Eukleides — Aleksandrialainen matemaatikko ja geometrian isä
Eukleides — Aleksandrialainen matemaatikko ja geometrian isä. Lue hänen elämästään, vaikutuksestaan ja klassisesta teoksestaan, Eukleideen Elementeistä.
Eukleides Aleksandrialainen (kreik. Εὐκλείδης) (noin 325 eaa. - 265 eaa.) oli kreikkalainen matemaatikko, joka asui Aleksandriassa Egyptissä ja työskenteli Aleksandrian kirjastossa. Tästä henkilöstä tiedetään vain vähän, mutta ihmiset uskovat, että hän asui siellä Ptolemaios I:n ollessa faaraona. Ei tiedetä, missä ja milloin hän syntyi.
Elämästä ja historiallisuudesta
Tietomme Eukleidesta perustuu pääosin myöhempiin historiallisiin kuvauksiin, joten monet yksityiskohdat hänen elämästään ovat epävarmoja. Hän vaikutti Aleksandriassa noin 300-luvun eaa. tienoilla ja kuului siihen tutkimusyhteisöön, joka toimi kuuluisan Aleksandrian kirjaston yhteydessä. Perimätieto liittää hänet sen ajan matematiikan ja oppineisuuden keskeisiin piireihin, mutta syntymäpaikkaa, opettajia tai tarkempaa elämäkulkua ei voida varmuudella todentaa.
Elementit — Eukleideen pääteos
Eukleideen tunnetuin ja vaikutusvaltaisin teos on Elementit (lat. Elements), joka käsittää kokoelman määritelmiä, aksioomia (yleisiä periaatteita), postulaatteja ja matemaattisia todistuksia. Teos esittelee geometrian ja osin myös lukuteorian perustan systemaattisena, aksioomaattiseen menetelmään perustuvana käsityksenä. Elementit muodostui useasta kirjasta, joissa esitetään muun muassa:
- tason- ja avaruusgeometrian peruskäsitteet ja lauseet,
- suoran ja ympyrän ominaisuudet,
- kolmioiden ja muiden monikulmioiden suhteet,
- lukuteorian alkeita, kuten suurimman yhteisen tekijän laskeminen (Eukleidinen algoritmi) ja lukualueiden rakenteita,
- todistus siitä, että alkulukuja on äärettömän monta.
Elementtien menetelmä — määritelmät, yhteiset käsitteet, postulaatit ja loogisesti etenevät todistukset — on ollut esikuvana koko länsimaiselle matemaattiselle ajattelulle. Erityisen kuuluisa on teoksen viides postulaatti, eli ns. parallellipostulaatti, jonka erityisluonne johti vuosisatojen mittaiseen pohdintaan ja lopulta 1800-luvulla ei-euklidisten geometrioiden syntyyn.
Muita teoksia ja attribuutiot
Eukleidelle on perinteisesti liitetty myös muita teoksia, vaikka joidenkin tekijyys on epävarma tai teokset ovat osittain säilyneet vain katkelmina. Näitä ovat muun muassa Data (tietoja geometristen ongelmien tiedoista), Phaenomena (tähdistö- ja tähtitieteellisiä kuvauksia), Optics (näköön liittyviä havaintoja) sekä useita vähemmän tunnettuja tai kadonneita kirjoituksia. Monet näistä käsittelevät käytännön geometriaa, katselulakia ja metoduja geometrisiin konstruktioihin.
Merkitys ja perintö
Eukleideen vaikutus on poikkeuksellisen pitkäikäinen. Elementit toimi perinteisen geometrian oppikirjana yli kahden vuosituhannen ajan: teos käännettiin useille kielille (muun muassa arabian ja latinankielisiin versioihin) ja sitä painettiin lukuisina laitoskertoina. Keskiajan islamilaisessa maailmassa ja myöhemmin Euroopassa Eukleideen tekstit olivat matematiikan opetuksen kulmakiviä.
Lisäksi Eukleideen aksioomaattinen lähestymistapa vaikutti filosofisesti: hän näytti, miten laaja matemaattinen rakenne voidaan rakentaa muutamien perustotuuksien ja loogisten päättelyketjujen avulla. Viides postulaatin ongelma inspiroi 1800-luvulla Gaussia, Nikolai Lobatševskia ja János Bolyaia tutkimaan vaihtoehtoisia geometrian systeemejä ja näin synnyttämään ei-euklidisen geometrian, joka mullisti käsityksemme tilasta ja geometriasta.
Eukleideen kuvat ja anekdootit
Myyttinen anekdootti kertoo, että kun kuningas (jonkin version mukaan Ptolemaios I tai Aleksanteri Suuri) ehdotti Eukleidelle lyhyttä opetusmuotoa, Eukleides vastasi: "Ei ole olemassa kuninkaallista tietä geometriaan." Tämä vasta kuvastaa perinteisesti ajatusta, että matematiikan oppiminen vaatii systemaattista työtä eikä oikoteitä. Anekdoteja on useita, mutta niiden historiallinen paikkansapitävyys on usein epävarmaa.
Yhteenveto
Eukleides Aleksandrialainen on yksi antiikin merkittävimmistä matemaatikoista. Hänen teoksensa, erityisesti Elementit, määrittelivät geometrian opetuksen ja matemaattisen päättelyn muodon vuosisadoiksi eteenpäin. Vaikka hänen henkilökohtaisesta elämästään tiedetään vähän, hänen matemaattinen perintönsä on erittäin selvä ja kestävä.
Eukleideen patsas Oxfordin luonnonhistoriallisessa museossa.
Kuvitus Eukleideen kuuluisimmasta lauseesta, Pythagoraan lauseesta: suorakulmaisen kolmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa.
Eukleideen elementit Kirja III, lause 35: "Jos ympyrässä kaksi suoraa leikkaavat toisiaan, niin yhden suoran segmenttien sisältämä suorakulmio on yhtä suuri kuin toisen suoran segmenttien sisältämä suorakulmio"."
Elementit
Eukleides kokosi yhteen kaiken, mitä tiedettiin geometriasta, joka on osa matematiikkaa. Hänen elementtinsä on antiikin geometrian tärkein lähde. Eukleideen pohjalta laadittuja oppikirjoja on käytetty nykypäivään asti. Kirjassa hän lähtee liikkeelle pienestä joukosta aksioomia (eli joukosta asioita, joita kaikki pitävät totena). Sen jälkeen Eukleides osoittaa geometristen kappaleiden ja kokonaislukujen ominaisuudet näiden aksioomien perusteella.
Elements sisältää myös teoksia perspektiivistä, kartioleikkauksista, pallogeometriasta ja mahdollisesti kvadrisista pinnoista. Geometrian lisäksi teos sisältää myös lukuteoriaa. Eukleides keksi ajatuksen suurimmista yhteisistä jakajista. Ne olivat hänen elementeissään. Kahden luvun suurin yhteinen jakaja on suurin luku, joka mahtuu tasan molempiin lukuihin.
Elementeissä kuvattu geometrinen järjestelmä tunnettiin pitkään yksinkertaisesti geometriana, ja sitä pidettiin ainoana mahdollisena geometriana. Nykyään järjestelmää kutsutaan euklidiseksi geometriaksi, jotta se voitaisiin erottaa muista niin sanotuista ei-euklidisista geometrioista, joita matemaatikot kehittivät 1800-luvulla.
Muut teokset
Eukleideen elementtien lisäksi ainakin viisi Eukleideen teosta on säilynyt nykypäivään asti. Niissä noudatetaan samaa loogista rakennetta kuin elementeissä, ja niissä on määritelmiä ja todistettuja lauseita.
- Data käsittelee "annetun" tiedon luonnetta ja seurauksia geometrisissa ongelmissa; aihe liittyy läheisesti Elementtien neljään ensimmäiseen kirjaan.
- Teos Kuvien jakamisesta, joka on säilynyt vain osittain arabian käännöksessä, koskee geometristen kuvioiden jakamista kahteen tai useampaan yhtä suureen osaan tai tiettyihin suhteisiin perustuviin osiin. Se on samankaltainen kuin Aleksandrialaisen Heronin kolmannella vuosisadalla jKr. kirjoittama teos.
- Katoptria, joka käsittelee peilien matemaattista teoriaa, erityisesti taso- ja pallomaisissa koverissa peileissä muodostuvia kuvia. Eukleideen nimeäminen Eukleideen on kyseenalaista. Sen kirjoittaja on saattanut olla Aleksandrian Theon.
- Kreikaksi on säilynyt Phaenomena, pallotähtitiedettä käsittelevä tutkielma, joka on melko samanlainen kuin noin 310 eaa. kukoistaneen Autolycus Pitaneen kirjoittama On the Moving Sphere.
Eukleideen kunnianosoitukset
Yksi vanhimmista säilyneistä Eukleideen elementtien katkelmista, joka on peräisin noin vuodelta 100 jKr. Kaavio liittyy kirjan II lauseeseen 5.
Etsiä