Merkki (matematiikka)
Matematiikassa sana merkki viittaa ominaisuuteen olla positiivinen tai negatiivinen. Jokainen reaaliluku (joka ei ole nolla) on joko positiivinen tai negatiivinen, joten sillä on merkki. Nolla itsessään on merkitön eli merkitön. Sen lisäksi, että reaalilukuihin laitetaan merkkejä, sanaa merkki käytetään kaikkialla matematiikassa osoittamaan matemaattisten kohteiden osia, jotka tarkoittavat positiivisuutta ja negatiivisuutta. Yleensä, jos luvut nähdään ilman merkkiä, ne nähdään positiivisena lukuna.
Sanaa merkki käytetään joskus myös viittaamaan erilaisiin matemaattisiin merkkeihin, kuten plus- ja miinusmerkkiin ja kertolaskun merkkiin.
Plus- ja miinusmerkkejä käytetään osoittamaan numeron merkki. Plus tarkoittaa positiivista ja miinus negatiivista.
Luvun merkki
Reaaliluvun sanotaan olevan positiivinen, jos se on suurempi kuin nolla, ja negatiivinen, jos se on pienempi kuin nolla. Ominaisuutta olla positiivinen tai negatiivinen kutsutaan luvun merkiksi. Nollalla itsellään ei katsota olevan merkkiä.
Aritmeettisessa laskutoimituksessa numeron merkki merkitään usein laittamalla plus- tai miinusmerkki numeron eteen. Esimerkiksi +3 tarkoittaa positiivista 3 ja -3 negatiivista 3. Kun plus- tai miinusmerkkiä ei anneta, pääasiallinen tapa nähdä se on, että luku on positiivinen.
Minkä tahansa luvun, joka ei ole nolla, merkki voidaan muuttaa positiiviseksi absoluuttisen arvon funktion avulla. Esimerkiksi -3:n absoluuttinen arvo ja 3:n absoluuttinen arvo ovat molemmat yhtä suuria kuin 3. Symboleissa tämä kirjoitetaan |-3| = 3 ja |3| = 3.
Nollan merkki
Luku nolla ei ole positiivinen eikä negatiivinen, joten sillä ei ole merkkiä. Aritmeettisessa laskutoimituksessa +0 ja -0 tarkoittavat molemmat samaa lukua 0.
Merkkien merkitykset
Koska nolla ei ole positiivinen eikä negatiivinen, tuntemattoman luvun merkistä käytetään joskus seuraavia merkkejä:
- Luku on positiivinen, jos se on suurempi kuin nolla.
- Luku on negatiivinen, jos se on pienempi kuin nolla.
- Luku on ei-negatiivinen, jos se on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
- Luku on ei-positiivinen, jos se on pienempi tai yhtä suuri kuin nolla.
Ei-negatiivinen luku on siis joko positiivinen tai nolla, kun taas ei-positiivinen luku on joko negatiivinen tai nolla. Esimerkiksi reaaliluvun absoluuttinen arvo on aina ei-negatiivinen, mutta ei välttämättä positiivinen.
Samaa määritelmää käytetään joskus funktioille, jotka ottavat reaali- tai kokonaislukuarvoja. Esimerkiksi funktiota kutsutaan positiiviseksi, jos kaikki sen arvot ovat positiivisia, tai ei-negatiiviseksi, jos kaikki sen arvot ovat ei-negatiivisia.
Kulman merkki
Monissa teksteissä on tavallista nähdä merkki yhdessä kulman, erityisesti sijaintikulman tai kiertokulman, mitan kanssa. Tällaisessa tilanteessa merkki kertoo, onko kulma myötä- vai vastapäivään. Vaikka voidaan käyttää erilaisia konventioita, matematiikassa on yleistä, että vastapäivään kulmat lasketaan positiivisiksi ja myötäpäivään kulmat negatiivisiksi.
Myös kolmiulotteisen kiertokulman merkitseminen on mahdollista, kunhan kiertoakseli on suunnattu. Oikeakätinen kierto akselin ympäri lasketaan yleensä positiiviseksi, kun taas vasenkätinen kierto lasketaan negatiiviseksi.
Suunnan merkki
Aritmetiikassa ja fysiikassa on yleistä merkitä tietyt suunnat positiivisiksi tai negatiivisiksi. Perusesimerkkinä voidaan mainita, että numeroviiva piirretään yleensä siten, että positiiviset luvut ovat oikealla ja negatiiviset vasemmalla:
Kartesiolaisessa tasossa oikealle ja ylöspäin suuntautuvat suunnat ajatellaan yleensä positiivisina, jolloin oikealle on positiivinen x-suunta ja ylöspäin on positiivinen y-suunta.
Muut merkitykset
Reaaliluvun merkin lisäksi sanaa merkki käytetään matematiikassa ja luonnontieteissä monin eri tavoin:
- Graafiteoriassa allekirjoitettu graafi on graafi, jossa jokainen reuna on merkitty positiivisella tai negatiivisella merkillä.
- Fysiikassa kaikilla sähkövarauksilla on merkki, joko positiivinen tai negatiivinen. Yleisten sääntöjen mukaan positiivinen varaus on protonin varauksen kanssa samanmerkkinen varaus ja negatiivinen varaus on elektronin varauksen kanssa samanmerkkinen varaus.
Yksikköympyrän kulmat ovat x-akselilta mitattuna positiivisia vastapäivään ja negatiivisia myötäpäivään päin.
Sähkövaraus voi olla positiivinen tai negatiivinen.
