David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Preussi, 23. tammikuuta 1862 - Göttingen, Saksa, 14. helmikuuta 1943) oli saksalainen matemaatikko, loogikko ja matematiikan filosofi. Häntä pidetään yleisesti yhtenä 1800- ja 1900-luvun vaikutusvaltaisimmista ja suurimmista matemaatikoista.

Hilbert löysi ja kehitti useita perustavanlaatuisia ideoita monilla aloilla. Hän työskenteli invarianssiteorian, geometrian aksiomisen ja Hilbertin avaruuden käsitteen parissa. Tämä on yksi funktionaalianalyysin perusteista. Hilbert ja hänen oppilaansa toimittivat suuren osan kvanttimekaniikan ja yleisen suhteellisuusteorian tarvitsemasta matematiikasta. Hän oli yksi todistusteorian ja matemaattisen logiikan perustajista. Hän oli myös ensimmäisiä, jotka tekivät eron matematiikan ja metamatematiikan välille, ja hän puolusti lämpimästi Georg Cantorin joukko-oppia ja transfiniittisiä lukuja.

David Hilbert. Kuva otettu vuonna 1912.Zoom
David Hilbert. Kuva otettu vuonna 1912.

Göttingenin koulu

Vuonna 1895 Hilbertistä tuli Göttingenin yliopiston matematiikan professori, joka oli tuolloin maailman paras matematiikan tutkimuskeskus. Siellä hän pysyi loppuelämänsä ajan. Hänen oppilaitaan olivat mm: Hermann Weyl, shakkimestari Emanuel Lasker, Ernst Zermelo ja Carl Gustav Hempel. John von Neumann oli hänen avustajansa. Göttingenin yliopistossa Hilbertiä ympäröi sosiaalinen piiri, johon kuului joitakin 1900-luvun merkittävimpiä matemaatikkoja, kuten Emmy Noether ja Alonzo Church.

Aksioomat ja ongelmat

Hilbertin aksioomat

Hilbert julkaisi vuonna 1899 teoksen Grundlagen der Geometrie (Geometrian perusteet). Siinä ehdotettiin muodollista joukkoa, Hilbertin aksioomeja, perinteisten Eukleideen aksioomien sijasta. Niillä vältetään Eukleideen teosten heikkoudet, joiden teoksia tuolloin vielä käytettiin textbmathematics on hänen vuonna 1900 esittämänsä joukko ongelmia, jotka määrittivät suunnan suurelle osalle 1900-luvun matemaattista tutkimusta.

Hän esitti useita ratkaisemattomia ongelmia Pariisissa vuonna 1900 pidetyssä kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa. Tätä pidetään menestyksekkäimpänä ja syvällisimmin harkittuna kokoelmana avoimista ongelmista, jonka yksittäinen matemaatikko on koskaan laatinut. Myöhemmin hän laajensi luettelonsa 23 ongelmaan.

Hilbertin ohjelma

Vuonna 1920 hän ehdotti nimenomaisesti metamatematiikan tutkimushanketta, joka tuli tunnetuksi Hilbertin ohjelmana. Hän halusi, että matematiikka muotoiltaisiin vankalle ja täydelliselle loogiselle perustalle. Hän uskoi, että periaatteessa tämä voitaisiin tehdä osoittamalla, että:

  1. Koko matematiikka seuraa oikein valitusta äärellisestä aksioomajärjestelmästä; ja
  2. että jokin tällainen aksiooma-järjestelmä on todistettavasti johdonmukainen.

Hänellä näyttää olleen sekä teknisiä että filosofisia syitä tämän ehdotuksen laatimiseen.

Fysiikka

Vuoden 1912 jälkeen Hilbert keskittyi fysiikkaan. Tuolloin hän työskenteli yleisen suhteellisuusteorian ja matemaattisen fysiikan parissa. Hänen työnsä näillä aloilla on myös tärkeää.

Aiheeseen liittyvät sivut

  • Hilbertin Grand Hotel -paradoksi, joka on pohdiskelu äärettömän oudoista ominaisuuksista, on usein käytetty äärettömiä kardinaalilukuja koskevissa populaareissa kuvauksissa.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Kuka on David Hilbert?


V: David Hilbert oli saksalainen matemaatikko, logiikko ja matematiikan filosofi.

K: Mistä David Hilbert on kuuluisa?


A: David Hilbertiä pidetään yleisesti yhtenä 1800- ja 1900-luvun vaikutusvaltaisimmista ja suurimmista matemaatikoista. Hän löysi ja kehitti useita perustavanlaatuisia ideoita monilla aloilla, kuten invarianssiteorian, geometrian aksiomisen ja Hilbertin avaruuden käsitteen, joka on yksi funktionaalianalyysin perusteista. Hän vaikutti myös todistusteoriaan ja matemaattiseen logiikkaan ja oli yksi näiden alojen perustajista.

K: Mikä on Hilbertin avaruus?


V: Hilbertin avaruus on David Hilbertin kehittämä käsite, joka on yksi funktionaalianalyysin perusteista. Se on eräänlainen avaruus, jolla on tiettyjä ominaisuuksia, jotka liittyvät sen ulottuvuuksiin ja sisäiseen tuotteeseen.

K: Millaisen panoksen Hilbert antoi kvanttimekaniikkaan ja yleiseen suhteellisuusteoriaan?


V: David Hilbert ja hänen oppilaansa toimittivat suuren osan kvanttimekaniikan ja yleisen suhteellisuusteorian tarvitsemasta matematiikasta. Hilbert osallistui erityisesti kvanttimekaniikan ja yleisen suhteellisuusteorian matematiikan kehittämiseen.

K: Mitä on todistusteoria?


V: Todistusteoria on matemaattisen logiikan haara, joka tutkii matemaattisten todistusten luonnetta. David Hilbert oli yksi todistusteorian perustajista ja osallistui sen kehittämiseen.

K: Mitä eroa on matematiikan ja metamatematiikan välillä?


V: David Hilbert oli yksi ensimmäisistä ihmisistä, jotka tekivät eron matematiikan ja metamatematiikan välille. Matematiikassa tutkitaan matemaattisia järjestelmiä ja niiden ominaisuuksia, kun taas metamatematiikassa tutkitaan itse matemaattisten järjestelmien ominaisuuksia.

Kysymys: Miten Hilbert suhtautui Georg Cantorin joukko-oppiin ja transfiniittisiin lukuihin?


V: David Hilbert oli Georg Cantorin joukko-opin ja transfiniittisten lukujen kannattaja. Hän puolusti lämpimästi Cantorin ajatuksia näillä aloilla.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3