Magneettinen reluktanssi: määritelmä, periaate ja sovellukset
Tutustu magneettiseen reluktanssiin: selkeä määritelmä, toimintaperiaate ja käytännön sovellukset sähkö- ja teollisuusjärjestelmissä.
Magneettinen reluktanssi (engl. magnetic reluctance) kuvaa magneettisen piirin vastusta magneettivuon kululle. Se on analoginen sähköpiirin resistanssille, mutta toisin kuin sähkövastus, reluktanssi ei itsessään hävitä energiaa vaan määrää, kuinka helposti magneettikenttä voi synnyttää ja ylläpitää magneettivuon kyseisessä materiaalissa tai rakenteessa. Kuten sähkökenttä ohjaa sähkövirran kulkemaan pienimmän vastuksen polkua, myös magneettikenttä ohjaa magneettivuon kulkemaan pienimmän reluktanssin polkua. Reluktanssi merkitään usein isolla R-kirjaimella tai ℜ ja se on skalaarinen suure, samankaltaisesti kuin sähkövastus.
Määritelmä ja periaate
Magnetomotive force (MMF) eli magneettinen indusoiva jännite F (mittayksikkönä ampere-kierrokset, A·turns) ja magneettivuon Φ (weber, Wb) välillä vallitsee yhteys, joka muistuttaa Ohmin lakia:
F = R · Φ
Tässä R on reluktanssi. Toisin päin ilmaistuna
Φ = F / R
Reluktanssi siis säätelee, kuinka suuri vuon määrä syntyy tietyn MMF:n vaikutuksesta.
Matemaattinen ilmaus ja yksiköt
Yksinkertaisessa homogeenisessa materiaalissa reluktanssi voidaan laskea kaavalla
R = l / (μ · A)
missä l on magneettikentän polun pituus (m), A on poikkipinta-ala (m²) ja μ on materiaalin permeabiliteetti (μ = μ0 · μr, jossa μ0 on tyhjiön permeabiliteetti ja μr on suhteellinen permeabiliteetti). Reluktanssin SI‑yksikkö on ampere per weber (A/Wb), mikä vastaa henryn käänteisarvoa (H⁻¹). Reluktanssin käänteisarvoa kutsutaan permeanssiksi (Λ = 1/R), jonka yksikkö on henry (H).
Yksinkertainen esimerkki
Jos magneettikenttä kulkee materiaalin läpi, jonka pituus on 0,1 m, poikkipinta‑ala 1·10⁻⁴ m² ja suhteellinen permeabiliteetti μr = 5000, reluktanssi on:
R ≈ l / (μ0 μr A) ≈ 0,1 / (4π·10⁻7 · 5000 · 1·10⁻4) ≈ arviolta 1,6·10⁵ A/Wb.
Tämä lasku antaa käsityksen siitä, miten suuresti materiaali ja geometria vaikuttavat reluktanssiin. Huomaa, että pienikin ilmarako (air gap) lisää reluktanssia huomattavasti, koska ilman μr ≈ 1 on paljon pienempi kuin ferromagneettisen aineen μr.
Sovellukset
- Rautasydämen sisältävät laitteet kuten muuntajat ja induktiiviset komponentit: suunnittelussa otetaan huomioon reluktanssi, jotta saavutetaan haluttu induktanssi ja minimisoidaan häviöt ja särö.
- Reluktanssimottorit ja -kytkimet: hyödyntävät muuttuvaa reluktanssia vääntömomentin tai kytkentävoiman tuottamiseen.
- Releet ja toimilaitteet: magneettiset piirit, joissa ilmarakojen ja polkujen reluktanssit määrittävät toiminnan herkkyyden ja voimakkuuden.
- Magnetic shielding ja sensoritekniikka: reluktanssin hallinnalla voidaan ohjata vuon reittejä ja parantaa antureiden herkkyyttä.
Käytännön huomioita suunnittelussa
- Ilmarakojen vaikutus: pieni ilmarako kasvattaa merkittävästi reluktanssia ja pienentää induktanssia — tämä on tärkeä keino kontrolloida laitteiden ominaisuuksia.
- Ei häviötä mutta energia vaikuttaa: reluktanssi ei itsessään hävitä energiaa kuten resistanssi, mutta magneettikentässä varastoitu energia riippuu vuosta ja induktanssista; ferromagneettiset materiaalit voivat myös aiheuttaa hysteresis- ja pyörrevirtahäviöitä.
- Ei‑lineaarisuus ja saturaatio: ferromagneettiset materiaalit näyttävät ei‑lineaarista käyttäytymistä (B–H‑käyrä) ja saavuttavat saturation eli kyllästymisen, jolloin μr ja siten reluktanssi muuttuvat vahvasti virran kasvaessa.
- Kentän vuoto ja reunaefektit: käytännössä fringing‑ilmiöt ja vuotoflux on otettava huomioon, erityisesti ilmarakojen ja epäyhtenäisten geometrioiden kohdalla.
- Mallinnus ja mittaus: reluktanssin määrittäminen tehdään usein analyyttisten kaavojen lisäksi numeerisilla menetelmillä (esim. FEM) tai kokeellisesti mittaamalla induktanssia ja laskemalla reluktanssi käänteisesti.
Yhteenveto
Magneettinen reluktanssi on keskeinen käsite magneettisten piirijärjestelmien suunnittelussa ja analyysissä. Se määrää, kuinka helposti magneettivuon syntyminen ja ylläpitäminen onnistuu tietyssä materiaalissa ja geometriassa. Reluktanssia voidaan hallita materiaalivalinnoilla, poikkipinta‑alalla ja erityisesti ilmarakojen mitoituksella; samalla on huomioitava materiaalien ei‑lineaarisuus, saturaatio ja muut käytännön ilmiöt.
Historia
Oliver Heaviside keksi termin toukokuussa 1888. James Joule mainitsi ensimmäisen kerran käsitteen "magneettiresistanssi", ja Bosanquet nimesi ensimmäisen kerran termin "magnetomotorinen voima" (MMF). Idea magneettivuon laista, joka on samanlainen kuin Ohmin laki suljetuille sähköpiireille, on H. Rowlandin ansiota.
Määritelmä
Kokonaisreluktanssi on yhtä suuri kuin passiivisen magneettipiirin magnetomotorisen voiman (MMF) suhde piirin magneettivuon määrään. Vaihtovirtakentässä reluktanssi on sinimuotoisen MMF:n ja magneettivuon amplitudiarvojen suhde. (ks. faasorit)
Määritelmä voidaan ilmaista seuraavasti:
R = F Φ {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}} 
jossa
R {\displaystyle {\mathcal {R}}}
("R") on reluktanssi ampeerikierroksina weberiä kohti (yksikkö, joka vastaa kierroksia henryä kohti). "Kierroksilla" tarkoitetaan induktorin muodostaman sähköjohtimen käämimäärää.
F {\displaystyle {\mathcal {F}}}
("F") on magneettivoima (MMF) ampeerikierroksina.
Φ ("Phi") on magneettivuo webereinä.
Se tunnetaan joskus nimellä Hopkinsonin laki, ja se vastaa Ohmin lakia, mutta vastus on korvattu reluktanssilla, jännite MMF:llä ja virta magneettivuolla.
Magneettivuo muodostaa aina suljetun silmukan, kuten Maxwellin yhtälöt kuvaavat, mutta silmukan kulku riippuu ympäröivien materiaalien reluktanssista. Se keskittyy pienimmän reluktanssin polulle. Ilman ja tyhjiön reluktanssi on suuri. Helposti magnetoituvilla materiaaleilla, kuten pehmeällä raudalla, on alhainen reluktanssi. Vuon keskittyminen matalan reluktanssin materiaaleihin muodostaa voimakkaita väliaikaisia napoja ja aiheuttaa mekaanisia voimia, joilla on taipumus siirtää materiaaleja kohti alueita, joissa on suurempi vuo, joten kyseessä on aina vetovoima (vetovoima).
Yhtenäisen magneettipiirin reluktanssi voidaan laskea seuraavasti:
R = l μ 0 μ r A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}}} 
tai
R = l μ A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}} 
jossa
l on virtapiirin pituus metreinä
μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}
on vapaan tilan permeabiliteetti, joka on 4 π × 10 - 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}}
henryä metrissä.
μ r {\displaystyle \mu _{r}}
on materiaalin suhteellinen magneettinen permeabiliteetti (dimensioton).
μ {\displaystyle \mu }
on materiaalin läpäisevyys ( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}}
)
A on piirin poikkipinta-ala neliömetreinä.
Reluktanssin käänteislukua kutsutaan permeanssiksi.
P = 1 R {\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}} 
Sen johdettu SI-yksikkö on henry (sama kuin induktanssin yksikkö, vaikka nämä kaksi käsitettä ovatkin erillisiä).
Sovellukset
- Tiettyjen muuntajien ytimiin voidaan luoda ilmarakoja kyllästymisen vaikutusten vähentämiseksi. Tämä lisää magneettipiirin reluktanssia ja antaa sille mahdollisuuden varastoida enemmän energiaa ennen ytimen kyllästymistä. Tätä vaikutusta käytetään myös flyback-muuntajassa.
- Reluktanssin muuttaminen on reluktanssimoottorin (tai muuttuvan reluktanssin generaattorin) ja Alexanderson-vaihtovirtageneraattorin periaate. Toisin sanoen reluktanssin voimat pyrkivät mahdollisimman samansuuntaiseen magneettipiiriin ja pieneen ilmavälin etäisyyteen.
- Multimediakaiuttimet on yleensä suojattu magneettisesti, jotta niiden aiheuttamat magneettiset häiriöt televisioissa ja muissa kuvaputkissa vähenisivät. Kaiutinmagneetti peitetään materiaalilla, kuten pehmeällä raudalla, jotta hajamagneettikenttä olisi mahdollisimman pieni.
Vastahakoisuutta voidaan soveltaa myös:
- Reluktanssimoottorit
- Muuttuvan reluktanssin (magneettiset) poimijat
Aiheeseen liittyvät sivut
- Dielektrinen kompleksinen reluktanssi
- Magneettinen kapasitiivisuus
- Magneettinen kapasitanssi
- Magneettinen piiri
- Magneettinen kompleksinen reluktanssi
- Reluktanssimoottori
Etsiä