Aritmeettinen tarkkuus
Numeerisen arvon tarkkuus kuvaa arvon esittämiseen käytettävien numeroiden lukumäärää. Tieteellisessä ympäristössä tämä on numeroiden kokonaismäärä (joskus kutsutaan merkitseviksi luvuiksi tai merkitseviksi numeroiksi) tai harvemmin murtolukujen tai desimaalien määrä (desimaalipisteen jälkeisten numeroiden määrä). Jälkimmäinen määritelmä on hyödyllinen talous- ja tekniikan sovelluksissa, joissa murtoluvun numeroiden lukumäärällä on erityistä merkitystä.
Molemmissa tapauksissa termiä "tarkkuus" voidaan käyttää kuvaamaan kohtaa, johon epätarkka tulos pyöristetään. Esimerkiksi liukulukulaskennassa tulos pyöristetään tiettyyn tai kiinteään tarkkuuteen, joka on tulokseksi saadun merkkialueen pituus. Taloudellisissa laskutoimituksissa luku pyöristetään usein tiettyyn määrään paikkoja (esimerkiksi kahteen paikkaan desimaalierottimen jälkeen monissa maailman valuutoissa).
Esimerkiksi desimaaliluku 12,345 voidaan ilmaista eri merkitsevien numeroiden tai desimaalien lukumäärillä. Jos tarkkuus ei riitä, luku pyöristetään jollakin tavalla käytettävissä olevan tarkkuuden mukaiseksi. Seuraavassa taulukossa esitetään tulokset eri kokonaistarkkuuksilla ja desimaaleilla, jotka pyöristetään lähimpään arvoon käyttäen pyöristysmenetelmää.
Huomaa, että usein ei ole tarkoituksenmukaista näyttää lukua, jossa on enemmän numeroita kuin mitä voidaan mitata. Jos esimerkiksi laite mittaa lähimmän gramman tarkkuudella ja antaa lukemaksi 12,345 kg, mittaustuloksen ilmoittaminen muodossa "12,34500 kg", jonka lopussa on kaksi ylimääräistä nollaa ("00"), aiheuttaisi väärää tarkkuutta.
Positiivisen luvun x esittäminen p merkitsevän numeron tarkkuudella on numeerinen arvo, joka saadaan kaavalla
round(10-n-x)-10n, jossa n = floor(log10 x) + 1 - p.
Negatiivisen luvun lukuarvo on miinus absoluuttisen arvon arvo. Luku 0 voidaan ottaa millä tahansa tarkkuudella arvoksi 0.
Aiheeseen liittyvät sivut
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä on tarkkuus numeerisessa arvossa?
V: Tarkkuus numeerisessa arvossa kuvaa numeroiden lukumäärää, jota käytetään kyseisen arvon esittämiseen.
K: Miten tarkkuutta voidaan käyttää kuvaamaan kohtaa, johon epätarkka tulos pyöristetään?
V: Tarkkuutta voidaan käyttää kuvaamaan kohtaa, jossa epätarkka tulos pyöristetään asettamalla tietty tai kiinteä tarkkuus, joka on tuloksena olevan merkkialueen pituus. Taloudellisissa laskutoimituksissa luku pyöristetään usein tiettyyn määrään paikkoja (esimerkiksi kaksi paikkaa desimaalierottimen jälkeen monissa maailman valuutoissa).
Kysymys: Miten 12,345 voidaan ilmaista eri merkitsevien numeroiden tai desimaalien lukumäärillä?
V: 12,345 voidaan ilmaista eri merkitsevien numeroiden tai desimaalien lukumäärillä pyöristämällä se käytettävissä olevan tarkkuuden mukaiseksi pyöristämismenetelmällä.
K: Mitä tapahtuu, kun tarkkuus ei ole riittävä?
V: Kun tarkkuus on riittämätön, luku pyöristetään jollakin tavalla käytettävissä olevan tarkkuuden mukaiseksi.
K: Onko tarkoituksenmukaista näyttää luku, jossa on enemmän numeroita kuin mitä voidaan mitata?
V: Ei, ei ole tarkoituksenmukaista näyttää lukua, jossa on enemmän numeroita kuin mitä voidaan mitata, koska tämä luo väärän tarkkuuden. Jos esimerkiksi laite mittaa lähimmän gramman tarkkuudella ja antaa lukemaksi 12,345 kg, väärää tarkkuutta syntyisi, jos mittaustulos ilmoitettaisiin muodossa "12,34500 kg", jonka lopussa on kaksi ylimääräistä nollaa ("00").
Kysymys: Mikä kaava esittää positiivisia lukuja x tarkkuudella p merkitsevää numeroa?
V: Kaavan, joka esittää positiivisia lukuja x tarkkuudella p merkitsevää numeroa, numeerinen arvo on round(10-n-x)-10n, jossa n = floor(log10 x) + 1 - p . Negatiivisten lukujen lukuarvo on miinus sen absoluuttinen arvo ja 0:n tarkkuus on 0.
