Osittaisderivaatta
Laskennassa, joka on edistynyt matematiikan laji, funktion osittaisderivaatta on yhden nimetyn muuttujan derivaatta, ja funktion nimeämätön muuttuja pidetään vakiona. Toisin sanoen osittaisderivaatta ottaa funktion tiettyjen merkittyjen muuttujien derivaatan eikä differentioi muuta muuttujaa (muita muuttujia). Merkintätapa
∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} 
käytetään yleensä, vaikka muutkin merkinnät ovat päteviä. Yleensä, vaikkakaan ei aina, osittaisderivaatta otetaan monimuuttujaisessa funktiossa (funktio, jossa on kolme tai useampia muuttujia, jotka voivat olla riippumattomia tai riippuvaisia).
Esimerkkejä
Jos meillä on funktio f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} } 
, niin f(x, y):lle on olemassa useita osittaisderivaattoja, jotka ovat kaikki yhtä päteviä. Esim,
∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1}](https://www.alegsaonline.com/image/4f34b30b8bb979d462c1f83b3de536e27050b697.svg)
Tai voimme toimia seuraavasti:
∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x}](https://www.alegsaonline.com/image/cbe7e2f4c3a266a75c3219c4c76ab2ec4fb0799f.svg)
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on osittaisjohdannainen?
A: Osittaisderivaatta on funktion yhden nimetyn muuttujan derivaatta, jossa kaikki muut nimeämättömät muuttujat pidetään vakiona.
K: Miten osittaisderivaatta yleensä merkitään?
V: Funktion f osittaisderivaatta muuttujan x suhteen merkitään yleensä muodossa {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x tai \partial _{x}f.
Kysymys: Otetaanko osittaisderivaatta aina monimuuttujaisessa funktiossa?
V: Yleensä, vaikkakaan ei aina, osittaisderivaatta otetaan monimuuttujaisessa funktiossa (funktio, joka ottaa syötteenä kaksi tai useampia muuttujia).
K: Mitä tarkoittaa funktion tiettyjen ilmoitettujen muuttujien differentioiminen?
V: Funktion tiettyjen ilmoitettujen muuttujien differentioiminen tarkoittaa näiden muuttujien derivaattojen ottamista, kun kaikki muut muuttujat pidetään vakioina.
K: Minkälaista laskentaa tämä käsite edellyttää?
V: Tämä käsite sisältää monimuuttujalaskennan, jossa tutkitaan usean muuttujan funktioiden muutosnopeutta.
K: Onko osittaisderivaatalle olemassa muita päteviä merkintöjä kuin tekstissä mainitut?
V: Kyllä, osittaisderivaatalle voi olla muitakin päteviä merkintöjä kuin tekstissä mainitut.
