Muodon lait

Vastaanotto

Laws of Form ilmestyi Whole Earth -luettelossa vuonna 1969, ja siitä tuli nopeasti kulttiklassikko. Osoituslaskentaa ja primaarialgebraa voidaan pitää tapana ajatella erästä mielen perustavaa laatua olevaa toimintaa, nimittäin kykyä erottaa tai tehdä erotteluja. Kirjassa väitetään, että tämä kyky on ihmisen kognition ja tietoisuuden perusta. Spencer-Brownin mukaan primaarinen aritmeettinen ja primaarinen algebra paljastavat uusia yhteyksiä logiikan, matematiikan, kielifilosofian ja mielenfilosofian välillä.

Matemaattiset ideat

Olkoon 0 ja 1 Boolen algebran kaksi perusalkuarvoa. Merkitään AB Boolen algebran binäärioperaatiota. Olkoon (X) X:n Boolen komplementti. Tällöin osoituslaskenta on yksinkertaisesti Boolen aritmetiikkaa pelkistettynä kahteen yhtälöön 11=1 ja (1)=0. Nämä ovat LoF:n ainoat "aksioomat".

Ensisijainen algebra on lähinnä yksinkertaisempi merkintätapa Boolen algebralle, yhtä asiaa lukuun ottamatta. Boolen algebrassa () ei ole määritelty. () on "tyhjän" komplementti ("ei mitään" komplementti). Toisaalta primaarialgebrassa () on määritelty, ja se tarkoittaa jompaakumpaa seuraavista: 0 tai 1. (()) tarkoittaa toista primitiivistä arvoa, ja se on sama asia kuin tyhjä sivu.

Olkoon A ja B kaksi mitä tahansa primaarialgebran lauseketta. Alkeisalgebra koostuu yhtälöistä, jotka ovat muotoa A=B, ja näitä yhtälöitä käsitellään samalla tavalla kuin kaikissa kouluissa opetettavan lukualgebran yhtälöitä. Tavanomaisissa logiikan menetelmissä käytetään harvoin yhtälöitä. LoF väittää, että alkeislogiikan tekeminen primaarialgebran avulla on helpompaa. Erityisesti jos A on logiikan tautologia, niin jompikumpi A=() tai A=(()) pätee primaarialgebrassa.

Laws of Form todistaa seuraavan tosiasian primaarialgebrasta:

• Ei voida todistaa sekä A=B että A/=B. Näin ollen primaarialgebra on ristiriidaton (johdonmukainen);

• Voidaan aina todistaa, kumpi A=B ja A/=B sattuu olemaan totta. (Alkeisalgebra on täydellinen.)

Alkeisalgebra on siis hyvin käyttäytyvä matematiikan osa. Se voi olla hyödyllinen, vaikka LoF:n filosofia ja kognitiotiede olisivat vääriä tai epäkiinnostavia.

Viite

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Muodon lait. E. P. Dutton.