Logiikka: määritelmä, päättely, syllogismit ja loogiset virheet
Ymmärrä logiikka, päättely, syllogismit ja yleisimmät loogiset virheet — selkeä opas miten arvioida väitteitä ja rakentaa oikeita johtopäätöksiä.
Logiikka on päättelyn tutkimusta. Logiikan säännöt auttavat muodostamaan ja arvioimaan argumentteja siten, että voimme tehdä päteviä ja luotettavia päätelmiä maailmasta. Logiikka kertoo, millä ehdoilla johtopäätös seuraa premisseistä ja auttaa arvioimaan, onko jokin väite totta vai epätotta — tai jääkö sen totuus arvailujen varaan.
Logiikan lajit ja käyttötarkoitukset
Logiikka voidaan jakaa useisiin alalajeihin riippuen siitä, mitä päättelymuotoa tai ilmaisukeinoja käytetään:
- Deduktiivinen logiikka: johtopäätös seuraa premisseistä välttämättömästi; jos premissit ovat tosia ja päättely pätevää, myös johtopäätös on tosi. Esimerkiksi matemaattinen todistus on tyypillisesti deduktiivista.
- Induktiivinen päättely: yleistykset havaintojen perusteella; johtopäätös on todennäköinen, mutta ei välttämätön.
- Abduktiivinen päättely: parhaan selityksen etsiminen; usein käytetty tieteellisessä hypoteesien muodostuksessa.
- Formaali logiikka: käyttää symbolikieltä (kuten propositionaalinen ja predikaattilogiikka) päättelyn muotojen ja niiden pätevyyden tarkkaan analyysiin.
Logiikkaa sovelletaan filosofiassa, matematiikassa, tietojenkäsittelytieteessä, oikeustieteessä ja arkipäiväisessä ajattelussa. Esimerkiksi algoritmien oikeellisuuden todistaminen ja loogiset lausekkeet ohjelmoinnissa perustuvat formeihin logiikan periaatteisiin.
Syllogismit
Logiikka kirjoitetaan usein syllogismeilla, jotka ovat yksi loogisen todistuksen tyyppi. Syllogismi muodostuu joukosta väitteitä, joiden avulla loogisesti todistetaan viimeinen väite, jota kutsutaan johtopäätökseksi. Yksi suosittu esimerkki loogisesta syllogismista on klassisen kreikkalaisen filosofin Aristoteleen kirjoittama:
- Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
- Sokrates on mies.
- Sokrates on siis kuolevainen.
Tässä syllogismissa ensimmäistä lausetta kutsutaan usein pääpremissiksi (major premise) ja toista ala-premissiksi (minor premise). Termi, joka esiintyy molemmissa premisseissä mutta ei johtopäätöksessä, on keskuspäätelmän eli middle termin roolissa; tässä esimerkissä se on 'ihmiset' (tai tarkemmin: ihmisyyteen liittyvä luokka), joka yhdistää Sokratesta koko luokkaan.
Syllogismi muodostuu kolmesta loogisesta väittämästätaipropositiota. Nämä lausumat ovat lyhyitä lauseita, jotka kuvaavat pienen askeleen loogisessa väitteessä. Pienet lausumat muodostavat argumentin, kuten atomit muodostavat molekyylit. Kun logiikka on oikein, väitteiden sanotaan "seuraavan" toisistaan.
Validiteetti ja paikkansapitävyys
On tärkeää erottaa kaksi eri käsitettä:
- Validiteetti (pätevyyys): argumentti on validi, jos johtopäätös seuraa premisseistä loogisesti riippumatta premissien totuudesta. Esimerkiksi: "Jos sataa, niin kadut kastuvat. Kadut kastuvat. Siis sataa." Tämä on epäpätevä muoto (vahvistetaan seuraus), vaikka premissit olisivat tosia tai epätosia.
- Soundness (äänettömyys / pätevä + tosipremissit): argumentti on sound, jos se on sekä validi että kaikki premissit ovat tosia. Tällöin johtopäätös on varmasti tosi.
Esimerkki validista mutta epätodeksi johtopäätökseksi: "Kaikki linnut osaavat lentää. Pingviini on lintu. Siksi pingviini osaa lentää." Argumentti on loogisesti pätevä (jos premissit olisi totta, johtopäätös seuraisi), mutta ensimmäinen premissi on epätosi, joten argumentti ei ole sound.
Totuusarvot ja formaalinen esitys
Lausumilla on totuusarvo, mikä tarkoittaa, että ne voidaan todistaa joko oikeiksi tai vääriksi (tai joissain logiikan muodoissa mahdollisesti myös epäselviksi tai todennäköisiksi), mutta ei samaan aikaan sekä oikeiksi että vääriksi. Propositionaalisessa logiikassa lauseille annetaan totuusarvot ja niiden välisiä yhdistelmiä tutkitaan loogisilla konnektiiveilla kuten ja, tai, ei, jos... niin. Näitä yhdistelmiä voi tutkia totuusarvotaulukoilla, jotka näyttävät, miten kokonaisargumentin totuus riippuu osien totuusarvoista.
Predikaattilogiikka laajentaa tätä mallia kuvaamaan kvantifioituja väitteitä kuten "kaikki" ja "on olemassa", mikä tekee mahdolliseksi monimutkaisempien luonnolliskielen väitteiden formaalin analyysin.
Loogiset virheet
Epäloogisia väitteitä tai päättelyvirheitä kutsutaan loogisiksi virheiksi. Virheitä on monenlaisia. Tässä yleisimpiä esimerkkejä ja lyhyet selitykset:
- Ad hominem: hyökätään väitteen esittäjää vastaan sen sijaan, että käsiteltäisiin väitettä itseään. Esim. "Älä usko tätä tutkimusta, koska tutkija on epäluotettava."
- Olkiukko (straw man): väännetään vastustajan väite helpommin hyökättävään muotoon ja kaadetaan se. Esim. "Hän ehdotti sääntöjen uudistusta — hän haluaa lopettaa kaiken sääntöjen noudattamisen."
- Väärennetty dikotomia (false dilemma): esitetään kaksi vaihtoehtoa ainoina mahdollisuuksina, vaikka muitakin on. Esim. "Olet joko meidän puolellamme tai aivan vihollisten."
- Korelaatio ei tarkoita kausaatiota: kaksi asiaa voi esiintyä yhdessä ilman, että toinen aiheuttaa toisen.
- Vahvistetaan seuraus (affirming the consequent): jos A → B ja B, ei välttämättä seuraa A. Esim. "Jos sataa, kadut kastuvat. Kadut ovat märät. Siis satoi." Märkyyden voi aiheuttaa myös muu syy.
- Kielteinen edeltäjän kiistäminen (denying the antecedent): jos A → B ja ei-A, ei seuraa ei-B. Esim. "Jos on tulipalo, hälytin soi. Hälytin ei soi. Siis ei ole tulipalo." Hälytin voi olla rikki.
- Kehäpäätelmä (circular reasoning): väite perustelee itseään saman väitteen avulla.
Oppiminen ja sovellukset
Logiikan opettelu kehittää kriittistä ajattelua ja auttaa tunnistamaan sekä pätevät että heikot argumentit arjessa ja asiantuntijaympäristöissä. Perusasioita, kuten premissien tunnistamista, johtopäätösten arviointia ja yleisten loogisten virheiden tunnistamista, voi harjoitella esimerkkien ja keskustelun avulla. Edistyneemmät aiheet sisältävät formaalin todistelun teoriat, päätelmien automaation tietokoneille ja logiikan sovellukset tekoälyssä ja ohjelmoinnissa.
Gregor Reisch, Logiikka esittelee sen pääteemat. Margarita Philosophica, 1503 tai 1508. Kaiverruksessa kaksi koiraa nimeltä veritas (totuus) ja falsitas (valhe) jahtaavat problema (ongelma) -nimistä kania. Logiikka juoksee koirien perässä miekka syllogismus (syllogismi) kädessään. Vasemmassa alakulmassa näkyy filosofi Parmenides luolassa.
Symbolinen logiikka
Loogiset lausekkeet voidaan kirjoittaa erityisellä lyhyellä kirjoitustavalla, jota kutsutaan symboliseksi logiikaksi. Näitä symboleja käytetään loogisen päättelyn kuvaamiseen abstraktilla tavalla.
- ∧ ∧ \displaystyle \land }
luetaan kuin "ja", eli molemmat lausekkeet pätevät. - ∨ ∨ \displaystyle \lor }
luetaan kuin "tai", mikä tarkoittaa, että vähintään yksi lausekkeista pätee. - → {\displaystyle \rightarrow }
luetaan kuten "implies", "are" tai "If ... then ...". Se edustaa loogisen lausekkeen tulosta. - ¬ {\displaystyle \lnot }
luetaan kuten "ei" tai "ei ole totta, että ...". - ∴ \displaystyle \thereforefore }
luetaan kuten "siksi", jota käytetään merkitsemään loogisen väitteen johtopäätöstä. - ( ) {\displaystyle ()}
luetaan kuten "sulkeissa". Ne ryhmittelevät loogiset lausekkeet yhteen. Suluissa olevat lausekkeet on aina katsottava ensin loogisten operaatioiden järjestyksen mukaisesti.
Tässä on symbolisella logiikalla kirjoitettu edellinen syllogismi.
( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristoteles\rightarrow human))\rightarrow (Aristoteles\rightarrow mortal)}}} 
Jos korvaamme englanninkieliset sanat kirjaimilla, voimme tehdä syllogismista vieläkin yksinkertaisemman. Aivan kuten matemaattiset symbolit yhteen- ja vähennyslaskun kaltaisille operaatioille, symbolinen logiikka erottaa abstraktin logiikan alkuperäisten väitteiden englanninkielisestä merkityksestä. Näiden abstraktien symbolien avulla ihmiset voivat opiskella puhdasta logiikkaa ilman erityistä kirjakieltä.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} } 
Syllogismi on nyt kirjoitettu mahdollisimman abstraktilla ja yksinkertaisella tavalla. Kaikki häiritsevät elementit, kuten englanninkieliset sanat, on poistettu. Kuka tahansa, joka ymmärtää loogista symboliikkaa, voi ymmärtää tämän väitteen.
Looginen todiste
Looginen todiste on luettelo väitteistä, jotka on asetettu tiettyyn järjestykseen loogisen asian todistamiseksi. Kukin todistuksen väite on joko oletus, joka on tehty väitteen vuoksi, tai sen on todistettu seuraavan todistuksen aiemmista väitteistä. Kaikkien todisteiden on aloitettava joillakin oletuksilla, kuten ensimmäisessä syllogismissamme "ihmisiä on olemassa". Todistus osoittaa, että yksi väite, johtopäätös, seuraa alkuoletuksista. Todistuksella voimme todistaa, että "Aristoteles on kuolevainen" seuraa loogisesti "Aristoteles on ihminen" ja "Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia".
Jotkin väittämät ovat aina totta. Tällaista lausumaa kutsutaan tautologiaksi. Eräs suosittu klassinen tautologia, joka liitetään filosofi Parmenides Elean filosofille, kuuluu seuraavasti: "Se, mikä on, on". Se, mikä ei ole, ei ole." Tämä tarkoittaa pohjimmiltaan sitä, että oikeat väitteet ovat totta ja väärät väitteet ovat vääriä. Kuten huomaat, tautologioista ei aina ole apua loogisten argumenttien rakentamisessa.
Tautologia esitetään symbolisessa logiikassa muodossa ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, joka tarkoittaa "Joko a tai ei a". Jos oletetaan, että ei ole mitään mainitsemattomia mahdollisuuksia, tämä kattaa kaikki mahdolliset tapaukset.
Käyttää
Koska logiikka on työkalu, jota käytetään rationaalisempaan ajatteluun, sitä voidaan käyttää lukemattomilla tavoilla. Symbolista logiikkaa käytetään laajalti, filosofisista tutkielmista monimutkaisiin matemaattisiin yhtälöihin. Tietokoneet käyttävät sääntöjen logiikkaa algoritmien suorittamiseen, joiden avulla tietokoneohjelmat tekevät päätöksiä tietojen perusteella.
Logiikka on ratkaisevan tärkeää puhtaalle matematiikalle, tilastotieteelle ja data-analyysille. Matematiikkaa opiskelevat ihmiset laativat todisteita, joissa käytetään loogisia sääntöjä osoittamaan, että matemaattiset faktat ovat oikeita. Matematiikassa on olemassa matemaattiseksi logiikaksi kutsuttu osa-alue, joka tutkii logiikkaa matematiikan avulla.
Logiikkaa tutkitaan myös filosofiassa.
Aiheeseen liittyvät sivut
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä logiikka on?
V: Logiikka on päättelyn tutkimusta.
K: Miten filosofit käyttävät logiikan sääntöjä?
V: Filosofit käyttävät logiikan sääntöjä tehdäkseen päteviä loogisia päätelmiä maailmasta.
K: Mikä on syllogismi?
V: Syllogismi on eräänlainen looginen todiste, joka koostuu lausekkeiden kokoelmasta, jota käytetään loogisesti todistamaan viimeinen lauseke, jota kutsutaan johtopäätökseksi.
K: Mikä on logiikan tarkoitus?
V: Logiikan tarkoituksena on auttaa ihmisiä päättämään, onko jokin asia totta vai epätotta.
K: Mikä on väitteiden totuusarvo?
V: Lausumilla on totuusarvo, mikä tarkoittaa, että ne voidaan todistaa oikeiksi tai vääriksi, mutta ei molempia.
K: Miksi kutsutaan epäloogisia lausumia tai logiikan virheitä?
V: Epäloogisia lausumia tai logiikan virheitä kutsutaan loogisiksi virheiksi.
K: Mikä on esimerkki loogisesta syllogismista?
V: Yksi esimerkki loogisesta syllogismista on klassisen kreikkalaisen filosofin Aristoteleen kirjoittama: Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Sokrates on ihminen. Siksi Sokrates on kuolevainen.
Etsiä