Abraham de Moivre — matemaatikko, de Moivren kaava ja todennäköisyysteoria
Abraham de Moivre — ranskalainen matemaatikko: de Moivren kaava, todennäköisyysteoria, trigonometria ja Binet'n kaavan löytö. Lue elämä ja merkittävät tieteelliset saavutukset.
Abraham de Moivre oli ranskalainen matemaatikko. Hänet tunnetaan todennäköisyysteoriaa koskevista teoksistaan. Hän teki myös paljon trigonometrian tutkimusta. De Moivren kaava yhdistää kompleksiluvut ja trigonometrian. Koska hän oli hugenotti, hän joutui muuttamaan Englantiin. Hän oli Isaac Newtonin, Edmund Halleyn ja James Stirlingin ystävä. Englannissa maanpaossa olleiden hugenottien joukossa hän oli toimittaja ja kääntäjä Pierre des Maizeaux'n kollega.
De Moivre kirjoitti todennäköisyysteoriaa käsittelevän kirjan The Doctrine of Chances, jonka sanotaan olleen uhkapelaajien arvostama. De Moivre löysi ensimmäisenä Binet'n kaavan, joka on Fibonaccin lukujen suljettu lauseke, joka yhdistää kultaisen leikkauksen φ n:nnen potenssin n:nteen Fibonaccin lukuun.
Lyhyt elämäkerta
Abraham de Moivre syntyi 26. toukokuuta 1667 ja kuoli 27. marraskuuta 1754. Hän oli kotoisin Ranskasta ja lähti uskonnollisen vainon vuoksi maanpakoon; suuren osan elämästään hän vietti Lontoossa, jossa hän toimi opettajana ja tutkijana. Hän oli osa 1700-luvun tähtitieteilijöiden ja matemaatikkojen verkostoa ja ystävystyi muun muassa Isaac Newtonin, Edmund Halleyn ja James Stirlingin kanssa.
Tieteelliset saavutukset
De Moivren kaava on yksi hänen tunnetuimmista tuloksistaan. Se yhdistää kompleksiluvut ja trigonometrian ja ilmaistaan muodossa
(cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)
Tämä kaava on keskeinen esimerkiksi kompleksilukujen potenssien ja kulmaerotusten käsittelyssä sekä monissa fysiikan ja insinööritieteiden sovelluksissa.
Todennäköisyysteoria. De Moivre julkaisi teoksensa The Doctrine of Chances (ensimmäinen painos 1718), jossa hän kehitti menetelmiä todennäköisyyksien laskemiseen ja analysoi erilaisia satunnaisilmiöitä. Hän laski mm. binomijakauman termien summien käyttäytymistä suurilla n:llä ja antoi likiarvon binomijakaumalle, mitä pidetään yhtenä keskeisistä esiasteista keskuskattamisteoreemalle. Tämä työ (mm. 1733 julkaistu approksimaatiokirjoitus) toi esiin normaalijakauman käyttökelpoisuuden binomijakauman likiarvona — myöhemmin tätä on kutsuttu de Moivre–Laplace'n lauseeksi.
Yhteistyö ja menetelmät. De Moivre käytti ja kehitti asymptoottisia menetelmiä ja teki yhteistyötä James Stirlingin kanssa, jonka nimissä tunnetaan Stirlingin kaava — se antaa likiarvon n!:lle ja oli tärkeä työkalu de Moivren todennäköisyyslaskennassa.
Suhde Fibonaccin lukuun ja niin sanottu Binet'n kaava. Suljettu lauseke Fibonacci-lukujen laskemiseen, joka usein tunnetaan nimellä Binet'n kaava, ilmaisee n:nnen Fibonaccin luvun kultaisen leikkauksen φ ja sen konjugaatin avulla. Vaikka kaavan nimi viittaa myöhempään tutkijaan, de Moivre ja muut 1700-luvun matemaatikot kehittivät ja käyttivät samantyyppisiä suljettuja muotoja ja toivat esiin koneettisia menetelmiä lukujonojen analysointiin.
Vaikutus ja perintö
- De Moivren kaava on edelleen perusta monille kompleksianalyysin ja trigonometrian sovelluksille.
- Hänen työnsä todennäköisyysteoriassa auttoi vakiinnuttamaan todennäköisyyslaskennan laskennallisia menetelmiä ja asymptoottisia approksimaatioita.
- De Moivren julkaisut vaikuttivat myöhempiin kehityksiin kuten normaalijakauman sovelluksiin tilastotieteessä ja todennäköisyysopin teoreettiseen kehitykseen.
Henkilökohtaiset tiedot ja työ
Elämänsä aikana de Moivre ansaitsi elantonsa pääasiassa opettamalla matematiikkaa ja konsultoimalla. Myöhemmällä iällään hänen näkökykynsä heikentyi, mutta hän jatkoi akateemista työtä ja keskusteluja kollegoidensa kanssa. Hänen tuotantonsa sisältää artikkeleita ja kirjoituksia, joissa yhdistyvät algebra, trigonometri ja probabilistinen ajattelu.
De Moivren työ on edelleen osa matematiikan historian perintöä: hänen nimensä liittyy kaavoihin ja lauseisiin, joita opetetaan sekä teorian että sovellusten yhteydessä.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Kuka oli Abraham de Moivre?
A: Abraham de Moivre oli ranskalainen matemaatikko, joka tunnettiin todennäköisyysteoriaa koskevista teoksistaan ja trigonometrian tutkimuksistaan.
K: Mikä on de Moivren kaava?
V: De Moivren kaava yhdistää kompleksiluvut ja trigonometrian.
K: Miksi De Moivre muutti Englantiin?
V: De Moivre oli hugenotti ja joutui muuttamaan Englantiin.
K: Keitä olivat De Moivren ystävät ja kollegat Englannissa?
V: De Moivre oli Isaac Newtonin, Edmund Halleyn ja James Stirlingin ystävä. Englannissa maanpaossa olleiden hugenottikollegojensa joukossa hän oli toimittaja ja kääntäjä Pierre des Maizeaux'n työtoveri.
K: Minkä kirjan De Moivre kirjoitti?
V: De Moivre kirjoitti todennäköisyysteoriaa käsittelevän kirjan The Doctrine of Chances, jonka sanotaan olleen uhkapelaajien arvostama.
K: Mitä De Moivre löysi?
A: De Moivre löysi ensimmäisenä Binet'n kaavan, Fibonaccin lukujen suljetun muodon, joka yhdistää kultaisen leikkauksen φ n:nnen potenssin n:nteen Fibonaccin lukuun.
K: Mikä on De Moivren panos matematiikkaan?
V: De Moivre antoi merkittävän panoksen todennäköisyysteoriaan ja trigonometriaan, mukaan lukien De Moivren kaavan kehittäminen ja Binet'n kaavan löytäminen.
Etsiä