Propositio – määritelmä, esimerkit ja merkitys logiikassa

Propositio – selkeä määritelmä, käytännön esimerkit ja logiikan merkitys: opi erot, totuusarvot ja argumenttien rakenne helposti.

Propositio on filosofian ja logiikan termi. Se on väite, jolla on totuusarvo, eli se voidaan todistaa todeksi tai vääräksi. Jotta propositio olisi pätevä, on oltava mahdollista todistaa, että propositio on joko tosi tai epätosi. Monet logiikan opettajat ja opiskelijat käyttävät termiä väite ja propositio tarkoittamaan samaa asiaa.

Määritelmä ja perusominaisuudet

Propositio on kielen yksikkö, joka ilmaisee väitteen maailman tilasta ja on totuusarvon kantaja. Tähän kuuluu useita keskeisiä piirteitä:

• Se on deklaratiivinen lause tai lauseen merkitys (ei käsky, kysymys tai huudahdus).
• Siinä on täsmällinen totuusarvo: se on joko tosi tai epätosi (klassinen bivalenssi), tai vaihtoehtoisesti totuusarvot voivat olla moniarvoisessa logiikassa erilaisia.
• Propositio on semanttinen yksikkö: se riippuu lauseen merkityksestä eikä niinkään syntaksista tai kielestä.

Lauseen ja proposition ero

Sama lause voidaan ilmaista monella eri tavalla. Propositiossa on kyse vain tosiasiallisesta merkityksestä, ei tavasta, jolla propositio ilmaistaan. Propositiot voivat näyttää erilaisilta, mutta tarkoittaa samaa asiaa. Kun kaksi erilaista propositiota tarkoittaa samaa asiaa, niiden sanotaan olevan synonyymejä, mikä tarkoittaa, että kummallakin lausumalla on sama merkitys.

Esimerkiksi "Snow is white" (englanniksi) ja "Schnee ist weiß" (saksaksi) ovat eri lauseita, koska ne on kirjoitettu eri kielillä. Ne tarkoittavat kuitenkin täsmälleen samaa asiaa: lumi on valkoista. Riippumatta siitä, millä kielellä lause on kirjoitettu, se tarkoittaa samaa asiaa. Näin ollen nämä lausumat ovat synonyymejä.

Tyypit ja rakenteet

Logiikassa propositiot jaotellaan usein rakenteen perusteella:

• Aritmetiikka- tai atomiprositio (atominen proposi tio): yksinkertainen väite, joka ei sisällä loogisia konnektiiveja (esim. "Sokrates on ihminen").
• Yhdistetty (kompleksi) proposi tio: muodostuu atomiprositioista loogisilla konnektiiveilla kuten ja (∧), tai (∨), ei (¬), jos-niin (→), jos ja vain jos (↔).
• Tautologia: yhdistetty proposi tio, joka on aina tosi (esim. "P tai ei-P").
• Contradictio (ristiriita): propositio, joka on aina epätosi.
• Kontingentti propositio: voi olla joko tosi tai epätosi riippuen maailman tilasta.

Propositiot formaalissa logiikassa

Propositiologiikassa (propositionallogikassa) tutkitaan propositioiden muodostamista ja niiden totuusarvoihin perustuvia päättelysääntöjä. Predikaattilogiikassa erotetaan lauseiden syntaksi (kielen rakenne) ja niiden semantiikka (merkitys): predikaattilogiikassa esiintyy propositiomuuttujia ja propositionaalisia funktioita, jotka saavat totuusarvon vasta, kun niille annetaan substituutiot (esim. yksittäiset objektit tai arvojoukot).

Formaalissa esityksessä propositiot merkitään usein kirjaimilla kuten P, Q, R ja niiden suhteita tutkitaan deduktiivisten sääntöjen avulla. Totuustaulukot ja semanttinen malliteoria ovat keskeisiä välineitä propositioiden luonteeseen ja päättelyyn liittyen.

Aristoteelinen näkökulma

Aristoteelisessa logiikassa propositio on tietynlainen lause, joka vahvistaa tai kiistää jonkin toiminnan tai predikaatin tapahtuneen subjektin kautta. Aristoteeliset propositiot ovat muodoltaan sellaisia kuin "Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia" ja "Sokrates on ihminen". Kussakin lauseessa subjektilla (miehet, Sokrates) on tila (ovat kuolevaisia, on mies), joka voidaan todistaa todeksi tai vääräksi.

Aristoteelinen tapa korostaa kielen kvantifiointia ja kategorista päättelyä (kvanttorien ja predikaattien käyttö) — ero moderniin predikaattilogii kkaan on lähinnä formaalisessa käsittelyssä ja laajemman semantiikan huomioimisessa.

Merkitys ja semantiikka

Proposition merkitys liittyy sen totuusarvoon ja siihen, miten se vastaa maailman tilaa. Semantiikka käsittelee mm. seuraavia kysymyksiä:

• Miten lauseen merkitys tuottaa totuusarvon?
• Miten eri kielten lauseet voivat ilmaista saman proposition?
• Miten kontekstiriippuvaiset ilmaisut (indexikaalit kuten "tässä", "minä") vaikuttavat proposition muodostumiseen?

On tärkeää erottaa lauseen muoto (syntaksi) ja sen ilmaisema propositionaalinen sisältö (semantiikka). Esimerkiksi kaksi eri kielistä lausetta voivat olla formalisesti erilaisia, mutta semanttisesti identtisiä.

Looginen positivismi ja kritiikki

Loogisen positivismin mukaan lause, jonka totuusarvoa ei voida mitenkään päättää, on merkityksetön. Esimerkiksi jumaluuksien olemassaoloa koskevia väitteitä ei voida todistaa loogisen positivismin mukaan. Koska väitteillä ei ole totuusarvoa, looginen positivisti katsoo, että jumaluuksia koskevilla lauseilla (kuten "Jumala on olemassa" tai "Jumalaa ei ole olemassa") ei ole loogista merkitystä.

Tämä kanta on herättänyt runsaasti kritiikkiä. Monet filosofit ovat huomauttaneet, että vaatimus verifioitavuudesta sulkee pois metafyysiset ja moraaliset väitteet, vaikka niillä voisi olla järkevä käyttö keskusteluissa, eettisessä pohdinnassa tai tieteellisessä teorioinnissa. Lisäksi kielifilosofinen ja semanttinen tutkimus on osoittanut, että monet ilmaisuista voidaan käsitellä mielekkäinä ilman tiukkaa verifioitavuusehtoa.

Käytännön esimerkkejä ja sovelluksia

• Matematiikassa ja tietojenkäsittelyssä propositiot muodostavat loogisten lausekkeiden kantan, joita käytetään algoritmien ja todistusten jäsentämiseen.
• Kognitiivisissa tieteissä ja kielitieteessä tutkitaan, miten ihmiset ymmärtävät ja säilyttävät propositioita muistissa (propositionaalinen representaatio).
• Oikeus- ja eettisissä teksteissä propositiot esittävät väitteitä, joita voidaan arvioida argumenttien perusteella.

Yhteenveto

Propositio on peruskäsite sekä filosofiassa että logiikassa: se on väite, jolla on mahdollinen totuusarvo ja joka ilmaisee maailmasta jonkin tilan. Ero lauseen ja proposition välillä korostaa merkityksen riippumattomuutta kielestä ja muodosta. Logiikassa propositiot ovat analyysin kohteena sekä formaalisten järjestelmien (kuten propositionallogiikan ja predikaattilogii kan) että filosofisten näkemysten, kuten aristotelismin ja loogisen positivismin, kautta. Käytännössä propositiot muodostavat perustan päättelylle, argumentaatiolle ja tieteelliselle mallinnukselle.

Kysymyksiä ja vastauksia

Q: Mikä on ehdotus?

K: Miten propositiot esitetään?

K: Voiko kaksi eri propositiota tarkoittaa samaa asiaa?

Kysymys: Minkälaista lausetta aristoteelinen logiikka käyttää propositiosta?

Kysymys: Mitä looginen positivismi sanoo lauseista, joiden totuusarvoa ei voida päättää?

Hae kirjaimella