Syllogismi: määritelmä, rakenne, esimerkit ja Aristoteles

Tutustu syllogismiin: Aristoteleen selkeä määritelmä, rakenne ja käytännön esimerkit. Opettele kategorisen syllogismin premissit ja johtopäätökset.

Syllogismi on päättely. Se on eräänlainen looginen argumentti, jossa yksi lause (johtopäätös) johdetaan kahdesta tai useammasta muusta lauseesta (premissiot). Idea on Aristoteleen keksintö.

Aristoteles määrittelee edeltävässä analytiikassa syllogismin "keskusteluksi, jossa tiettyjen asioiden oletuksen jälkeen syntyy väistämättä jotakin muuta kuin oletetut asiat, koska nämä asiat ovat niin". (24b18-20)

Jokaisessa lauseessa on oltava jokin verbi "olla". Kategorinen syllogismi on kuin pieni kone, joka koostuu kolmesta osasta: pääpremissi, sivupremissi ja johtopäätös. Kukin näistä osista on propositio, ja kahdesta ensimmäisestä päätetään kolmannen osan "totuusarvo".

Mitä syllogismi tarkoittaa käytännössä?

Syllogismi on formaali päättelymuoto, jossa premissit yhdessä sitovat johtopäätöksen muodon mukaan — jos premissit ovat tosia, johtopäätös seuraa välttämättä (looginen pätevyys). Aristoteleen klassisessa muodossa kyse on kategorisista premisseistä, joissa käytetään "olla"-verbiä ja kvanttorisanoja kuten "kaikki" tai "jokin".

Kategoriset prepositiot ja niiden muodot

Perinteisesti kategoriset väitteet luokitellaan neljään tyyppiin:

• A (universaali affirmaatio): "Kaikki S ovat P" (esim. Kaikki linnut ovat eläimiä).
• E (universaali negatio): "Ei mikään S ole P" (esim. Ei mikään kala ole nisäkäs).
• I (partikulaarinen affirmaatio): "Jokin S on P" (esim. Jokin koira on musta).
• O (partikulaarinen negatio): "Jokin S ei ole P" (esim. Jokin hedelmä ei ole makea).

Syllogismin rakenne: termit ja asemat

Klassinen (kategorinen) syllogismi koostuu kolmesta termistä, jotka esiintyvät kolmessa propositiossa:

• Pääterm (P) — ilmenee johtopäätöksen predikaattina.
• Pienterm (S) — ilmenee johtopäätöksen subjektiivina (subjektina).
• Väli- tai keskitermi (M) — esiintyy molemmissa premisseissä, mutta ei johtopäätöksessä. Se yhdistää S:n ja P:n premissien kautta.

Premissit sijoittuvat yleensä muodossa: pääpremissi (sisältää P ja M) ja sivupremissi (sisältää M ja S), minkä jälkeen seuraa johtopäätös (S ja P).

Esimerkki klassisesta syllogismista

Tyypillinen esimerkki Aristoteleen perinteestä:

• Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. (A)
• Sokrates on ihminen. (I)
• Siis Sokrates on kuolevainen. (I)

Tässä väli- eli keskitermi on "ihminen", päätermi "kuolevainen" ja pienterm "Sokrates".

Säännöt pätevälle syllogismille

Perinteinen syllogismioppi asettaa useita muotovaatimuksia, jotta johtopäätös olisi loogisesti pätevä. Tärkeimpiä sääntöjä ovat:

• Väli- eli keskitermin tulee esiintyä molemmissa premisseissä (muuten ei synny yhteyttä S:n ja P:n välille).
• Jos termi on jaettu (distributed) johtopäätöksessä, sen tulee olla jaettu myös premisseissä (ei ilmaista uutta yleistä tietoa ilman perustetta).
• Ei kahta negatiivista premissiä (kaksi negatiivista premissiä estää sidoksen S:n ja P:n välillä).
• Negatiivinen premissi johtaa negatiiviseen johtopäätökseen; kaksi affirmaatiota johtaa affirmaatioon tai ei johda negatiiviseen johtopäätökseen.
• Jos jokin premissi on partikulaarinen (I tai O), johtopäätös voi olla vain partikulaarinen; universaali premissi ei voi yksin johtaa partikulaarista totuutta ilman lisäehtoja.

Moodit ja figurat

Klassinen syllogismioppi luokittelee syllogismit moodien ja figurien avulla. Moodi kertoo premissien ja johtopäätöksen tipoista (A, E, I, O), ja figura kertoo, missä järjestyksessä termit esiintyvät premisseissä. Joitakin tunnettuja päteviä muotoja ovat:

• Barbara (A A A, ensimmäinen figura): Kaikki M ovat P; Kaikki S ovat M; Siis kaikki S ovat P.
• Celarent (E A E): Ei mikään M ole P; Kaikki S ovat M; Siis ei mikään S ole P.
• Darii (A I I): Kaikki M ovat P; Jokin S on M; Siis jokin S on P.
• Ferio (E I O): Ei mikään M ole P; Jokin S on M; Siis jokin S ei ole P.

Voimassaolo vs. totuus

On tärkeää erottaa looginen pätevyys ja premissien totuus. Syllogismi voi olla muodollisesti pätevä (johtopäätös seuraa premisseistä loogisesti) vaikka premissit olisivat epätosia. Vastaavasti, vaikka premissit olisivat tosia, huonosti muotoiltu syllogismi voi olla epäpätevä eikä johda oikeaan johtopäätökseen.

Aristoteles ja syllogismi

Aristoteles kehitti syllogismin muodon ja analysoi sen sääntöjä teoksissaan, erityisesti Analytica Priora -teoksessa. Hän pyrki näyttämään, miten tietyistä premisseistä seuraa välttämättä tietyt johtopäätökset ja miten tiedon varmuus voi muodostua loogisista ketjuista. Aristoteleen lähestymistapa oli materiaalisesti sidottu kategorisiin predikaatteihin ja "olla"-verbiin; myöhempi logiikka laajensi käsitteitä ja otti käyttöön kvanttorilogiikan ja suhteet.

Laajennukset ja moderni näkökulma

Nykyaikainen logiikka ilmaisee vastaavan tyyppisen päättelyn muodollisesti ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikalla, jossa kvanttorit (∀, ∃) korvaavat perinteiset "kaikki" ja "jokin" -ilmaisut. Moderni tutkimus erottaa myös muita syllogismin lajeja, kuten:

• Hypoteettinen syllogismi (jos A → B ja B → C, niin A → C).
• Disjunktiivinen syllogismi (A tai B; ei-A; siis B).

Vaikka muodot ovat kehittyneet, Aristoteleen perintö näkyy edelleen opeissa, jotka käsittelevät päättelyn muotoa, pätevyyttä ja deductiota.

Käytännön merkitys

Syllogismeja käytetään yhä opetuksessa logiikan perusteiden oppimiseen, argumenttianalyysissa ja filosofisessa päättelyssä. Ne opettavat tunnistamaan, milloin johtopäätös seuraa premisseistä muodollisesti ja milloin tarvitaan lisätietoa tai eri logiikan muotoja.

Yhteenveto

• Syllogismi on formaali päättelymuoto, jossa johtopäätös seuraa premisseistä.
• Aristoteles löysi ja järjesteli sääntöjä syllogismin toiminnalle.
• Perinteinen muoto perustuu kategorisiin propositioihin (A, E, I, O) ja keskitermiin.
• Moderni logiikka on laajentanut ja täsmentänyt näitä ideoita kvanttorien ja predikaattilogiikan avulla.

Kysymyksiä ja vastauksia

Kysymys: Mikä on syllogismi?

K: Kuka keksi syllogismin idean?

K: Miten Aristoteles määrittelee syllogismin?

K: Kuinka monta premissiä tarvitaan syllogismissa?

K: Mitä syllogismin jokaisen lauseen on sisällettävä?

K: Mikä on kategorinen syllogismi?

K: Miten kategorisen syllogismin kolmannen osan "totuusarvo" päätetään?

Hae kirjaimella