Lagrangen pisteet (L1–L5): määritelmä, vakaus ja esimerkit

Tutustu Lagrangen pisteisiin (L1–L5): määritelmä, vakaus ja esimerkit — miksi satelliitit, pölypilvet ja asteroidit pysyvät näissä avaruuden tasapainopisteissä.

Lagrangen pisteet ovat järjestelmässä, jossa kaksi massiivista kappaletta kiertää toisiaan, viisi niin sanottua tasapainopistettä pyörivässä koordinaatistossa. Näissä pisteissä pienen testikappaleen (esimerkiksi ihmisen tekemän satelliitin) kokemat gravitaatiovoimat ja pyörivän viitteen aiheuttamat inertiaalivoimat (keskipakovoima ja Coriolis-voima tarkemmassa analyysissa) voivat kumota toisensa siten, että kappale pysyy paikallaan suhteessa kahteen suurempaan kroppaan. Tällaisia kaksikehäisiä järjestelmiä ovat esimerkiksi Maan ja Auringon sekä Kuun ja Maan kiertoradat kiertoradalla.

Pisteet on nimetty matemaatikko Joseph-Louis Lagrangen mukaan, joka tutki kolmen kappaleen ongelmaa 1700-luvulla. Viisi pistettä tunnetaan nimillä L1, L2, L3, L4 ja L5. Ne eroavat sijainniltaan ja vakausominaisuuksiltaan:

• L1: sijaitsee suoraan kahden massan väliin. Esimerkiksi Aurinko–Maa-järjestelmässä L1 on Maan ja Auringon välillä. Tätä sijaintia käytetään aurinkoa tarkkaileville satelliiteille, koska sieltä on jatkuva näkymä aurinkoon.
• L2: sijaitsee pienemmän massan radan takana, kauempana keskustasta. NASA ja muut avaruusjärjestöt sijoittavat sinne kaukoputkia, koska sieltä on hyvä näköyhteys taivaaseen ja vakaa terminen ympäristö (esim. James Webb -avaruusteleskooppi on suunniteltu L2:n läheisyyteen). L2 on Maan takana Maasta katsottuna ja se on noin miljoonan mailin (noin 1,6 miljoonan kilometrin) päässä Maasta.
• L3: sijaitsee suurimman kappaleen ja pienemmän vastakkaisella puolella (esimerkiksi Maata vastapäätä Auringon takana). L3 on käytännössä piilotettu suurimman massan taakse, joten se ei ole käytännöllinen havaintopaikka.
• L4 ja L5: muodostavat tasaisia kolmioita kahden massan kanssa — ne sijaitsevat pienemmän kappaleen radalla 60° eteen- ja taaksepäin. L4 ja L5 ovat erityisiä siksi, että tietyissä olosuhteissa ne ovat lineaarisesti vakaat: pieniä poikkeamia paikaltaan vetävät takaisin kohti pistettä ja kappale voi värähdellä sen ympärillä.

Vakauden kannalta on tärkeää erottaa metastabiilit ja stabiilit pisteet. L1, L2 ja L3 ovat yleisesti metastabiileja (saddle-pisteitä): pieni häiriö saa kappaleen luiskahtamaan pois ja se ei palaudu paikoilleen ilman korjauspolttoja eli aseman ylläpito vaatii jatkuvaa station‑keeping-polttoainetta. Sen sijaan L4 ja L5 ovat stabiileja vain, jos massasuhde täyttää tietyn ehdon: pienemmän kappaleen massa suhteessa kokonaismassaan (μ) pitää olla alle noin 0,03852. Toinen tapa ilmaista ehto on sanoa, että suuremman kappaleen pitää olla vähintään noin 24,96 kertaa massiivisempi kuin pienempi; tällöin pieni kappale jää L4- tai L5-pisteen ympärille pyörivään vakaaseen tilaan.

Tämän takia L4- ja L5-pisteet keräävät luonnostaan ainetta: niihin voi jäädä pölyä ja pienempiä kappaleita. Niitä suurempia kappaleita kutsutaan Troijan asteroideiksi — tunnetuimmat troijalaisryhmät löytyvät esimerkiksi Jupiterin L4- ja L5-pisteistä, mutta myös Maalla on ainakin yksi tunnettu Troijan tyyppinen asteroidi. Pölypilviä, asteroideja ja ihmisen tekemiä satelliitteja voi esiintyä Lagrangen pisteiden läheisyydessä.

Käytännön sovelluksia ovat muun muassa avaruusteleskoopit ja aurinkosääennusteet. Aurinko–Maa L1 on ihanteellinen paikka satelliiteille, jotka seuraavat aurinkoa ja etsivät auringonpurkauksia, koska niistä on esteetön näkymä Auringolle. L2 tarjoaa suotuisan ympäristön herkille infrapuna- ja kosmologisille havaintoille, koska Maa ja Aurinko voivat suojata laitetta ja tarjota vakaamman lämpötilan hallinnan. NASA on sijoittanut ja suunnitellut useita tehtäviä molempiin näihin pisteisiin.

Teknisesti satelliitit eivät yleensä pysy täsmälleen Lagrangen pisteessä, vaan ne liikkuvat ns. halo- tai Lissajous-radoilla pisteen ympärillä. Nämä radat helpottavat tehtävien suunnittelua ja tarjoavat vakaamman näkö- ja radioviestintäasetelman. Koska L1–L3 vaativat station‑keeping‑polttoja, suunnittelussa otetaan huomioon polttoainekestävyys ja ajoitukset siirtymille.

Yhteenvetona: Lagrangen pisteet tarjoavat luonnollisia tai vähäistä polttoaineen käyttöä vaativia asemapaikkoja avaruustehtäville. L1–L3 ovat herkkiä häiriöille ja vaativat aktiivista ylläpitoa, kun taas L4 ja L5 voivat olla pitkäaikaisesti stabiileja ja kerätä luonnollista ainesta, kuten troijalaiskappaleita.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä ovat Lagrangen pisteet?

K: Kuka löysi Lagrangen pisteet?

K: Kuinka monta Lagrangen pistettä on olemassa?

K: Ovatko kaikki Lagrangen pisteet vakaita?

Kysymys: Millaisia kiertoratoja satelliitit käyttävät näissä paikoissa?

Kysymys: Mitä esineitä näissä paikoissa on luonnostaan?

Hae kirjaimella