Alkeisalgebra
Alkeisalgebra on alkeisalgebran alkeistaso, jota oppilaille opetetaan. Se on usein yksi seuraavista matematiikan osa-alueista, joita oppilaille opetetaan aritmetiikan jälkeen. Aritmetiikassa esiintyy vain numeroita ja operaattoreita, kuten +, -, × ja ÷, kun taas algebrassa muuttujia (kuten a, x, y) käytetään numeroiden edustajina. Tämä on hyödyllistä, koska:
- Sen avulla ihmiset voivat ratkaista "tuntemattomia" lukuja koskevia ongelmia. Tämä tarkoittaa yhtälöiden oppimista ja niiden ratkaisemista (esimerkiksi "etsi luku x, jossa 3 x + 1 = 10 {\displaystyle 3x+1=10}
"). - Se mahdollistaa aritmeettisten sääntöjen yleistämisen. Vaikka jotkut oppilaat ymmärtävät, että 3 + 4 = 4 + 3 {\displaystyle 3+4=4+3}
, se auttaa todistamaan, että a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a}
kaikille a:lle ja b:lle. Tämän ansiosta algebra on hyvä askel abstrahoinnin oppimisessa (yleisten ideoiden oppiminen monista esimerkeistä). - Se auttaa ihmisiä ymmärtämään ja luomaan toiminnallisia suhteita (joita joskus kutsutaan myös syy-seuraussuhteiksi). Esimerkki tästä on "jos myydään x lippua, voitto on 3 x - 10
dollaria".
Nämä kolme ovat alkeisalgebran keskeiset osa-alueet. Alkeisalgebraa käytetään usein monissa muissa oppiaineissa, kuten luonnontieteissä, liike-elämässä ja rakentamisessa. Abstraktia algebraa, joka on paljon edistyneempi aihe, opetetaan yleensä vasta yliopistossa.
Yksinkertaisia algebran ongelmia
Jos yhtälössä on vain yksi tuntematon luku, se on joskus helppo ratkaista. Tuntematonta lukua kutsutaan nimellä "x":
2 x + 4 = 12. {\displaystyle 2x+4=12.\,} 
Ratkaistaksesi yksinkertaisen yhtälön, jossa on yksi tuntematon määrä, lisää, vähennä, kerro tai jaa yhtälön molemmat puolet samalla luvulla, jotta tuntematon määrä x saadaan yhtälön toiselle puolelle. Kun x on itsessään toisella puolella, käytä aritmetiikkaa määrittääksesi yhtälön toisella puolella olevan määrän. Esimerkiksi vähentämällä 4 molemmista sivuista yllä olevassa yhtälössä:
2 x + 4 - 4 = 12 - 4 {\displaystyle 2x+4-4-4=12-4\,} 
saada:
2 x = 8 {\displaystyle 2x=8\,} 
Jaetaan molemmat puolet 2:lla:
2 x 2 = 8 2 {\displaystyle {\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}}\,} 
saada:
x = 4. {\displaystyle x=4.\,} 
Voi olla hyödyllistä ajatella tätä yhtälöä keinuvasarana tai tasapainona: mitä teet toiselle puolelle, sinun on tehtävä toiselle puolelle, ja päätavoitteesi on saada x itsestään.
Määritelmät
3 x 2 - 2 x y + c {\displaystyle 3x^{2}-2xy+c}
on seuraavat komponentit:
1 : Eksponentti (potenssi), 2 : Kerroin, 3 : termi, 4 : operaattori, 5 : vakio, x , y {\displaystyle x,y} : 
muuttujat.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä on alkeisalgebra?
V: Alkeisalgebra on opiskelijoille opetettava algebran perusmuoto. Se seuraa yleensä aritmetiikkaa, ja siinä käytetään muuttujia (kuten a, x, y) lukujen merkitsemiseen yhtälöissä.
K: Mihin alkeisalgebraa käytetään?
V: Alkeisalgebraa voidaan käyttää tuntemattomia lukuja koskevien ongelmien ratkaisemiseen, aritmeettisten sääntöjen yleistämiseen, funktionaalisten suhteiden ymmärtämiseen ja luomiseen, ja sitä käytetään usein monissa muissa oppiaineissa, kuten luonnontieteissä, liike-elämässä ja rakentamisessa.
K: Miten alkeisalgebra auttaa ihmisiä ymmärtämään abstrakteja ideoita?
V: Alkeisalgebra auttaa ihmisiä oppimaan yleisiä ideoita monista esimerkeistä todistamalla, että a+b=b+a kaikille a:lle ja b:lle. Näin he voivat ymmärtää paremmin abstrakteja käsitteitä.
K: Onko abstrakti algebra kehittyneempää kuin alkeisalgebra?
V: Kyllä, abstraktia algebraa opetetaan yleensä korkeakoulun loppuvaiheessa, ja se on paljon edistyneempää kuin alkeisalgebra.
K: Millaisia yhtälötyyppejä alkeisalgebra sisältää?
V: Alkeisalgebraan kuuluu yhtälöitä, joissa muuttujat (kuten a, x, y) edustavat lukuja sekä operaattoreita kuten +,- ,× ja ÷ .
3x+1=10 {\displaystyle 3x+1=10}
K: Miten alkeisalgebran ymmärtäminen voi auttaa muissa oppiaineissa?
V: Alkeisalgebran ymmärtäminen voi auttaa muissa oppiaineissa, kuten luonnontieteissä, liike-elämässä tai rakennusalalla, koska sen avulla voidaan ratkaista tuntemattomia lukuja koskevia ongelmia ja luoda funktionaalisia suhteita eri muuttujien välille.
