Suhteellisuusperiaate – Galilein periaatteesta Einsteiniin
Suhteellisuusperiaate: Galilein kokeista Newtonin lakeihin ja Einsteinin mullistukseen — selkeä historiateos ja ymmärrettävä johdanto fysiikan keskeiseen periaatteeseen.
Fysiikassa suhteellisuusperiaate tarkoittaa periaatetta, jonka mukaan tietyn luokan viitekehyksissä fysiikan lakeja kuvaavat yhtälöt saavat saman muodon — toisin sanoen fysikaaliset ilmiöt käyttäytyvät samalla tavalla riippuen vain toisten kehyksien liiketilasta. Periaatteen tarkka muoto riippuu siitä, millaisia viitekehyksiä sallitaan (esim. inertia- eli Galilein kehykset, tai laajemmin kaikki kiihtyvät kehykset Einsteinin teoriassa).
Kreikkalainen filosofi Aristoteles esitti noin vuonna 300 eaa. näkemyksen, että raskaat esineet putoavat nopeammin kuin kevyemmät. Tämä ajattelu hallitsi länsimaista luonnonkäsitystä lähes kaksituhatta vuotta. 1600-luvulla italialainen tähtitieteilijä Galileo Galilei kuitenkin osoitti kokeellisesti ja loogisesti, että vapaan putoamisen kiihtyvyys on sama kaikille kappaleille — tosin ideaalitapauksessa, esimerkiksi tyhjiössä, kun ilmanvastusta ei ole. Galileon havaintojen pohjalta voidaan todeta, että eri massaiset kappaleet putoavat samalla kiihtyvyydellä, joten ajan kuluessa niiden loppunopeudet samalta korkeudelta pudotettaessa ovat samat.
Galileon kokeiden ja myöhemmin Newtonin kehittämien liikelakien yhdistelmä loi modernin klassisen mekaniikan perustan. Newtonin lait (erityisesti Newtonin liikelait) pätevät inertia-kehyksissä, eli kehyksissä, jotka ovat levossa tai liikkuvat vakionopeudella suoraviivaisesti toiseen inertiaalikehykseen nähden.
Galilein suhteellisuusperiaate ja inertiaalikehykset
Galileon suhteellisuusperiaatteen ydin on kuuluisa lause: "mekaanisin keinoin on mahdotonta sanoa, liikummeko vai pysymmekö levossa". Esimerkiksi jos kaksi junaa kulkee samalla nopeudella samaan suuntaan, kummankaan junan matkustaja ei tunne liikettä pelkästään junan sisällä tehdyillä kokeilla. Vasta, kun vertaa liikeksi jotain kiinteää viitekehystä (esimerkiksi maapalloa), liike havaitaan.
Inertiaalikehys määritellään järjestelmäksi, jossa inertialaki (Newtonin ensimmäinen laki) pätee: kappale pysyy levossa tai jatkaa suoraviivaista liikettään vakionopeudella, ellei ulkoinen voima muuta sitä. Jos K on Galilein koordinaatisto, toinen koordinaatisto K' on myös Galilein koordinaatisto, jos se liikkuu suhteessa K:hon vakionopeudella eikä pyöri. Tällöin luonnonlait ilmaistaan K':ssa täsmälleen samoin kuin K:ssa. Tämä invarianssi tunnetaan suhteellisuusperiaatteena.
Tähän liittyy myös Galileon muunnoslaki (Galilein muunnokset), jonka mukaan aikapisteet ovat samoja molemmissa kehyksissä ja nopeudet yksinkertaisesti summataan; tämä johtaa klassisen, additiivisen nopeuksien laskentaan.
Ei-inertiaaliset kehykset ja näennäisvoimat
Jos tarkasteltava kehys kiihtyy tai pyörii, se ei ole inertiaalikehys, ja inertialain suora soveltaminen aiheuttaa ristiriitoja. Tällöin on usein kätevää käyttää niin sanottuja näennäisvoimia (fiktio- tai inertiaalivoimia) kompensoimaan kehykseen syntyvät vaikutukset. Tunnetuimpia esimerkkejä ovat keskipakovoima (sentrifugaalivoima) ja coriolisvoima, joita esiintyy pyörivissä koordinaatistoissa tai maapallon pinnalla havaittaessa liikkeitä.
Arkipäiväisiä esimerkkejä suhteellisuusperiaatteesta ovat matkustaminen lentokoneessa vakionopeudella tai istuminen junassa: sisällä voi tehdä tavallisia liikkeitä ilman, että havaitsee ulkoista liikettä — kunhan kehyksessä ei ole kiihtyvyyttä tai pyörimistä.
Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria
Newtonin mekaniikka toimii erinomaisesti, kun nopeudet ovat pieniä verrattuna valon nopeuteen. Kun nopeudet lähestyvät valon nopeutta, Galilein muunnokset eivät enää anna oikeita ennusteita. Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria (1905) korvasi Galilean invarianssin Lorentz-invarianssilla: luonnonlait ovat samat kaikissa inertiaalikehyksissä, mutta lisäksi valon nopeus on sama kaikissa inertiaalikehyksissä riippumatta lähteen liiketilasta. Tämä johtaa Lorentz-muunnoksiin ja useisiin ennusteisiin, jotka poikkeavat klassisesta mekaniikasta:
- aika voi venyä (aikadilataatio),
- pituudet lyhenevät liikkuvaan suuntaan (pituuskontraktio),
- nopeuksien yhdistäminen noudattaa Lorentz-sääntöjä eikä yksinkertaista yhteenlaskua,
- energia ja massa ovat yhteydessä (E = mc2), mikä muuttaa käsitystä massasta ja energiasta.
Erityisessä suhteellisuusteoriassa massa, pituus ja aika eivät ole absoluuttisia suureita, vaan niiden mitat riippuvat viitekehyksestä.
Yleinen suhteellisuusteoria ja laajennus Galileista Einsteiniin
Einstein laajensi suhteellisuusperiaatteen koskemaan myös kiihtyviä kehyksiä ja painovoimaa muodostaen yleisen suhteellisuusteorian (1915). Yleinen suhteellisuusteoria perustuu ekvivalenssiprimitiiville: paikallisesti vapaan putoamisen koordinaatistossa (vapaapudotuksessa oleva koe) painovoimavaikutukset katoavat ja fysiikan lait näyttävät erityisen suhteellisuusteorian kaltaisilta. Yleinen teoria kuvaa gravitaationa avaruuden ja ajan (aikapaikan) kaareutumista massojen ja energioiden seurauksena.
Yleisen suhteellisuusteorian ennusteita ovat mm. valon taipuminen massan läheisyydessä, gravitaatiolinssitys, aikaerot erilaisissa gravitaatiopotentiaaleissa sekä mustien aukkojen ja maailmankaikkeuden laajemmat dynamiikat. Käytännössä esimerkiksi satelliittipaikannusjärjestelmät (GPS) vaativat sekä erityisen että yleisen suhteellisuusteorian korjauksia toimiakseen tarkasti.
Yhteenvetona: Galilein ja Newtonin suhteellisuusperiaate koskee mekaniikkaa inertiaalikehyksissä ja pätee hyvin arkipäivän ja matalien nopeuksien tilanteissa. Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria korjaa tämän käsityksen korkeilla nopeuksilla huomioimalla valon nopeuden vakiona ja muuttamalla aika- ja avaruuskäsitystä. Yleinen suhteellisuusteoria puolestaan laajentaa periaatteen koskemaan kiihtyviä kehyksiä ja tarjoaa kuvausta gravitaatiosta geometrisena ilmiönä.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Yleinen suhteellisuusteoria
- Erityinen suhteellisuusteoria
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mikä on suhteellisuusperiaate?
A: Suhteellisuusperiaatteen mukaan fysiikan lakeja kuvaavat yhtälöt ovat samat kaikissa viitekehyksissä.
K: Kuka ehdotti tätä periaatetta ensimmäisenä?
V: Kreikkalainen filosofi Aristoteles ehdotti tätä periaatetta ensimmäisen kerran vuonna 300 eaa.
K: Mitä Galileo Galilei todisti?
V: Galileo Galilei todisti, että kaikki kappaleet putoavat samalla kiihtyvyydellä niiden massasta riippumatta.
K: Miten Galilein löydöt synnyttivät modernin tieteen?
V: Galileon löydöt ja Newtonin matemaattisesti kehitetyt liikkeen lait synnyttivät nykyaikaisen tieteen.
K: Mitä tarkoittaa, jos kaksi junaa liikkuu samalla nopeudella samaan suuntaan?
V: Jos kaksi junaa liikkuu samalla nopeudella samaan suuntaan, kummassakaan junassa oleva matkustaja ei huomaa, että jompikumpi juna liikkuu. Jos hän kuitenkin käyttää kiinteää viitekehystä (kuten Maata), hän pystyy havaitsemaan junan liikkeen.
Kysymys: Miten Newtonin lakeja sovelletaan, kun nopeudet lähestyvät valonnopeutta?
V: Kun nopeudet lähestyvät valonnopeutta, on tarpeen soveltaa Einsteinin erityistä suhteellisuusteoriaa Newtonin liikkeen lakien sijasta, koska nämä lait pysyvät mekaanisesti oikeina vain nopeuksille, jotka ovat hitaita valonnopeuteen verrattuna.
Etsiä