Laws of Form — George Spencer-Brownin erottelulaskenta, logiikka ja filosofia
Tutustu George Spencer-Brownin Laws of Formiin — erottelulaskennan, logiikan ja filosofian ytimeen: lyhyt mutta vaikuttava klassikko vaikutteineen ja useine painoksineen.
Laws of Form on George Spencer-Brownin vuonna 1969 julkaisema kirja. Se käsittelee logiikkaa, matematiikkaa ja filosofiaa. Spencer-Brownin kirjassaan esittelemät matemaattiset järjestelmät tunnetaan nimillä "osoituslaskenta", "erottelulaskenta" ja usein vain "LOF". Teoksen ydinajatus on, että kaikki looginen ja matemaattinen päättely voidaan rakentaa yhdestä perustoiminnosta: erottelun tekemisestä — eli yksinkertaisesta "merkistä", joka ilmaisee, että jokin on erotettu muusta.
Laws of Form syntyi kirjoittajan elektroniikan parissa tekemän työn tuloksena. Kirjasta on julkaistu useita painoksia ja käännöksiä, eikä se ole koskaan loppunut painosta. Kirja on lyhyt, sillä sen matemaattinen osa on vain 55 sivua pitkä. Lyhyydestään huolimatta teos esittää tiiviisti uuden notaatiojärjestelmän ja sen peruslait, joiden avulla voidaan johtaa tutut loogiset ja algebraaliset tulokset uudella tavalla.
Keskeinen idea ja notaation periaatteet
Spencer-Brown esittelee yksinkertaisen notaation, jossa perusmerkintä (usein kutsuttu "merkiksi" tai "erotuksen merkiksi") ilmaisee tehdyn erottelun. Merkinnälle on kaksi keskeistä sääntöä (joita kirjassa kutsutaan laeiksi):
- Law of Calling: toistuvat kutsut tai viittaukset voidaan yksinkertaistaa yhdeksi kutsuksi (eli saman asian toistaminen ei tuo uutta tietoa)
- Law of Crossing: merkinnän sisällä oleva merkintä voidaan käsittää tietyllä tavalla tyhjenevänä tai kumoutuvana tilanteissa, joissa merkinnät limittyvät tietyllä tavalla
Näiden yksinkertaisten sääntöjen avulla Spencer-Brown kehittää ns. "primary algebra" -järjestelmän, joka voidaan näyttää ekvivalentiksi Boolen algebran kanssa, mutta joka käyttää vain yhtä primitiivistä operaatiota erotuksen tekemistä varten. Tästä seuraa, että tuttuja loogisia käsitteitä (kuten konjunktio, disjunktio ja negaatio) voidaan esittää ja johtaa käyttämällä LOF-notaatiota.
Matemaattinen sisältö ja suhteet
Kirjan matemaattinen osuus on tiivis mutta muotoileva: Spencer-Brown esittelee aksiomaattisen lähestymistavan, kertoo, kuinka yksinkertaisista merkinnöistä päästään laajempaan algebraan, ja näyttää muunnokset Boolen loogista tavalliseen logiikkaan. LOF tarjoaa erityisen näkökulman siihen, miten merkintä, erottelu ja itseviittaus toimivat matemaattisessa päättelyssä. Teos tuo esiin myös käsitteitä kuten re-entry (itseriittaavuus) ja järjestelmän havainnoija, jotka vaikuttavat edelleen filosofisiin ja systeemiteoreettisiin keskusteluihin.
Vaikutus, sovellukset ja vastaanotto
Vaikutuksiltaan Laws of Form on ollut merkittävä monilla aloilla: se on kiinnostanut loogikoita, matemaattisia filosofeja, kybernetiikan tutkijoita, systeemiteoreetikkoja ja kognitiotieteilijöitä. Spencer-Brownin ajatukset ovat kiinnostaneet erityisesti niitä, jotka tutkivat merkinnän, erottelun ja havaitsijan roolia järjestelmissä. Kirja on saanut sekä myönteistä huomiota luovuudestaan että kritiikkiä epämuodollisesta esitystyylistään ja joistain puutteellisiksi koetuista matemaattisista perusteluista.
Spencer-Brownin filosofiaan vaikuttivat Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell ja Alfred North Whitehead. Näiden ajattelijoiden vaikutus näkyy erityisesti siinä, miten Spencer-Brown korostaa kielen, merkintöjen ja tekemisen roolia tiedossa ja päättelyssä.
Julkaisut ja myöhemmät painokset
Kirjan menestyksen vuoksi siitä on tehty useita painoksia ja käännöksiä eri kielille. Myöhemmissä painoksissa on usein lisätty huomautuksia, esimerkkejä tai kirjoittajan jälkikommentteja. Teos on säilyttänyt kiinnostuksensa sekä akateemisissa että populaarissa piireissä, ja sitä käytetään yhä esimerkkinä siitä, kuinka radikaalilla notaatiomuutoksella voi olla teoreettisia seurauksia.
Yhteenveto
Laws of Form on lyhyt mutta vaikutusvaltainen teos, joka tarjoaa vaihtoehtoisen tavan ajatella logiikkaa ja merkintää. Se ei ole vain tekninen kontribuutio: kirja herättää myös filosofisia kysymyksiä havainnoinnista, merkityksen syntymisestä ja siitä, miten yksinkertaisilla säännöillä voidaan rakentaa monimutkaista päättelyä. Lukijoille, jotka haluavat ymmärtää LOF:ia syvemmin, on hyödyllistä tutkia sekä kirjan esitystä että sille annettua myöhempää kommentaari- ja sovelluskirjallisuutta.
Vastaanotto
Laws of Form ilmestyi Whole Earth -luettelossa vuonna 1969, ja siitä tuli nopeasti kulttiklassikko. Osoituslaskentaa ja primaarialgebraa voidaan pitää tapana ajatella erästä mielen perustavaa laatua olevaa toimintaa, nimittäin kykyä erottaa tai tehdä erotteluja. Kirjassa väitetään, että tämä kyky on ihmisen kognition ja tietoisuuden perusta. Spencer-Brownin mukaan primaarinen aritmeettinen ja primaarinen algebra paljastavat uusia yhteyksiä logiikan, matematiikan, kielifilosofian ja mielenfilosofian välillä.
Matemaattiset ideat
Olkoon 0 ja 1 Boolen algebran kaksi perusalkuarvoa. Merkitään AB Boolen algebran binäärioperaatiota. Olkoon (X) X:n Boolen komplementti. Tällöin osoituslaskenta on yksinkertaisesti Boolen aritmetiikkaa pelkistettynä kahteen yhtälöön 11=1 ja (1)=0. Nämä ovat LoF:n ainoat "aksioomat".
Ensisijainen algebra on lähinnä yksinkertaisempi merkintätapa Boolen algebralle, yhtä asiaa lukuun ottamatta. Boolen algebrassa () ei ole määritelty. () on "tyhjän" komplementti ("ei mitään" komplementti). Toisaalta primaarialgebrassa () on määritelty, ja se tarkoittaa jompaakumpaa seuraavista: 0 tai 1. (()) tarkoittaa toista primitiivistä arvoa, ja se on sama asia kuin tyhjä sivu.
Olkoon A ja B kaksi mitä tahansa primaarialgebran lauseketta. Alkeisalgebra koostuu yhtälöistä, jotka ovat muotoa A=B, ja näitä yhtälöitä käsitellään samalla tavalla kuin kaikissa kouluissa opetettavan lukualgebran yhtälöitä. Tavanomaisissa logiikan menetelmissä käytetään harvoin yhtälöitä. LoF väittää, että alkeislogiikan tekeminen primaarialgebran avulla on helpompaa. Erityisesti jos A on logiikan tautologia, niin jompikumpi A=() tai A=(()) pätee primaarialgebrassa.
Laws of Form todistaa seuraavan tosiasian primaarialgebrasta:
- Ei voida todistaa sekä A=B että A/=B. Näin ollen primaarialgebra on ristiriidaton (johdonmukainen);
- Voidaan aina todistaa, kumpi A=B ja A/=B sattuu olemaan totta. (Alkeisalgebra on täydellinen.)
Alkeisalgebra on siis hyvin käyttäytyvä matematiikan osa. Se voi olla hyödyllinen, vaikka LoF:n filosofia ja kognitiotiede olisivat vääriä tai epäkiinnostavia.
Viite
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Muodon lait. E. P. Dutton.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on Laws of Form?
V: Laws of Form on George Spencer-Brownin kirjoittama logiikkaa, matematiikkaa ja filosofiaa käsittelevä kirja, joka julkaistiin vuonna 1969.
K: Mitä matemaattisia järjestelmiä kirjassa esitellään?
V: Kirjassa esitetyt matemaattiset järjestelmät tunnetaan nimillä "osoituslaskenta", "erottelulaskenta" ja usein vain "LOF".
K: Miten Laws of Form syntyi?
V: Laws of Form sai alkunsa kirjoittajan työstä elektroniikan parissa.
K: Onko Laws of Form koskaan loppunut painosta?
V: Ei, Laws of Form ei ole koskaan loppunut painosta.
K: Kuinka pitkä kirjan matemaattinen osa oli?
V: Kirjan matemaattinen osa on vain 55 sivua pitkä.
K: Ketkä filosofit vaikuttivat Spencer-Brownin filosofiaan?
V: Spencer-Brownin filosofiaan vaikuttaneita filosofeja olivat muun muassa Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell ja Alfred North Whitehead.
K: Kuinka monta painosta ja käännöstä Laws of Form on julkaistu?
V: Laws of Form on julkaistu useina painoksina ja käännöksinä.
Etsiä