Matemaattinen malli | Järjestelmän kuvaus matemaattisia käsitteitä ja kieltä käyttäen
Matemaattinen malli on järjestelmän kuvaus matemaattisia käsitteitä ja kieltä käyttäen. Matemaattisen mallin rakentamista kutsutaan matemaattiseksi mallintamiseksi. Matemaattisia malleja käytetään luonnontieteissä (kuten fysiikassa, biologiassa, geotieteissä ja meteorologiassa) ja tekniikan aloilla (esim. tietojenkäsittelytiede ja tekoäly). Niitä käytetään myös yhteiskuntatieteissä (kuten taloustieteissä, psykologiassa, sosiologiassa ja valtiotieteissä). Fyysikot, insinöörit, tilastotieteilijät, operaatiotutkimuksen analyytikot ja taloustieteilijät käyttävät matemaattisia malleja paljon[1][2].
Matemaattisia malleja voi olla monenlaisia. Mallityyppejä ovat mm:
- dynaamiset järjestelmät - muuttuvia järjestelmiä varten,
- tilastolliset mallit - mallien löytämiseksi suurista mittaus- tai tietoryhmistä,
- differentiaaliyhtälöt - tutkia, miten muuttujat muuttuvat ajan myötä, tai
- peliteoreettiset mallit, joilla tutkitaan, miten monet riippumattomat päätöksentekijät voivat olla vuorovaikutuksessa keskenään.
Nämä ja muuntyyppiset mallit voivat olla päällekkäisiä, ja tiettyyn malliin voi sisältyä erilaisia abstrakteja rakenteita. Matemaattisiin malleihin voi kuulua loogisia malleja. Monissa tapauksissa tieteenalan laatu riippuu siitä, miten hyvin teorian pohjalta rakennetut matemaattiset mallit vastaavat toistettavissa olevien kokeiden tuloksia. Kun teoreettiset matemaattiset mallit eivät vastaa kokeellisia mittauksia, tutkijat yrittävät korjata mallia. Tällaiset korjaukset johtavat parempiin teorioihin, jotka selittävät tosiasioita.
Lisää lukemista
Kirjat
- Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, New York : Dover. ISBN 0-486-41180-X.
- Gershenfeld, N., The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press, (1998). ISBN 0521570956
- Yang, X.-S., Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dudedin Academic, (2008). ISBN 1903765927
Erityissovellukset
- Peierls, Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, Volume 21 (1), January 1980, 3-17.
- Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. ( 2006 ). Introduction to Social Macrodynamics: Compact Macromodels of the World System Growth. Moscow : Editorial URSS. ISBN 5-484-00414-4
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mikä on matemaattinen malli?
V: Matemaattinen malli on järjestelmän kuvaus matemaattisia käsitteitä ja kieltä käyttäen. Sitä käytetään luonnonilmiöiden, insinööritieteiden, yhteiskuntatieteiden ja muiden tutkimusalojen selittämiseen.
K: Miten matemaattisen mallin rakentamisprosessia kutsutaan?
V: Matemaattisen mallin rakentamisprosessia kutsutaan matemaattiseksi mallintamiseksi.
K: Millaisia malleja voidaan käyttää?
V: Mallityyppejä ovat esimerkiksi dynaamiset järjestelmät muuttuvia järjestelmiä varten, tilastolliset mallit kuvioiden löytämiseksi suurista mittaus- tai tietoryhmistä, differentiaaliyhtälöt sen tutkimiseksi, miten muuttujat muuttuvat ajan myötä, ja peliteoreettiset mallit sen tutkimiseksi, miten monet riippumattomat päätöksentekijät voivat olla vuorovaikutuksessa keskenään.
Kysymys: Miten tieteenalojen laatu riippuu niiden teoreettisten mallien tarkkuudesta?
V: Tieteenalan laatu riippuu siitä, miten hyvin teorian pohjalta rakennetut teoreettiset matemaattiset mallit vastaavat toistettavissa kokeissa saatuja tuloksia.
K: Mitä tapahtuu, kun teoreettinen matematiikka ei vastaa kokeellisia mittauksia?
V: Kun teoreettinen matematiikka ei sovi yhteen kokeellisten mittausten kanssa, tutkijat yrittävät korjata mallia selittääkseen tosiasiat paremmin.
K: Voiko loogisia malleja sisällyttää matemaattisiin malleihin?
V: Kyllä, loogisia malleja voidaan sisällyttää matemaattisiin malleihin.
