla matematiikan tai tietojenkäsittelytieteen operaatiolla. Se tarkoittaa karkeasti ottaen sitä, että operaatio voidaan suorittaa uudelleen ja uudelleen ilman, että tulos muuttuu.
Sanan idempotenssi keksi Benjamin Pierce, koska hän näki käsitteen opiskellessaan algebraa.
Merkitys on erilainen, jos puhutaan erilaisista operaatioista. Sitä voidaan käyttää myös kuvaamaan elementtejä, joita operaatio voi ottaa:
- Yksikäsitteiselle operaatiolle (tai funktiolle), jota nimitämme f:llä, sanomme, että f on idempotentti, jos mille tahansa x:lle f:n toimialueella pätee: f(f(x)) = f(x). Esimerkiksi absoluuttinen arvo: abs(abs(x)) = abs(x).
Sanomme, että f:n alueen alkio c on idempotentti alkio, jos f(f(c)) = f(c). Tämä tarkoittaa, että f on idempotenttinen, jos sen toimialueen jokainen alkio on idempotenttinen alkio.
- Binäärioperaatiolle, jota nimitämme *, sanomme, että * on idempotentti, jos mille tahansa x:lle, jonka binäärioperaatio voi ottaa, pätee: x * x = x.
Sanomme, että alkio c, jonka * voi ottaa, on idempotentti alkio *:lle, jos c * c = c. Esimerkiksi luku 1 on idempotentti alkio kertolaskulle, koska 1 kertaa 1 on 1.
Esimerkkejä todellisesta maailmasta
Jos hissin sisällä olevaa kutsupainiketta painetaan, hissi menee painikkeessa mainittuun kerrokseen. Jos painiketta painetaan uudelleen, se tekee saman asian. Tämä tarkoittaa sitä, että napin painaminen, joka saa hissin vaihtamaan kerrosta, on idempotentti operaatio.
Jos sekoitamme kaksi ruukkua, joissa on samaa nestettä, uuteen ruukkuun, saamme samaa nestettä kyseiseen ruukkuun. Jos välitämme vain siitä, millaista nestettä padassa on (emme siitä, kuinka paljon), nesteiden sekoittaminen on idempotenttinen binäärioperaatio.
Kello näyttää samalta, jos 12 tuntia on kulunut. Näin ollen operaation "antaa ajan kulua kellossa" osalta näemme, että 12 tunnin kulumisen salliminen on idempotentti elementti (tämä pätee myös kaikille 12:n kertaluvuille, kuten 24, 36, 48, ...).
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä on idempotenssi?
V: Idempotenssi on ominaisuus, joka matematiikassa tai tietojenkäsittelytieteessä jollakin operaatiolla voi olla ja joka tarkoittaa, että operaatio voidaan suorittaa yhä uudelleen ja uudelleen ilman, että sen tulos muuttuu.
K: Kuka keksi termin "idempotenssi"?
V: Termin "idempotenssi" keksi Benjamin Pierce.
K: Miten idempotenssi eroaa eri operaatiotyypeissä?
V: Idempotenssin merkitys vaihtelee sen mukaan, minkä tyyppisestä operaatiosta on kyse.
Kysymys: Mikä on totta, jotta unaarista operaatiota voidaan pitää idempotenttina?
V: Jotta unaarista operaatiota (tai funktiota) voidaan pitää idempotenttina, sen on oltava tosi, että f(f(x)) = f(x) mille tahansa x:lle sen toimialueella.
Kysymys: Mikä on esimerkki elementistä, joka voi ottaa unaarisen operaation ja jota voidaan silti pitää idempotenttina?
V: Esimerkki elementistä, joka voi ottaa unaarisen operaation ja jota silti pidetään idempotenttina, on absoluuttinen arvo; abs(abs(x)) = abs(x).
Kysymys: Minkä täytyy pitää paikkansa, jotta binäärioperaatiota voidaan pitää idempotenttina? V: Jotta binäärioperaatiota voidaan pitää idempotenttina, on oltava totta, että x * x = x mille tahansa x:lle, jonka binäärioperaatio voi ottaa.
Kysymys: Voitko antaa esimerkin elementistä, joka täyttää tämän kriteerin? V: Esimerkki elementistä, joka täyttää tämän kriteerin, olisi luku 1; 1 kertaa 1 on 1.
