Ajanlaajeneminen
Gravitaation aiheuttama ajanlaajeneminen on fysiikan käsite, joka koskee yleisen suhteellisuusteorian aiheuttamia muutoksia ajan kulussa. Avaruudessa oleva kello liikkuu nopeammin kuin maapallon kello. Raskaat esineet, kuten planeetat, luovat gravitaatiokentän, joka hidastaa aikaa lähistöllä. Tämä tarkoittaa, että avaruusaluksen kello kaukana jostakin planeetasta kulkee nopeammin kuin kello lähellä Maata.
Tämä eroaa erityissuhteellisuusteorian selittämästä aikadilataatiosta, jonka mukaan nopeat kohteet liikkuvat ajassa hitaammin. Kansainvälisen avaruusaseman kaltaiset läheiset satelliitit liikkuvat hyvin nopeasti kiertääkseen maapalloa, joten ne hidastuvat. Koska ISS on matalalla Maan kiertoradalla (LEO), painovoiman aiheuttama aikadilataatio ei ole yhtä voimakas kuin sen nopeudesta johtuva aikadilataatio, joten sen kello hidastuu enemmän kuin nopeutuu. Geostationaarisella kiertoradalla oleva kohde liikkuu hitaammin ja on kauempana Maasta, joten painovoiman aiheuttama aikadilataatio on voimakkaampaa ja kellot liikkuvat nopeammin kuin LEO:ssa. Tämä tarkoittaa, että insinöörien on valittava eri kellot eri kiertoradoille. GPS-satelliitit toimivat, koska ne tuntevat molemmat aikadilataatiot.
Tapaus #1: Erityisessä suhteellisuusteoriassa liikkuvat kellot kulkevat hitaammin paikallaan olevan tarkkailijan kellon mukaan. Tämä vaikutus ei johdu kellojen toiminnasta vaan avaruusajan luonteesta.
Tapaus 2: havaitsijat voivat olla eri paikoissa, joissa on eri gravitaatiomassat. Yleisessä suhteellisuusteoriassa kellot, jotka ovat lähellä voimakasta gravitaatiokenttää, käyvät hitaammin kuin kellot heikommassa gravitaatiokentässä.
Kaksi hyvää kelloa näyttää eri aikoja avaruudessa ja Maassa.
Todisteet
Kokeet tukevat molempia ajanlaajenemisen näkökohtia.
Suhteellisesta nopeudesta johtuva aikadilataatio
Kaava ajanlaajenemisen määrittämiseksi erityisessä suhteellisuusteoriassa on:
Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
jossa
Δ t {\displaystyle \Delta t\,}
on havaitsijan aikaväli (esim. kellon tikit) - tätä kutsutaan omaksi ajaksi,
Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,}
on aikaväli, jonka aikana henkilö liikkuu nopeudella v suhteessa havaitsijaan,
v {\displaystyle v\,}
on havaitsijan ja liikkuvan kellon välinen suhteellinen nopeus,
c 
on valon nopeus.
Se voitaisiin kirjoittaa myös seuraavasti:
Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,} 
jossa
γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
on Lorentz-kerroin.
Yksinkertainen yhteenveto on, että levossa olevasta kellosta mitataan enemmän aikaa kuin liikkuvasta kellosta, joten liikkuva kello "käy hitaasti".
Kun molemmat kellot eivät liiku toisiinsa nähden, mitatut ajat ovat samat. Tämä voidaan todistaa matemaattisesti seuraavasti
Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,} 
Esimerkiksi: Avaruusaluksessa, joka liikkuu 99 % valonnopeudesta, kuluu vuosi. Kuinka paljon aikaa kuluu maapallolla?
v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,} 
Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} 
vuosi
Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,} 
Korvaamalla : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} 
= 1 1 - 0.9801 = 1 0.0199 = 7.08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205} 
vuotta
Jokaista avaruusaluksessa vietettyä vuotta kohden maapallolla kuluu siis noin 7,09 vuotta.
Nykypäivän tavallisessa elämässä aikadilataatio ei ole ollut tekijä, sillä ihmiset liikkuvat paljon valonnopeutta pienemmillä nopeuksilla, eivätkä nopeudet ole tarpeeksi suuria, jotta aikadilataatiovaikutuksia voitaisiin havaita. Tällaiset häviävän pienet vaikutukset voidaan turvallisesti jättää huomiotta. Vasta kun kappaleen nopeus lähestyy 30 000 kilometrin sekuntinopeutta (10 prosenttia valon nopeudesta), ajanlaajeneminen tulee merkittäväksi.
Ajanlaajenemisella on kuitenkin käytännön käyttötarkoituksia. Suuri esimerkki tästä on GPS-satelliittien kellojen pitäminen tarkkana. Ilman ajanlaajenemisen huomioon ottamista GPS-tulos olisi hyödytön, koska aika kulkee nopeammin satelliiteissa, jotka ovat niin kaukana Maan painovoimasta. GPS-laitteet laskisivat väärän sijainnin aikaeron vuoksi, jos avaruuden kelloja ei asetettaisi käymään hitaammin Maassa, jotta kompensoitaisiin nopeampi aika korkealla Maan kiertoradalla (geostationaarisella kiertoradalla).
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mitä on painovoiman aiheuttama aikadilataatio?
V: Gravitaation aiheuttama ajanlaajeneminen on fysiikan käsite, joka koskee yleisen suhteellisuusteorian aiheuttamia muutoksia ajan kulussa. Se tapahtuu, kun raskaat kappaleet, kuten planeetat, luovat gravitaatiokentän, joka hidastaa aikaa lähellä.
K: Miten se eroaa erityisestä suhteellisuusteoriasta?
V: Erityisen suhteellisuusteorian mukaan nopeat kohteet liikkuvat ajassa hitaammin, kun taas painovoiman aiheuttaman ajanlaajenemisen mukaan vahvan gravitaatiokentän lähellä olevat kellot kulkevat hitaammin kuin heikommassa gravitaatiokentässä olevat kellot.
K: Mitä tapahtuu kansainvälisen avaruusaseman (ISS) kelloille?
V: Koska ISS on matalalla Maan kiertoradalla (LEO), sen nopeus hidastaa sen kelloa enemmän kuin nopeuttaa sitä painovoiman vuoksi. Tämä tarkoittaa, että siinä oleva kello hidastuu enemmän kuin nopeutuu.
K: Miten geostationaarinen kiertorata vaikuttaa kelloihin?
V: Geostationaarisella kiertoradalla oleva kohde liikkuu hitaammin ja on kauempana Maasta, joten painovoiman aiheuttama aikadilataatio on voimakkaampi ja kellot liikkuvat nopeammin kuin LEO:ssa.
K: Mitä insinöörien on otettava huomioon, kun he valitsevat eri kelloja eri kiertoradoille?
V: Insinöörien on valittava eri kellot eri kiertoradoille sen mukaan, miten paljon painovoima tai nopeus vaikuttaa niihin niiden sijainnin ja etäisyyden vuoksi Maan pinnasta.
K: Miten GPS-satelliitit toimivat molempien aikadilaatioiden suhteen?
V: GPS-satelliitit toimivat, koska ne tuntevat molemmat ajanlaajenemisen lajit - sekä erityisen suhteellisuusteorian että yleisen suhteellisuusteorian - minkä ansiosta ne pystyvät mittaamaan tarkasti Maan pinnalla sijaitsevien paikkojen välisiä etäisyyksiä huolimatta painovoiman tai nopeuden eroista, jotka johtuvat niiden sijainnista ja etäisyydestä Maan pinnasta.
