Logaritminen asteikko

Logaritminen asteikko on asteikko, jota käytetään silloin, kun suureiden vaihteluväli on suuri. Yleisiä käyttökohteita ovat maanjäristyksen voimakkuus, äänen voimakkuus, valon voimakkuus ja liuosten pH.

Se perustuu suuruusluokkiin eikä tavalliseen lineaariseen asteikkoon. Asteikon kunkin merkin arvo on edellisen merkin arvo kerrottuna vakiolla.

Logaritmisia asteikkoja käytetään myös liukusäätimissä lukujen kertomiseen tai jakamiseen lisäämällä tai vähentämällä asteikolla olevia pituuksia.

Logaritminen asteikko voi olla hyödyllinen, kun tiedot kattavat suuren arvoalueen - logaritmi pienentää tämän alueen helpommin hallittavaksi.

Jotkin aistimme toimivat logaritmisesti (todellisen tulovoiman kertominen lisää vakion havaittuun signaalin voimakkuuteen, ks. esim: Stevensin potenssilaki). Tämän vuoksi logaritmiset asteikot ovat erityisen sopivia näille syötemäärille. Erityisesti kuuloaistimme havaitsee taajuuksien yhtä suuret kertaluvut yhtä suurina äänenkorkeuseroina.

Useimmilla logaritmisilla asteikoilla logaritmisen mitan pieniä (mahdollisesti negatiivisia) arvoja vastaavat taustalla olevan suureen pienet kertoimet (tai suhteet).

Log-asteikon avulla on helppo vertailla arvoja, jotka kattavat suuren vaihteluvälin, kuten tässä kartassa.

Liukusäätimen kaksi logaritmista asteikkoa

Esimerkkejä

Tunnettuja esimerkkejä tällaisista asteikoista ovat:

Richterin magnitudiasteikko ja momentin magnitudiasteikko (MMS) maanjäristysten voimakkuutta ja maan liikettä varten.
bel ja desibeli ja neper akustiselle teholle (äänekkyydelle) ja sähköteholle;
f-stoppien laskeminen valokuvauksen valotussuhteisiin;
luokitellaan alhaiset todennäköisyydet sen mukaan, kuinka monta "ysiä" on niiden toteutumattomuuden todennäköisyyden desimaalilaajennuksessa: esimerkiksi järjestelmä, joka epäonnistuu todennäköisyydellä 10⁻⁵on 99,999-prosenttisen luotettava: "viisi ysiä".
Entropia termodynamiikassa.
Informaatio informaatioteoriassa.
Maaperän hiukkaskokojakauman käyrät

Jotkin logaritmiset asteikot on suunniteltu siten, että logaritmisen mitan pieniä arvoja vastaavat suureet (tai suhdeluvut). Esimerkkejä tällaisista asteikoista ovat:

pH tarkoittaa happamuutta;
tähtien kirkkautta kuvaava tähtimittakaava;

Logaritminen asteikko on myös graafinen asteikko, joka on kuvaajan toisella tai molemmilla puolilla ja jossa luku x on painettu etäisyydelle c-log(x) pisteestä, joka on merkitty numerolla 1. Liukusäätimessä on logaritmiset asteikot, ja nomogrammeissa käytetään usein logaritmisia asteikkoja. Logaritmisella asteikolla yhtä suuri suuruusluokkaero esitetään yhtä pitkällä etäisyydellä. Kahden luvun geometrinen keskiarvo on lukujen puolivälissä.

Logaritminen kuvaajapaperi oli ennen tietokonegrafiikan tuloa tieteellinen perustyökalu. Yhden logaritmin asteikolla varustetulle paperille tehdyt kuvaajat voivat esittää eksponentiaaliset lait ja log-logaritmipaperilla potenssilait suorina viivoina (ks. semiloggigraafi, log-loggigraafi).

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on logaritminen asteikko?

A: Logaritminen asteikko on asteikko, jota käytetään, kun suureiden vaihteluväli on suuri.

K: Mitkä ovat esimerkkejä asioista, joita voidaan mitata logaritmisella asteikolla?

V: Maanjäristyksen voimakkuutta, äänen voimakkuutta, valon voimakkuutta, epidemioiden leviämisnopeutta ja liuosten pH:ta voidaan mitata logaritmisella asteikolla.

K: Miten logaritminen asteikko eroaa tavallisesta lineaarisesta asteikosta?

V: Logaritminen asteikko perustuu suuruusluokkiin eikä tavalliseen lineaariseen asteikkoon. Asteikon kunkin merkin arvo on edellisen merkin arvo kerrottuna vakiolla.

K: Mitä hyötyä logaritmisen asteikon käytöstä on?

V: Logaritminen asteikko voi pienentää suuren arvoalueen helpommin hallittavaksi, mikä voi olla hyödyllistä käsiteltäessä tietoja, jotka kattavat laajan arvoalueen.

K: Mikä on Stevensin potenssilaki ja miten se liittyy logaritmisiin asteikkoihin?

V: Stevensin potenssilaki kuvaa sitä, miten jotkin aistimme toimivat logaritmisesti, jolloin todellisen tulovoiman kertominen lisää vakion havaittuun signaalin voimakkuuteen. Tämän vuoksi logaritmiset asteikot ovat erityisen sopivia näille tulomäärille.

K: Miksi logaritminen asteikko on erityisen hyödyllinen äänen voimakkuuden mittaamisessa?

V: Kuuloaistimme havaitsee taajuuksien yhtä suuret kertaluvut yhtä suurina äänenkorkeuseroina, joten logaritminen asteikko voi esittää tarkasti tämän äänen taajuuden ja koetun äänenvoimakkuuden välisen suhteen.

Kysymys: Mikä on taustalla olevan suureen pienten kertalukujen ja useimpien logaritmisissa asteikoissa käytetyn logaritmisen mitan välinen suhde?

V: Useimmilla logaritmisilla asteikoilla taustalla olevan suureen pienet kertoimet (tai suhteet) vastaavat pieniä (mahdollisesti negatiivisia) logaritmisen mitan arvoja.