Brownin liike on hiukkasten satunnaista liikettä nesteessä tai kaasussa. Liikkeen aiheuttavat hiukkasiin osuvat nopeasti liikkuvat atomit tai molekyylit, jotka törmätessään siirtävät impulssia ja saavat hiukkaset luistelemaan epäsäännöllisesti. Brownin liikkeen havaitsi vuonna 1827 skotlantilainen kasvitieteilijä Robert Brown: tutkiessaan mikroskoopin läpi vedessä olevia siitepölynjyviä hän huomasi hiukkasten jatkuvan, näennäisesti satunnaisen värähtelyn. Brown ei kuitenkaan voinut selittää, mikä liikkeen aiheutti.

Historia ja merkitys

Jo 1800-luvulla atomien ja molekyylien olemassaoloa ehdotettiin teoreettisesti, mutta konkreettista todisteita puuttui. Vuonna 1905 Albert Einstein julkaisi teoreettisen selityksen, jossa osoitettiin, miten Brownin liikkeen suureet liittyvät molekyylien törmäysten tilastollisiin vaikutuksiin. Einstein johdannollaan pystyi muun muassa yhdistämään mikroskooppisen törmäilyilmiön makroskooppiseen diffuusiokertoimeen ja esittämään tavan mitata Avogadron lukua. Vuonna 1908 Jean Perrin vahvisti nämä johtopäätökset kokeellisesti, ja Perrinille myönnettiin Nobelin fysiikan palkinto (1926) aineen epäjatkuvaa rakennetta koskevasta työstä.

Fysikaalinen selitys

Yksinkertaisimmillaan Brownin liike syntyy siitä, että pienikokoiseen hiukkaseen törmäävät ympäröivän aineen molekyylit epätasaisesti. Törmäysten voimien suunta ja lukumäärä vaihtelevat jatkuvasti, joten hetkelliset voimat eivät kumoudu täydellisesti ja hiukkanen liikkuu satunnaisesti. Koska yksittäisten molekyylien törmäysten yksityiskohtia ei ole mielekästä tai käytännöllistä seurata, ilmiötä kuvataan todennäköisyys- ja keskimääräisluvuille perustuen.

Keskeiset yhtälöt ja suureet

  • Keski-neliöpoikkeama (mean squared displacement, MSD): yhdenulotteisessa liikkeessä odotusarvo x² kasvaa lineaarisesti ajan kanssa: <x²> = 2 D t. Kolmiulotteisessa vapaaehtoisessa diffuusiota vastaava muoto on <r²> = 6 D t. Tässä D on diffuusiokerroin ja t aika.
  • Stokes–Einsteinin yhtälö yhdistää diffuusiokertoimen hiukkasen säteen r, nesteen viskositeetin η ja lämpötilan T kanssa: D = k_B T / (6 π η r), missä k_B on Boltzmannin vakio. Tämä ilmaisee, että pienemmät hiukkaset ja korkea lämpötila lisäävät diffuusiota, kun taas paksumpi (korkeampi η) ympäristö hidastaa liikettä.

Matemaattiset ja tilastolliset mallit

Koska yksityiskohtaisten molekyylitörmäysten kaikkia parametreja ei voida mitata, Brownin liike kuvataan todennäköisyysmallien avulla. Kaksi klassista lähestymistapaa ovat Einsteinin ja Marian Smoluchowskin tilastolliset analyysit, jotka yhdistävät satunnaisen liikuntakuvauksen diffuusiotasa-arvoihin, sekä stokastiset prosessimallit.

Stokastisista malleista Brownin liikkeen ideaalimuoto on niin kutsuttu Wiener-prosessi (matemaattinen Brownin liike), jonka ominaisuuksia formalisoivat muun muassa Norbert Wiener. Wiener-prosessi on jatkuva, mutta ei differentioituva lähes missään pisteessä, ja se merkitsee raja-tilaa satunnaiskävelylle. Tästä yhteydestä kertoo myös satunnaiskävely-malli ja Donskerin lause, joka linkittää diskreetin satunnaiskävelyn jatkuvaan Wiener-prosessiin.

Toinen hyödyllinen matemaattinen kuvaus on Langevinin yhtälö, jossa Newtonin liikeyhtälöön lisätään satunnainen voima-termini ja kitkakerroin; tämä antaa sekä deterministisen että satunnaisen komponentin kulkevalle hiukkaselle ja on käytännöllinen erilaisten aikasarjojen simuloinnissa.

Kokeelliset havainnot ja sovellukset

Brownin liikettä voi havainnoida yksinkertaisesti mikroskoopilla pienikokoisilla hiukkasilla vedessä tai ilmassa. Modernissa tutkimuksessa käytetään myös hiukkasseurantaa, fluoresenssimikroskopiaa ja optisia pinsettejä tarkkojen liikeratojen mittaamiseen. Brownin liikkeen analyysia käytetään laajasti:

  • biologiassa ja solufysiologiassa molekyylien ja organellien diffuusion tutkimiseen,
  • materiaalitutkimuksessa nanopartikkelien ja kolloidien ominaisuuksien selvittämiseen,
  • sähkö- ja taloustieteissä stokastisten mallien rakentamiseen (esim. geometristä Brownin liikettä käytetään osakekurssien mallintamisessa),
  • kemiallisissa reaktioissa, joissa diffuusiolla rajoitetaan reagointinopeutta.

Nykyinen merkitys

Brownin liikkeen selitys oli keskeinen pala todistetta mikroskooppisten atomien ja molekyylien todellisuudesta, ja se vaikutti voimakkaasti fysiikan ja kemian kehitykseen. Nykyään Brownin liike on perustyökalu niin teoriassa kuin käytännön mittauksissakin: sen avulla määrätään diffuusiokertoimia, viskositeetteja ja jopa Avogadron lukua, ja sen mallit ovat lähtökohtana monille stokastisille menetelmille eri tieteenaloilla.