Keskiarvo – mikä se on, miten lasketaan ja eri keskiarvot

Yleisesti ottaen N {\displaystyle N} lukujen keskiarvon löytämiseksi N {\displaystyle N} luvut lasketaan yhteen ja summa jaetaan N {\displaystyle N} luvulla.

Jos numerot ovat symboleissa X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} , yhteensä on:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}}

Kokonaismäärä jaetaan N:llä {\displaystyle N} keskiarvon saamiseksi:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . . + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}} \over N}

Jos X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ..., X N {\displaystyle X_{N}} ovat kaikki otoksen X {\displaystyle X} luvut, niin tätä keskiarvoa kutsutaan myös X {\displaystyle X} otoskeskiarvoksi ja sitä esitetään symbolilla X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}} .

Esimerkkejä

• Lucy on 5-vuotias. Tom on 6-vuotias. Emily on 7-vuotias. Löytääksesi keski-ikä:
• Lisää kolme numeroa :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18}

·         Yhteensä 18. Jaa kokonaismäärä 18 kolmella:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6}

·         Näiden kolmen luvun keskiarvo on 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}}}

Lucyn, Tomin ja Emilyn keski-ikä on siis 6 vuotta.
 

Keskiarvon ideana on esittää useita mittauksia tai arvoja yhdellä arvolla. On kuitenkin olemassa erilaisia tapoja laskea tällainen edustava arvo.

• Mediaani on luku, joka jakaa kaikki näytteet siten, että puolet näytteistä on sen alapuolella ja toinen puoli sen yläpuolella. Esimerkki: 1, 10, 50, 100, 100 on joukko lukuja tai pistemääriä. Jos tarkastelemme näitä pistemääriä, huomaamme, että luku 50 sijoittuu lukujoukon keskelle, mikä kertoo, että puolet luvuista tai pistemääristä on tämän luvun yläpuolella ja puolet luvuista tai pistemääristä on tämän luvun alapuolella. Tämä on lisätietoa, riippuen siitä, mitä yrität selvittää tästä numeroryhmästä, joka auttaa sinua löytämään haluamasi tiedon. Aina ei ole mahdollista tehdä korkeammasta ja alemmasta ryhmästä kummastakin täsmälleen puolet (esimerkiksi tasajako ei onnistu luettelossa 1, 2, 2).

• Modus tai moodi on numero, joka esiintyy useimmin. Esimerkki: 1, 2, 2, 100, 200 on joukko numeroita tai pistemääriä. Jos tarkastelemme lukuja, huomaamme, että luku 2 toistuu useimmin, mikä kertoo, että luku tai pisteet 2 on ryhmän yleisin pisteet tai luku.

• Aritmeettinen keskiarvo on vain keskiarvo, arvo, joka on kaikkien arvojen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Tästä käytetään useimmiten nimitystä keskiarvo.

• Geometrinen keskiarvo on kaikkien arvojen tulon juuri. Esimerkiksi 4:n, 6:n ja 9:n geometrinen keskiarvo on 6, koska 4 kertaa 6 kertaa 9 on 216 ja 216:n kuutiojuuri (koska arvoja on kolme) on 6.

• Harmoninen keskiarvo on vastavuoroisten arvojen aritmeettisen keskiarvon käänteisarvo. Sitä käytetään usein silloin, kun halutaan prosenttilukujen tai prosenttiosuuksien keskiarvo.

• Keskineliö (tai neliöllinen keskiarvo) on arvojen neliöiden aritmeettisen keskiarvon neliöjuuri. Neliöjuurikeskiarvo on vähintään yhtä suuri kuin aritmeettinen keskiarvo ja yleensä suurempi.

Jos ihmiset tekevät monia eri mittauksia, he saavat monia erilaisia tuloksia. Näillä tuloksilla on tietty jakauma, ja ne voivat myös keskittyä jonkin keskiarvon ympärille. Tätä keskiarvoa matemaatikot kutsuvat aritmeettiseksi keskiarvoksi.

Keskiarvo voi tarkoittaa myös odotusarvoa. Satunnaismuuttujan X {\displaystyle X} osalta tätä edustaa symboli E ( X ) {\displaystyle E(X)} .

• Keskihajonta