Bernhard Riemann – saksalainen matemaatikko ja Riemannin geometrian kehittäjä
Georg Friedrich Bernhard Riemann (s. 17. syyskuuta 1826 Hannoverin lähellä; kuoli 20. heinäkuuta 1866 Selasca, Italia) oli saksalainen matemaatikko. Hänen elämänsä oli lyhyt, eikä hän kirjoittanut kovinkaan paljon löydöksistään, mutta hänen löytämänsä asiat olivat kaikki erittäin tärkeitä ja niillä oli mullistava vaikutus matematiikkaan. Hän vaikutti moniin matematiikan aloihin, kuten analyysiin, geometriaan, matemaattiseen fysiikkaan ja lukuteoriaan. Nykyään monet pitävät häntä suurena matemaatikkona. Hän oli ensimmäisiä matemaatikkoja, jotka työskentelivät kompleksianalyysin parissa. Hänen aloittamansa geometria (jota nykyään kutsutaan Riemannin geometriaksi) on yksi Albert Einsteinin kehittämän suhteellisuusteorian perusteista.
Elämä ja koulutus
Riemann kasvoi Saksassa ja osoitti varhain kiinnostusta matematiikkaan. Hän opiskeli merkittävissä yliopistoissa, erityisesti Göttingenissä, missä hän oli tekemisissä Carl Friedrich Gauss'n kanssa, ja vietti opintoja myös Berliinissä, missä hän kohtasi aikansa johtavia matemaatikkoja. Hän väitteli tohtoriksi vuonna 1851 työllään, joka loi perustan kompleksifunktioiden yleiselle teoriolle ja esitteli muun muassa käsitteen, joka nykyisin tunnetaan Riemannin pinnana eli Riemannin sphereää vastaavat ajatukset. Vuonna 1854 hän piti kuuluisan habilitaatioluennon "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen", jossa hän esitteli uudenlaisen näkemyksen geometriasta ja monimuotoisuuksista. Riemann toimi myöhemmin professorina Göttingenin yliopistossa. Hän kuoli nuorena, 39-vuotiaana, todennäköisesti tuberkuloosiin vuonna 1866.
Tärkeimmät saavutukset
Riemannin työ on laaja ja käsittelee useita matematiikan perusalueita. Keskeisiä saavutuksia ovat muun muassa:
- Kompleksianalyysi: Riemannin käsitteet Riemannin pinnasta ja Riemannin kartasta (mapping) mullistivat tapaamme ymmärtää moniarvoisia kompleksifunktioita. Häneltä peräisin ovat myös tulokset, jotka johtivat myöhemmin Riemannin karttateoreemaan ja Riemann–Rochin lauseeseen.
- Integraali- ja analyysiteoria: Riemannin määrittely integraalille (Riemannin integraali) ja Riemannin summat ovat klassisia käsitteitä kurssitasoisessa analyysissä. Hän käytti usein niin sanottua Dirichlet'n periaatetta ratkaisumenetelmänä, mikä herätti aikanaan keskustelua ja myöhempää tarkennusta analyysin perustuksissa.
- Geometria: Riemann esitteli käsitteen monimuotoisuudesta (manifold) ja määritteli etäisyyden ja kaarevuuden yleisessä yhteydessä. Hänen muotoilunsa Riemannin metriikasta ja kaarevuudesta antaa matemaattisen pohjan sille geometrian työlle, jota myöhemmin hyödynnettiin fysiikassa, erityisesti Einsteinin yleisessä suhteellisuusteoriassa.
- Lukuteoria: Riemannin vuonna 1859 julkaistu työ alkulukujen jakauman arvioimisesta esitteli Riemannin zetafunktion ja siihen liittyvän kuuluisan Riemannin hypoteesin, joka on edelleen yksi matematiikan keskeisistä ratkaisemattomista ongelmista.
Työtapa ja vaikutus
Riemannin lähestymistapa oli usein geometrinen ja intuitiivinen: hän löysi syviä yhteyksiä eri matematiikan osa-alueiden välillä ja uskoi usein fysikaaliseen intuitioon perustuvaan päättelyyn. Tämä johti joskus siihen, että hänen todistuksissaan oli aukkoja, joista myöhemmät matemaatikot, kuten Weierstrass ja muut, tekivät perusteellisempia ja tiukempia analyyttisiä tarkennuksia. Vaikka Riemann julkaisi suhteellisen vähän, hänen ideansa muodostavat monia nykyisen matematiikan ja teoreettisen fysiikan kulmakiviä.
Perintö
Riemannin nimeä kantavat monet käsitteet: Riemannin pinta, Riemannin integraali, Riemann–Rochin lause, Riemann–Mapping -teoreema, Riemannin zeta-funktio ja Riemannin kaarevuustensori sekä yleisemmin Riemannin geometria. Näiden vaikutus ulottuu analyyttisestä teoriaopista ja differentiaaligeometriaan aina moderniin fysiikkaan asti. Häntä pidetään yhtenä 1800-luvun merkittävimmistä matemaatikoista, jonka oivallukset avasivat teoreettisia mahdollisuuksia, joita tutkittiin ja kehitettiin voimakkaasti 1900-luvulla ja edelleen.
Bernhard Riemann 1863
Life
Lapsuus
Bernhard Riemann oli kuuden lapsen perheen toinen lapsi. Hänen isänsä oli luterilainen pastori. Perhe oli hyvin köyhä, eikä sillä ollut paljon syötävää. Useat lapsista kuolivat, ja Bernhardin terveys oli aina heikko. Hänen vanhempansa olivat rakastavia, mutta hän oli hyvin ujo poika. Myöhemmin elämässään hänen täytyi kovasti yrittää olla tarpeeksi rohkea puhuakseen julkisesti. Hänen isänsä oli yksi hänen ensimmäisistä opettajistaan. Nuori poika oli hyvin innokas oppimaan kaikesta. Kymmenvuotiaana hänellä oli matematiikan erityisopettaja, mutta hän oli usein parempi matematiikassa kuin opettajansa. Kun hän oli 14-vuotias, hän lähti Hannoveriin, jossa hän asui isoäitinsä luona, jotta hän voisi käydä lukiota. Hänen isänsä halusi hänestä papin, mutta Bernhard oli aivan liian ujo saarnatakseen ihmisille. Lopulta hän antoi hänen opiskella matematiikkaa.
Riemannin kouluajoilta on tunnettu tarina. Koulunjohtaja vapautti hänet matematiikan tunneilta, koska oppitunnit olivat hänelle aivan liian helppoja. Bernhard kysyi rehtorilta, voisiko hän lainata vaikean matematiikan kirjan luettavaksi, ja rehtori lainasi hänelle Legendren teoksen Théorie des Nombres (Lukujen teoria). Tämä oli valtava kirja, jonka matematiikka oli niin vaikeaa, että vain harva ihminen maailmassa olisi ymmärtänyt sen kokonaan. Johtaja oli pettynyt, kun poika toi kirjan takaisin vain kuuden päivän kuluttua. Hän kysyi pojalta, kuinka pitkälle hän oli päässyt. Poika sanoi lukeneensa koko kirjan. Tämä oli totta, ja hän oli ymmärtänyt ja muistanut kaiken. Myöhemmin elämässään, kun Riemann oli 33-vuotias, hän kehitti kuuluisan Riemannin hypoteesin. Se oli vain 8 sivun mittainen artikkeli, mutta hän kehitti ajatuksensa Legendren kirjoituksen pohjalta. Matemaatikot ovat siitä lähtien ponnistelleet yrittäessään todistaa, mitä Riemann kirjoitti.
Yliopiston elämä
Riemann opiskeli Göttingenin ja Berliinin yliopistoissa. Opiskeluaikanaan hän kehitti ajatuksia, joista tuli hyvin tärkeitä modernin matemaattisen fysiikan kannalta. Vuonna 1851 hän väitteli tohtoriksi väitöskirjasta Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable. Siitä oli tulossa erittäin hyödyllinen topologiassa, joka käsittelee sijaintia ja paikkaa. Kun hänestä tuli Göttingenin yliopistonlehtori, hänen oli tarjottava kolme luentoa, joista professorit valitsivat yhden. Yksi professoreista oli Carl Friedrich Gauss, joka oli yksi kaikkien aikojen suurimmista matemaatikoista. Gauss pyysi häntä puhumaan aiheesta On the Hypotheses that form the foundations of Geometry. Gauss oli itse työskennellyt tämän aiheen parissa. Riemannia jännitti hirveästi luennoida tästä aiheesta kuuluisan Gaussin edessä. Kun hän piti luennon, siitä tuli yksi matematiikan historian kuuluisimmista tapahtumista. Gauss ei useinkaan kehunut nuorempia matemaatikkoja, mutta hän oli hyvin innostunut. Riemannin ajatusten ansiosta Einstein pystyi kehittämään suhteellisuusteoriansa yli puoli vuosisataa myöhemmin.
Aluksi Riemannilla ei ollut palkkaa. Hän oli riippuvainen opiskelijoiden maksamista palkkioista. Neljän vuoden kuluttua hän sai pienen palkan. Vuonna 1857 hänestä tuli apulaisprofessori ja vuonna 1859 varsinainen professori, ja hän tuli Dirichlet'n seuraajaksi, joka oli tullut Gaussin seuraajaksi neljä vuotta aiemmin. Riemann kärsi huonosta terveydestä. Ylikuormitus johti usein masennusjaksoihin. Hänen perheessään oli useita kuolemantapauksia, mutta hän työskenteli ahkerasti ja teki useita keksintöjä, jotka on nyt nimetty hänen mukaansa. Hänestä oli tulossa hyvin kuuluisa. Vieraillessaan Berliinissä Borchardt, Kummer, Kronecker ja Weierstraß - kaikki hyvin kuuluisia matemaatikkoja - ylistivät häntä. Hän matkusti Pariisiin, jossa hän tapasi Hermiten, joka ihaili häntä suuresti. Lontoon kuninkaallinen seura ja Ranskan tiedeakatemia kunnioittivat häntä.
Hän meni naimisiin ja oli hetken aikaa onnellinen. Sitten hän sairastui. Hän kärsi keuhkoputkentulehduksesta ja kävi useita kertoja Italiassa tervehtimässä itseään. Hän kuoli Selascassa Lago Maggiorella 39-vuotiaana.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Riemannin summa
- Riemannin hypoteesi
- Riemannin zeta-funktio
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Kuka oli Georg Friedrich Bernhard Riemann?
A: Georg Friedrich Bernhard Riemann oli saksalainen matemaatikko, joka syntyi 17. syyskuuta 1826 lähellä Hannoveria ja joka vaikutti moniin matematiikan aloihin.
K: Mikä oli Riemannin löytöjen vaikutus?
V: Vaikka Riemann ei kirjoittanut kovin paljon, hänen löytämänsä asiat olivat erittäin tärkeitä ja niillä oli mullistava vaikutus matematiikkaan.
K: Millä matematiikan aloilla Riemann vaikutti?
V: Riemann vaikutti moniin matematiikan aloihin, kuten analyysiin, geometriaan, matemaattiseen fysiikkaan ja lukuteoriaan.
K: Mitä on Riemannin geometria?
V: Riemannin geometria on Riemannin aloittama geometria, joka on yksi Albert Einsteinin kehittämän suhteellisuusteorian perusteista.
K: Mitä on kompleksianalyysi?
V: Kompleksianalyysi on matematiikan haara, joka käsittelee kompleksilukuja ja niiden funktioita.
K: Miksi Riemannia pidetään suurena matemaatikkona?
V: Riemannia pidetään suurena matemaatikkona, koska hänellä on ollut merkittävä panos monilla matematiikan aloilla ja koska hän vaikutti suhteellisuusteorian kehittämiseen.
K: Milloin ja missä Riemann kuoli?
V: Riemann kuoli Selascassa, Italiassa 20. heinäkuuta 1866.
