Radiohead aloitti vuonna 1985. Yhtyeen jäsenet kävivät yhdessä koulua Abingdon Schoolissa, joka on poikakoulu Abingdonissa, Oxfordshiressä. Bändi kutsui itseään aluksi nimellä "On a Friday". Bändi harjoitteli yleensä perjantaisin koulun musiikkihuoneessa.
On A Friday allekirjoitti sopimuksen suuren levy-yhtiön EMI:n kanssa vuonna 1991. He muuttivat nimensä "Radioheadiksi". Nimi tuli Talking Headsin True Stories -albumilla julkaistusta kappaleesta "Radio Head". He julkaisivat ensimmäisen EP:nsä nimeltä Drill toukokuussa 1992. Se ei ollut kovin suosittu. Radiohead alkoi työstää ensimmäistä albumiaan. Sen nimi oli Pablo Honey ja se äänitettiin vuonna 1992 Oxfordissa sijaitsevassa studiossa. He julkaisivat ensimmäisen singlensä, "Creep", loppuvuodesta 1992. He julkaisivat Pablo Honeyn helmikuussa 1993. Alun perin albumi oli tarkoitus julkaista myös vuoden 1992 lopulla, mutta se viivästyi. Albumista ei tullut suosittua, mutta "Creep" kyllä, ja bändi sai paljon faneja sen ansiosta. Tuohon aikaan Radioheadin musiikkityyli ei ollut kovin suosittu, ja ihmiset sanoivat, että se kuulosti Nirvanalta, mutta ei ollut yhtä hyvä. He sanoivat, että muut britpop-yhtyeet, kuten Suede, olivat parempia. "Creepiä" soitettiin kuitenkin radiossa monissa korkeakouluissa ympäri maailmaa. Kun Radiohead lähti kiertueelle Yhdysvaltoihin vuoden 1993 alussa, "Creepin" musiikkivideota esitettiin usein MTV:llä.
Radiohead teki EP:n vuonna 1994. Sen nimi oli My Iron Lung, ja se sisälsi nimikkosinglen sekä seitsemän B-puolina tunnettua kappaletta (koska ne eivät olleet täyspitkällä albumilla). Pääkappale "My Iron Lung" kertoi siitä, miten fanit olivat reagoineet heidän kappaleeseensa "Creep". Yhtye oli iloinen, että kappale oli ollut hitti, koska muuten he eivät ehkä olisi voineet jatkaa yhtyeen toimintaa. Mutta bändi, erityisesti Thom Yorke, ei halunnut olla julkkiksia. Musiikkiteollisuuden toiminta oli jo valmiiksi häirinnyt heitä. Heistä tuntui, etteivät he voineet vaikuttaa asioihin. "Creep" oli suosittu, joten he tunsivat paineita tehdä lisää samanlaisia kappaleita. He vihasivat sitä, että "Creep" oli ainoa Radioheadin kappale, jota kukaan kuunteli heidän konserteissaan, mutta se oli ainoa asia, joka piti heidät suosiossa ja pinnalla levyteollisuudessa. "Rautakeuhko" oli vertauskuva tällaisesta "elinturvasta".
Heidän toinen normaali albuminsa The Bends ilmestyi vuonna 1995. Albumi oli tarkoitus julkaista loppuvuodesta 1994, mutta sekin viivästyi. Kappale "My Iron Lung" oli sillä, yhdessä 11 uuden kappaleen kanssa. Yhtye julkaisi vielä neljä kappaletta sinkkuina: "Fake Plastic Trees", "High and Dry", "Just" ja "Street Spirit [Fade Out]". Mikään näistä kappaleista ei ollut yhtä suosittu kuin "Creep" ympäri maailmaa. Radiohead oli nyt monille amerikkalaisille yhden hitin ihme. The Bendsin kappaleita ei siellä soitettu radiossa kovinkaan paljon. Mutta albumista tuli hyvin suosittu Radioheadin kotimaassa Isossa-Britanniassa. Se sai myös erinomaiset arvostelut musiikkikriitikoilta, toisin kuin bändin ensimmäinen albumi. Monien mielestä se oli yksi parhaista rocklevyistä kautta aikojen. Albumin tuotti John Leckie, EMI:n Abbey Road -studioiden veteraani. Nuorena miehenä Leckie oli avustanut Pink Floydin albumeilla 1970-luvulla.
Yhtyeen kokoonpano oli sama The Bendsin osalta. Thom Yorke ja Ed O'Brien soittivat rytmi- ja apukitaraa; Thom lauloi ja Ed taustalauloi. Phil Selway soitti rumpuja ja lyömäsoittimia. Colin Greenwood soitti bassokitaraa. Radioheadin pääkitaristina toimi Jonny Greenwood, Colinin nuorempi veli. Jonny oli myös nuorempi kuin kukaan muu jäsenistä. Jonny oli bändin ainoa jäsen, joka ei ollut valmistunut yliopistosta. Hän oli myös ainoa jäsen, joka oli käynyt musiikkikoulun. Jonny oli joutunut jättämään yliopiston muutaman kuukauden jälkeen liittyäkseen Radioheadin kiertueelle, kun siitä tuli suosittu. Hän oli kuitenkin soittanut nuorena orkesterissa ja tunsi klassista ja kokeellista musiikkia sekä jazzia. Niinpä Jonnysta tuli bändin musiikillinen asiantuntija. Tässä vaiheessa hän soitti jo monia instrumentteja, kuten kosketinsoittimia.
Jonnyn monimutkaiset ja katarttiset kitarasoolot kappaleissa kuten "Just" ja "The Bends" alkoivat pian herättää huomiota. Samoin hänen yksinkertaisempi soittonsa muissa kappaleissa. Radiohead-fanien piiri alkoi kasvaa. Myös Thom Yorken sanoitukset alkoivat puhua suurempia poliittisempia teemoja tänä aikana. Enimmäkseen ne kertoivat edelleen henkilökohtaisista pettymyksistä, rakkauksista, menetyksistä, masennuksesta, levottomuudesta ja vihasta. Mutta Thom kirjoitti kappaleita kuten "Fake Plastic Trees" ja "Street Spirit", joissa levottomuuden lähde löytyi laajemmasta yhteiskunnan rakenteesta, ei yksilöstä.
Radioheadin musiikkityyli oli useimpien mielestä kypsynyt muuttumatta kuitenkaan liikaa. Joidenkin mielestä heidän laulujensa kirjoittaminen oli parantunut niin paljon, ettei sitä enää voinut tunnistaa. Yhtye käytti tällä kertaa enemmän koskettimia ja akustista kitaraa ja teki hienovaraisempaa tunnelmaa. Sähkökitarat olivat kuitenkin levyn pääinstrumentti. Radioheadin vaikutteita olivat tällä kertaa: post-punk-yhtye Magazine, laulaja-lauluntekijä Jeff Buckley, Morrisseyn (entinen Smithsin laulaja) Vauxhall & I ja R.E.M:n musiikki, joka oli inspiroinut Radioheadia alusta asti. Radiohead pääsisi kiertueelle heidän kanssaan kesällä 1995, albumin julkaisun jälkeen. Laulaja Michael Stipestä tuli Thomin ystävä ja mentori, ja hänestä tuli myös Radioheadin julkinen fani. Vuonna 1995 hän sanoi: "He ovat niin hyviä, että he ovat pelottavia".
Yhtyeen vaikutteet olivat laajentuneet jälleen kerran seuraavan albumin OK Computerin aikaan.
Vuonna 1997 julkaistulla OK Computer -kappaleella yhtye aloitti uransa seuraavan vaiheen. He alkoivat käyttää enemmän elektronisen musiikin ääniä. He julkaisivat albumin Kid A (julkaistiin vuonna 2000, alun perin sen piti ilmestyä joskus loppuvuodesta 1999), jossa kitaraa käytettiin paljon vähemmän kuin aiemmilla albumeilla, mutta jota silti kutsuttiin yhdeksi heidän parhaista albumeistaan (joidenkin mielestä se oli heidän paras albuminsa). Tänä aikana äänitetyistä kappaleista, jotka eivät olleet mukana Kid A:lla, julkaistiin albumi nimeltä Amnesiac (julkaistiin vuonna 2001). Vuonna 2003 he julkaisivat albumin Hail To The Thief, joka oli paluu soundiin, jossa oli enemmän kitaroita ja vähemmän elektronisia ääniä. Vuonna 2007 he julkaisivat In Rainbowsin. Se julkaistiin ensin ilmaiseksi bändin verkkosivuilla, ja sitten se julkaistiin kunnolla 1. tammikuuta 2008. Albumi viivästyi kahdesti. Sen piti ilmestyä loppuvuodesta 2005, sitten joskus vuonna 2006, ja lopulta se julkaistiin vuonna 2007.
Tämän jälkeen he julkaisivat albumit The King of Limbs (2011) ja A Moon Shaped Pool (2016), jotka molemmat saivat kriitikoiden ja yleisön suosiota. Lisäksi he julkaisivat TKOL RMX 1234567 (2011) -albumin, joka sisältää yhteistyötä muun muassa Four Tetin, Jamie XX:n ja Cariboun kanssa, sekä OK Computerin remixin nimeltä OK Computer OKNOTOK 1997 2017 (2017). Heidän viimeisin albuminsa on KID A MNESIA (2021), joka on yli kaksi tuntia pitkä laajennettu ja muokattu versio Kid A:sta.
