Bohrin malli: vetyatomin kvanttimekaniikka ja emissiospektri

Bohrin malli: vetyatomin kvanttimekaniikka ja emissiospektri selkeästi — periaatteet, kaavat ja esimerkit ymmärrettävästi opiskelijoille ja harrastajille.

Tekijä: Leandro Alegsa

13-01-2026 19:08

Fysiikan kvanttimekaniikassa Bohrin malli on Niels Bohrin ehdottama atomimalli. Bohrin malli on käyttökelpoinen vain keskusteltaessa vetyatomin käyttäytymisestä. Bohrin malli on erittäin käyttökelpoinen kuvaamaan vedyn emissiospektriä.

Bohrin mallin perusperiaatteet

Elektroni liikkuu ytimenvaaran ympäri pyörivällä radalla, ja tietyt radat ovat stabiileja (niillä elektronit eivät säteile energiaa jatkuvasti).
Orbitin liikemäärämomentti on kvantittunut: L = nħ, jossa n = 1, 2, 3, ... on pääkvanttiluku ja ħ = h/2π.
Kun elektroni hyppää korkeammalta energiatasolta alemmalle, sen vapauttama fotonin energia määräytyy energiatason erotuksena: hν = Ei − Ef.
Energiatasot vedyn tapauksessa saadaan kaavalla En = −13,6 eV / n^2, missä n on positiivinen kokonaisluku. Tämän seurauksena atomi voi emittoida tai absorboida vain tiettyjä, diskreettejä aallonpituuksia.

Tärkeimmät laskukaavat ja suureet

Bohrin säde (pääorbitin säde, n = 1): a0 ≈ 5,29·10⁻¹¹ m.
Energiatasot: En = −13,6 eV / n^2.
Fotonin aallonpituus laskee energian erotuksena Rydbergin kaavalla: 1/λ = R (1/nf^2 − 1/ni^2), jossa R ≈ 1,097·10⁷ m⁻¹.

Emissio- ja absorptiosarjat

Bohrin malli selittää vedyn spektriviivat ja niiden ryhmittymisen sarjoiksi:

Lymanin sarja (nf = 1): UV-alueella
Balmerin sarja (nf = 2): näkyvän valon alueella — kuuluisa Balmerin viiva Hα
Paschenin, Brackettin ja muut sarjat: infrapuna-alueella (nf = 3, 4, ...)

Sarjat vastaavat elektronin siirtymiä korkeammalta radalta alemmalle; absorptiossa tapahtuu päinvastainen siirtymä, kun atomi ottaa fotonin ja elektroni nousee korkeammalle energiatilalle.

Menestys ja rajoitukset

Bohrin malli onnistuu erittäin hyvin ennustamaan vedyn (ja muissa yksielektronisissa, ns. vetyisiä ionien kuten He+, Li2+ -) spektriviivoja ja ionisaatioenergiaa.
Malli antaa yksinkertaiset, helposti ymmärrettävät kaavat energia‑ ja sädearvoille sekä selittää diskreetit säteilyaallonpituudet.
Rajoituksia: malli ei kuvaa monielektronisia alkuaineita, ei ota huomioon elektronien spin'iä eikä relativistisia tai hienorakenteellisia (fine structure) ilmiöitä. Myöskään Zeeman‑ ja Stark‑vaikutuksia tai siirtymien intensiteetteihin liittyviä valintasääntöjä (esim. Δl = ±1), jotka selittyvät täydellisemmin kvanttimekaniikan aaltotoimilla ja kvanttiluvuilla, se ei käsittele oikein.
Bohrin malli oli tärkeä historiallinen askel, mutta se on sittemmin korvautunut Schrödingerin aaltofunktion ja koko nykyaikaisen kvanttimekaniikan kuvauksella, jossa elektronit eivät pyöri määriteltyinä radanaan vaan muodostavat orbitalleja.

Yhteenvetona, Bohrin malli on yksinkertainen ja havainnollinen kuvaus vedyn kvantittuneista tiloista ja emissiospektristä. Se tarjoaa edelleen opettavan ja laskennallisesti helpon lähestymistavan, vaikka nykyaikainen teoria antaa tarkemman ja yleispätevämmän kuvauksen atomien rakenteesta.

Elektronit

Energiatasot

The Bohr model gives the specific energy levels of an electron (n=1,2,3)

Bohrin mallin mukaan vetyatomin sisällä olevan elektronin kulmavauhti voi olla vain tietyn luvun kokonaislukukertoja.

L = n h 2 π {\displaystyle L=n{\frac {h}{2\pi }}} $L=n{\frac {h}{2\pi }}$

Jossa h on Planckin vakio, π on pi ja n on kertolasku (1,2,3,...). Tämä kaava sanoo, että elektroni löytyy vain kaavan ennustamilta energiatasoilta, eikä mistään siltä väliltä. Tämä tarkoittaa sitä, että jos elektroni hyppää energiatasolta toiselle, se ei koskaan ole energiatasojen välissä, vaan siirtyy hetkessä tasolta toiselle.

Valo

Bohrin malli on hyödyllinen myös siksi, että se selittää valon syyn. Bohr oli klassisen teorian kanssa samaa mieltä siitä, että valolla on aalto-hiukkasdualiteetti (eli se koostuu sekä sähkömagneettisista aalloista että fotoneiksi kutsutuista hiukkasista), mutta hän sanoi, että valo syntyy, kun vetyatomin elektroni hyppää korkeammalta energiatasolta alemmalle. Periaatteessa, jos elektroni, jolla on x energiamäärä, siirtyy alempaan energiatilaan ja menettää y energiaa, atomista lähtee fotoni, jonka energia on y, ja se muuttuu joko valoksi tai joksikin muuksi säteilyn muodoksi.

Aiheeseen liittyvät sivut

Kvanttimekaniikka
Emissiospektri

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on Bohrin malli?

A: Bohrin malli on Niels Bohrin ehdottama atomimalli, jota käytetään kvanttimekaniikassa.

K: Mihin fysiikan osa-alueeseen Bohrin malli kuuluu?

V: Bohrin malli kuuluu fysiikan osa-alueeseen nimeltä kvanttimekaniikka.

K: Sovelletaanko Bohrin mallia kaikkiin atomeihin?

V: Ei, Bohrin malli on käyttökelpoinen vain keskusteltaessa vetyatomin käyttäytymisestä.

K: Mikä merkitys Bohrin mallilla on vedyn emissiospektrin kuvaamisessa?

V: Bohrin malli on erittäin hyödyllinen vedyn emissiospektrin kuvaamisessa.

K: Kuka ehdotti Bohrin mallia?

V: Bohrin mallin ehdotti Niels Bohr.

K: Mitä on kvanttimekaniikka?

V: Kvanttimekaniikka on fysiikan osa-alue, joka tutkii aineen ja energian käyttäytymistä hyvin pienessä mittakaavassa.

K: Mikä on vedyn emissiospektri?

V: Vedyn emissiospektri on valon spektri, jonka virittyneet vetyatomit lähettävät palatessaan perustilaansa.

Etsiä