Keplerin planeettojen liikkeen lait ovat kolme lakia, jotka kuvaavat planeettojen liikettä auringon ympäri:

  1. Planeetat liikkuvat auringon ympäri elliptisillä kiertoradoilla. Aurinko on jommassakummassa radan polttopisteessä.
  2. Planeetan ja Auringon yhdistävä viivasegmentti pyyhkäisee yhtä suuria alueita yhtä suurina aikaväleinä.
  3. Planeetan kiertoradan jakson neliö on verrannollinen sen kiertoradan puoli-suurakselin kuutioon.

Johannes Kepler löysi nämä lait vuosina 1609-1619.

Selitykset ja lisätiedot

Ensimmäinen laki — elliptinen rata: Ellipsi on geometrinen käyrä, jolla on kaksi polttopistettä (fokusta). Keplerin ensimmäisen lain mukaan planeetan rata ei ole pakollisesti ympyrä vaan ellipsi, ja Aurinko sijaitsee ellipsin yhdessä polttopisteessä. Kiertoradan muotoa kuvataan eksentrisyydellä e (0 =< e < 1 elliptiselle radalle): e = 0 vastaa ympyrää, suurempi e tarkoittaa pitkulaisempaa ellipsiä. Radiaalietäisyys kulmassa θ voidaan ilmaista esim. muodossa r = a(1 − e^2) / (1 + e cos θ), missä a on puoli-suurakseli.

Toinen laki — pinta-alat: Laki sanoo, että suora viiva joka yhdistää planeetan ja Auringon pyyhkii yhtä suuria alueita yhtä suurina aikaväleinä. Tämä tarkoittaa, että planeetan nopeus ei ole vakio: se liikkuu nopeimmin perihelissä (lähellä Aurinkoa) ja hitaimmin afelissä (kauimpana). Ilmiö voidaan johtaa kulmamomentin säilymisestä: areaalinopeus r^2 dθ/dt on vakio puolisuperheiselle kahden kappaleen liikkeelle.\

Kolmas laki — aika ja puoli-suurakseli: Kolmannen lain matemaattinen muoto on T^2 ∝ a^3, jossa T on kiertoaika (periodi) ja a puoli-suurakseli. Aurinkokunnassa, jos käytetään vuosia ja astronomisia yksiköitä (1 AU = Maan etäisyys Auringosta), suhde yksinkertaistuu hyvin lähelle muotoa T^2 = a^3. Yleisemmässä kaksikehäisessä gravitaatiotapauksessa Newtonin lain nojalla pätee tarkemmin T^2 = (4π^2/GM) a^3, missä G on gravitaatiovakio ja M keskuskappaleen massa (esim. Auringon massa). Tämä kolmas laki yhdistää avaruudellisen mittakaavan (a) ja ajallisen mittakaavan (T).

Historiallinen ja teoreettinen merkitys

Kepler johdatti lakinsa analysoimalla Tycho Brahen tarkkoja havaintoja planeettojen asemista. Ensimmäinen ja toinen laki julkaistiin teoksessa Astronomia Nova (1609) ja kolmas laki teoksessa Harmonices Mundi (1619). Keplerin lait olivat tärkeä askel kohti Newtonin gravitaatioteoriaa: Isaac Newton osoitti myöhemmin, että Keplerin lait seuraavat vetovoimalaista 1/r^2 -vuorovaikutuksesta ja liikelakeista.

Rajoitukset ja nykyaikainen näkökulma

  • Keplerin lait pätevät tarkasti ideaalissa kahden kappaleen tapauksessa, jossa keskuskappaleen massa on paljon suurempi kuin kiertäjän massa. Todellisissa systeemissä muiden kappaleiden vetovoimat aiheuttavat pieniä poikkeamia (perturbaatioita).
  • Relativistiset ilmiöt (yleisen suhteellisuusteorian ennustukset) aiheuttavat pieniä korjauksia, jotka ovat havaittavissa esimerkiksi Maan radan läheisyydessä olevan Merkuriuksen perihelin esipreemiossa.

Sovellukset

Keplerin lakeja käytetään laajasti astronomiassa ja avaruustekniikassa: planeettojen ja satelliittien ratojen ennustamiseen, avaruusalusten lento- ja siirtoorbitien suunnitteluun, eksoplaneettojen massan ja radan arviointiin sekä koulutuksessa perusperiaatteiden havainnollistamiseen.