Brownin liike – hiukkasten satunnainen liike nesteissä ja kaasuissa
Brownin liike on hiukkasten satunnaista liikettä nesteessä tai kaasussa. Liikkeen aiheuttavat hiukkasiin osuvat nopeasti liikkuvat atomit tai molekyylit, jotka törmätessään siirtävät impulssia ja saavat hiukkaset luistelemaan epäsäännöllisesti. Brownin liikkeen havaitsi vuonna 1827 skotlantilainen kasvitieteilijä Robert Brown: tutkiessaan mikroskoopin läpi vedessä olevia siitepölynjyviä hän huomasi hiukkasten jatkuvan, näennäisesti satunnaisen värähtelyn. Brown ei kuitenkaan voinut selittää, mikä liikkeen aiheutti.
Historia ja merkitys
Jo 1800-luvulla atomien ja molekyylien olemassaoloa ehdotettiin teoreettisesti, mutta konkreettista todisteita puuttui. Vuonna 1905 Albert Einstein julkaisi teoreettisen selityksen, jossa osoitettiin, miten Brownin liikkeen suureet liittyvät molekyylien törmäysten tilastollisiin vaikutuksiin. Einstein johdannollaan pystyi muun muassa yhdistämään mikroskooppisen törmäilyilmiön makroskooppiseen diffuusiokertoimeen ja esittämään tavan mitata Avogadron lukua. Vuonna 1908 Jean Perrin vahvisti nämä johtopäätökset kokeellisesti, ja Perrinille myönnettiin Nobelin fysiikan palkinto (1926) aineen epäjatkuvaa rakennetta koskevasta työstä.
Fysikaalinen selitys
Yksinkertaisimmillaan Brownin liike syntyy siitä, että pienikokoiseen hiukkaseen törmäävät ympäröivän aineen molekyylit epätasaisesti. Törmäysten voimien suunta ja lukumäärä vaihtelevat jatkuvasti, joten hetkelliset voimat eivät kumoudu täydellisesti ja hiukkanen liikkuu satunnaisesti. Koska yksittäisten molekyylien törmäysten yksityiskohtia ei ole mielekästä tai käytännöllistä seurata, ilmiötä kuvataan todennäköisyys- ja keskimääräisluvuille perustuen.
Keskeiset yhtälöt ja suureet
- Keski-neliöpoikkeama (mean squared displacement, MSD): yhdenulotteisessa liikkeessä odotusarvo x² kasvaa lineaarisesti ajan kanssa: <x²> = 2 D t. Kolmiulotteisessa vapaaehtoisessa diffuusiota vastaava muoto on <r²> = 6 D t. Tässä D on diffuusiokerroin ja t aika.
- Stokes–Einsteinin yhtälö yhdistää diffuusiokertoimen hiukkasen säteen r, nesteen viskositeetin η ja lämpötilan T kanssa: D = k_B T / (6 π η r), missä k_B on Boltzmannin vakio. Tämä ilmaisee, että pienemmät hiukkaset ja korkea lämpötila lisäävät diffuusiota, kun taas paksumpi (korkeampi η) ympäristö hidastaa liikettä.
Matemaattiset ja tilastolliset mallit
Koska yksityiskohtaisten molekyylitörmäysten kaikkia parametreja ei voida mitata, Brownin liike kuvataan todennäköisyysmallien avulla. Kaksi klassista lähestymistapaa ovat Einsteinin ja Marian Smoluchowskin tilastolliset analyysit, jotka yhdistävät satunnaisen liikuntakuvauksen diffuusiotasa-arvoihin, sekä stokastiset prosessimallit.
Stokastisista malleista Brownin liikkeen ideaalimuoto on niin kutsuttu Wiener-prosessi (matemaattinen Brownin liike), jonka ominaisuuksia formalisoivat muun muassa Norbert Wiener. Wiener-prosessi on jatkuva, mutta ei differentioituva lähes missään pisteessä, ja se merkitsee raja-tilaa satunnaiskävelylle. Tästä yhteydestä kertoo myös satunnaiskävely-malli ja Donskerin lause, joka linkittää diskreetin satunnaiskävelyn jatkuvaan Wiener-prosessiin.
Toinen hyödyllinen matemaattinen kuvaus on Langevinin yhtälö, jossa Newtonin liikeyhtälöön lisätään satunnainen voima-termini ja kitkakerroin; tämä antaa sekä deterministisen että satunnaisen komponentin kulkevalle hiukkaselle ja on käytännöllinen erilaisten aikasarjojen simuloinnissa.
Kokeelliset havainnot ja sovellukset
Brownin liikettä voi havainnoida yksinkertaisesti mikroskoopilla pienikokoisilla hiukkasilla vedessä tai ilmassa. Modernissa tutkimuksessa käytetään myös hiukkasseurantaa, fluoresenssimikroskopiaa ja optisia pinsettejä tarkkojen liikeratojen mittaamiseen. Brownin liikkeen analyysia käytetään laajasti:
- biologiassa ja solufysiologiassa molekyylien ja organellien diffuusion tutkimiseen,
- materiaalitutkimuksessa nanopartikkelien ja kolloidien ominaisuuksien selvittämiseen,
- sähkö- ja taloustieteissä stokastisten mallien rakentamiseen (esim. geometristä Brownin liikettä käytetään osakekurssien mallintamisessa),
- kemiallisissa reaktioissa, joissa diffuusiolla rajoitetaan reagointinopeutta.
Nykyinen merkitys
Brownin liikkeen selitys oli keskeinen pala todistetta mikroskooppisten atomien ja molekyylien todellisuudesta, ja se vaikutti voimakkaasti fysiikan ja kemian kehitykseen. Nykyään Brownin liike on perustyökalu niin teoriassa kuin käytännön mittauksissakin: sen avulla määrätään diffuusiokertoimia, viskositeetteja ja jopa Avogadron lukua, ja sen mallit ovat lähtökohtana monille stokastisille menetelmille eri tieteenaloilla.
Historia
Roomalaisen Lucretiuksen tieteellisessä runossa "Asioiden luonnosta" (noin 60 eaa.) on kuvaus pölyhiukkasten Brownin liikkeestä kirjan II säkeissä 113-140. Hän käyttää tätä, jotta ihmiset tietäisivät varmasti atomien olemassaolosta:
"Tarkkaile, mitä tapahtuu, kun auringonvalo päästetään rakennukseen ja pieni rakennusvalo sen varjoisiin paikkoihin. Näette määrän pieniä hiukkasia, jotka liikkuvat määrän eri tavoin...".
Jan Ingenhousz kuvaili vuonna 1785 hiilipölyhiukkasten outoa liikettä alkoholin pinnalla, mutta usein tämän löytäminen annetaan kasvitieteilijä Robert Brownin ansioksi vuonna 1827. Brown tutki mikroskoopilla veteen suspendoituneita Clarkia pulchella -kasvin siitepölyhiukkasia, kun hän havaitsi siitepölyhiukkasten heittämien pienien hiukkasten suorittavan tärisevää liikettä. Toistamalla kokeen epäorgaanisen aineen hiukkasilla hän pystyi sulkemaan pois sen, että liike liittyi elämään, vaikka sen alkuperää ei vielä tunnettu.
Thorvald N. Thiele kuvasi ensimmäisenä Brownin liikkeen taustalla olevan matematiikan vuonna 1880 julkaistussa pienimmän neliösumman menetelmää käsittelevässä artikkelissaan. Tätä seurasi Louis Bachelier vuonna 1900 väitöskirjassaan "The Theory of Speculation", jossa hän esitti osake- ja optiomarkkinoiden analyysin. Osakemarkkinoiden Brownin liikemallia käytetään usein, mutta Benoit Mandelbrot kiisti sen soveltuvuuden osakekurssien liikkeisiin.
Albert Einstein (eräässä vuoden 1905 artikkelissaan) ja Marian Smoluchowski (1906) toivat ongelman ratkaisun fyysikoiden tietoisuuteen ja esittivät sen keinona vahvistaa epäsuorasti atomien ja molekyylien olemassaolo. Heidän Brownin liikettä kuvaavat yhtälönsä tarkistettiin Jean Baptiste Perrinin kokeellisella työllä vuonna 1908.
Jean Baptiste Perrinin kirjasta Les Atomes esitetään kolme jälkeä 0,53 µm:n kokoisten hiukkasten liikkeestä mikroskoopin alla. Peräkkäiset 30 sekunnin välein tapahtuvat sijainnit on yhdistetty suorilla viivoilla (silmäkoko on 3,2 µm).
Kysymyksiä ja vastauksia
Q: Mikä on Brownin liike?
V: Brownin liike on nesteessä tai kaasussa olevien hiukkasten satunnaisliikettä, jonka aiheuttavat hiukkasiin osuvat nopeasti liikkuvat atomit tai molekyylit.
K: Kuka löysi Brownin liikkeen?
V: Brownin liikkeen löysi vuonna 1827 kasvitieteilijä Robert Brown.
K: Miten Albert Einstein edisti Brownin liikkeen ymmärtämistä?
V: Albert Einstein julkaisi vuonna 1905 artikkelin, jossa hän selitti, miten Robert Brownin havaitsema liike johtui yksittäisten vesimolekyylien osumisesta hiukkasiin. Tämä auttoi vakuuttamaan monet tiedemiehet siitä, että atomit ja molekyylit ovat olemassa.
K: Kuka vahvisti Einsteinin teorian kokeellisesti?
V: Jean Perrin todisti Einsteinin teorian kokeellisesti vuonna 1908, ja hänelle myönnettiin fysiikan Nobel-palkinto aineen rakennetta koskevasta työstään.
K: Miten tämä satunnainen kuvio syntyy?
V: Atomipommituksesta aiheutuvan voiman suunta muuttuu jatkuvasti, jolloin hiukkasen eri puolet osuvat eri aikaan ja aiheuttavat näennäisen satunnaisia liikekuvioita.
K: Millaisia malleja käytetään kuvaamaan sitä? V: Sen kuvaamiseen käytetään molekyylipopulaatioiden todennäköisyysmalleja, kuten Einsteinin ja Smoluchowskin tekemiä malleja, sekä stokastisia prosessimalleja.
K: Kuka muu tutki Brownin liikettä suuremmalla matemaattisella tarkkuudella? V: Myös Norbert Wiener tutki Brownin liikettä suuremmalla matemaattisella tarkkuudella.
