Syllogismi
Syllogismi on päättely. Se on eräänlainen looginen argumentti, jossa yksi lause (johtopäätös) johdetaan kahdesta tai useammasta muusta lauseesta (premissiot). Idea on Aristoteleen keksintö.
Aristoteles määrittelee edeltävässä analytiikassa syllogismin "keskusteluksi, jossa tiettyjen asioiden oletuksen jälkeen syntyy väistämättä jotakin muuta kuin oletetut asiat, koska nämä asiat ovat niin". (24b18-20)
Jokaisessa lauseessa on oltava jokin verbi "olla". Kategorinen syllogismi on kuin pieni kone, joka koostuu kolmesta osasta: pääpremissi, sivupremissi ja johtopäätös. Kukin näistä osista on propositio, ja kahdesta ensimmäisestä päätetään kolmannen osan "totuusarvo".
Esimerkkejä
Tärkein lähtökohta: Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
Pieni lähtökohta: kaikki kreikkalaiset ovat miehiä.
Johtopäätökset: Kaikki kreikkalaiset ovat kuolevaisia.
Kukin näistä kolmesta termistä edustaa yhtä luokkaa. Yllä olevassa esimerkissä "miehet", "kuolevaiset" ja "kreikkalaiset". "Kuolevainen" on päätermi, "kreikkalaiset" on sivutermi. Lähtökohdilla on myös yksi yhteinen termi, jota kutsutaan keskimmäiseksi termiksi; tässä esimerkissä "ihminen". Molemmat premissit ovat universaaleja, samoin johtopäätös.
Tärkein lähtökohta: Kaikki kuolevaiset kuolevat.
Pieni lähtökohta: Jotkut miehet ovat kuolevaisia.
Johtopäätökset: Jotkut miehet kuolevat.
Tässä päätermi on "kuolevat", sivutermi on "ihmiset" ja keskimmäinen termi on "kuolevaiset". Pääpremissi on yleispätevä; sivupremissi ja johtopäätös ovat partikulaarisia. Aristoteles tutki erilaisia syllogismeja ja määritteli kelvolliset syllogismit syllogismeiksi, joiden johtopäätös on tosi, jos molemmat premissiot ovat tosi. Yllä olevat esimerkit ovat päteviä syllogismeja.
Soriitti on argumenttimuoto, jossa sarja epätäydellisiä syllogismeja on järjestetty siten, että kunkin premissin predikaatti muodostaa seuraavan premissin subjektin, kunnes ensimmäisen premissin subjekti on yhdistetty viimeisen premissin predikaattiin johtopäätöksessä. Jos esimerkiksi väitetään, että tietty määrä hiekanjyviä ei muodosta kasaa ja että lisäjyvä ei myöskään muodosta kasaa, niin päätellään, että mikään lisähiekkamäärä ei muodosta kasaa.
Logiikka tänään
Syllogismi korvattiin ensimmäisen järjestyksen logiikalla Gottlob Fregen vuonna 1879 julkaiseman työn jälkeen. Tämä logiikka soveltuu matematiikkaan, tietokoneisiin, kielitieteeseen ja muihin oppiaineisiin, koska siinä käytetään lukuja (kvantifioituja muuttujia) lauseiden sijasta.
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mikä on syllogismi?
A: Syllogismi on eräänlainen looginen argumentti, jossa kahdesta tai useammasta lähtökohdasta johdetaan johtopäätös.
K: Kuka keksi syllogismin idean?
V: Aristoteles keksi syllogismin idean.
K: Miten Aristoteles määrittelee syllogismin?
V: Prior Analytics -teoksessa Aristoteles määrittelee syllogismin "diskurssiksi, jossa tiettyjen asioiden olettamusten perusteella seuraa väistämättä jotakin muuta kuin oletetut asiat, koska nämä asiat ovat niin".
K: Kuinka monta premissiä tarvitaan syllogismissa?
V: Syllogismissa tarvitaan vähintään kaksi premissiä.
K: Mitä syllogismin jokaisen lauseen on sisällettävä?
V: Jokaisessa lauseessa on oltava jokin verbi "olla".
K: Mikä on kategorinen syllogismi?
V: Kategorinen syllogismi on kuin pieni kone, joka koostuu kolmesta osasta: pääpremissi, sivupremissi ja johtopäätös.
K: Miten kategorisen syllogismin kolmannen osan "totuusarvo" päätetään?
V: Kategorisen syllogismin kolmannen osan "totuusarvo" päätetään kahden ensimmäisen premissin perusteella.
