Logiikka

Logiikka on päättelyn tutkimusta. Logiikan sääntöjen avulla filosofit voivat tehdä oikeita ja loogisia päätelmiä maailmasta. Logiikka auttaa ihmisiä päättämään, onko jokin asia totta vai epätotta.

Logiikka kirjoitetaan usein syllogismeilla, jotka ovat yksi loogisen todistuksen tyyppi. Syllogismi muodostuu joukosta väitteitä, joiden avulla loogisesti todistetaan viimeinen väite, jota kutsutaan johtopäätökseksi. Yksi suosittu esimerkki loogisesta syllogismista on klassisen kreikkalaisen filosofin Aristoteleen kirjoittama:

Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
Sokrates on mies.
Sokrates on siis kuolevainen.

Johtopäätös on loppulausuma. Tässä syllogismissa yhdistetään kaksi ensimmäistä lausumaa loogiseksi päättelyksi: Sokrates on kuolevainen.

Syllogismi muodostuu kolmesta loogisesta väittämästätaipropositiosta. Nämä lausumat ovat lyhyitä lauseita, jotka kuvaavat pienen askeleen loogisessa väitteessä. Pienet lausumat muodostavat argumentin, kuten atomit muodostavat molekyylit. Kun logiikka on oikein, väitteiden sanotaan "seuraavan" toisistaan.

Lausumilla on totuusarvo, mikä tarkoittaa, että ne voidaan todistaa joko oikeiksi tai vääriksi, mutta ei molempia. Epäloogisia väitteitä tai logiikkavirheitä kutsutaan loogisiksi virheiksi.

Gregor Reisch, Logiikka esittelee sen pääteemat. Margarita Philosophica, 1503 tai 1508. Kaiverruksessa kaksi koiraa nimeltä veritas (totuus) ja falsitas (valhe) jahtaavat problema (ongelma) -nimistä kania. Logiikka juoksee koirien perässä miekka syllogismus (syllogismi) kädessään. Vasemmassa alakulmassa näkyy filosofi Parmenides luolassa.

Symbolinen logiikka

Loogiset lausekkeet voidaan kirjoittaa erityisellä lyhyellä kirjoitustavalla, jota kutsutaan symboliseksi logiikaksi. Näitä symboleja käytetään loogisen päättelyn kuvaamiseen abstraktilla tavalla.

∧ ∧ \displaystyle \land } $\land$ luetaan kuin "ja", eli molemmat lausekkeet pätevät.
∨ ∨ \displaystyle \lor } $\lor$ luetaan kuin "tai", mikä tarkoittaa, että vähintään yksi lausekkeista pätee.
→ {\displaystyle \rightarrow } $\rightarrow$ luetaan kuten "implies", "are" tai "If ... then ...". Se edustaa loogisen lausekkeen tulosta.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ luetaan kuten "ei" tai "ei ole totta, että ...".
∴ \displaystyle \thereforefore } $\therefore$ luetaan kuten "siksi", jota käytetään merkitsemään loogisen väitteen johtopäätöstä.
( ) {\displaystyle ()} $()$ luetaan kuten "sulkeissa". Ne ryhmittelevät loogiset lausekkeet yhteen. Suluissa olevat lausekkeet on aina katsottava ensin loogisten operaatioiden järjestyksen mukaisesti.

Tässä on symbolisella logiikalla kirjoitettu edellinen syllogismi.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristoteles\rightarrow human))\rightarrow (Aristoteles\rightarrow mortal)}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Jos korvaamme englanninkieliset sanat kirjaimilla, voimme tehdä syllogismista vieläkin yksinkertaisemman. Aivan kuten matemaattiset symbolit yhteen- ja vähennyslaskun kaltaisille operaatioille, symbolinen logiikka erottaa abstraktin logiikan alkuperäisten väitteiden englanninkielisestä merkityksestä. Näiden abstraktien symbolien avulla ihmiset voivat opiskella puhdasta logiikkaa ilman erityistä kirjakieltä.

( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} } $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Syllogismi on nyt kirjoitettu mahdollisimman abstraktilla ja yksinkertaisella tavalla. Kaikki häiritsevät elementit, kuten englanninkieliset sanat, on poistettu. Kuka tahansa, joka ymmärtää loogista symboliikkaa, voi ymmärtää tämän väitteen.

Looginen todiste

Looginen todiste on luettelo väitteistä, jotka on asetettu tiettyyn järjestykseen loogisen asian todistamiseksi. Kukin todistuksen väite on joko oletus, joka on tehty väitteen vuoksi, tai sen on todistettu seuraavan todistuksen aiemmista väitteistä. Kaikkien todisteiden on aloitettava joillakin oletuksilla, kuten ensimmäisessä syllogismissamme "ihmisiä on olemassa". Todistus osoittaa, että yksi väite, johtopäätös, seuraa alkuoletuksista. Todistuksella voimme todistaa, että "Aristoteles on kuolevainen" seuraa loogisesti "Aristoteles on ihminen" ja "Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia".

Jotkin väittämät ovat aina totta. Tällaista lausumaa kutsutaan tautologiaksi. Eräs suosittu klassinen tautologia, joka liitetään filosofi Parmenides Elean filosofille, kuuluu seuraavasti: "Se, mikä on, on". Se, mikä ei ole, ei ole." Tämä tarkoittaa pohjimmiltaan sitä, että oikeat väitteet ovat totta ja väärät väitteet ovat vääriä. Kuten huomaat, tautologioista ei aina ole apua loogisten argumenttien rakentamisessa.

Tautologia esitetään symbolisessa logiikassa muodossa ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} $(a\lor \lnot a)$ , joka tarkoittaa "Joko a tai ei a". Jos oletetaan, että ei ole mitään mainitsemattomia mahdollisuuksia, tämä kattaa kaikki mahdolliset tapaukset.

Käyttää

Koska logiikka on työkalu, jota käytetään rationaalisempaan ajatteluun, sitä voidaan käyttää lukemattomilla tavoilla. Symbolista logiikkaa käytetään laajalti, filosofisista tutkielmista monimutkaisiin matemaattisiin yhtälöihin. Tietokoneet käyttävät sääntöjen logiikkaa algoritmien suorittamiseen, joiden avulla tietokoneohjelmat tekevät päätöksiä tietojen perusteella.

Logiikka on ratkaisevan tärkeää puhtaalle matematiikalle, tilastotieteelle ja data-analyysille. Matematiikkaa opiskelevat ihmiset laativat todisteita, joissa käytetään loogisia sääntöjä osoittamaan, että matemaattiset faktat ovat oikeita. Matematiikassa on olemassa matemaattiseksi logiikaksi kutsuttu osa-alue, joka tutkii logiikkaa matematiikan avulla.

Logiikkaa tutkitaan myös filosofiassa.

Aiheeseen liittyvät sivut

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä logiikka on?

V: Logiikka on päättelyn tutkimusta.

K: Miten filosofit käyttävät logiikan sääntöjä?

V: Filosofit käyttävät logiikan sääntöjä tehdäkseen päteviä loogisia päätelmiä maailmasta.

K: Mikä on syllogismi?

V: Syllogismi on eräänlainen looginen todiste, joka koostuu lausekkeiden kokoelmasta, jota käytetään loogisesti todistamaan viimeinen lauseke, jota kutsutaan johtopäätökseksi.

K: Mikä on logiikan tarkoitus?

V: Logiikan tarkoituksena on auttaa ihmisiä päättämään, onko jokin asia totta vai epätotta.

K: Mikä on väitteiden totuusarvo?

V: Lausumilla on totuusarvo, mikä tarkoittaa, että ne voidaan todistaa oikeiksi tai vääriksi, mutta ei molempia.

K: Miksi kutsutaan epäloogisia lausumia tai logiikan virheitä?

V: Epäloogisia lausumia tai logiikan virheitä kutsutaan loogisiksi virheiksi.

K: Mikä on esimerkki loogisesta syllogismista?

V: Yksi esimerkki loogisesta syllogismista on klassisen kreikkalaisen filosofin Aristoteleen kirjoittama: Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Sokrates on ihminen. Siksi Sokrates on kuolevainen.