Aste (kulma) — määritelmä, ympyrän 1/360-osa ja radiaani
Tutustu asteen määritelmään: mitä tarkoittaa ympyrän 1/360‑osa, miten aste ja radiaani eroavat sekä käytännön muunnokset ja esimerkit laskemiseen.
Matematiikassa aste on yleinen tapa mitata tasokulmaa. Se on ympyrän 1/360:s osa.
Se ei ole SI-yksikkö. SI käyttää radiaania tasokulman mittaamiseen. SI:n esitteen mukaan se on kuitenkin SI:n hyväksymä yksikkö.
Määritelmä ja peruskäsitteet
Aste (merkintä: °) tarkoittaa kulmaa, joka syntyy, kun ympyrän kehä jaetaan 360 yhtä suureen osaan ja otetaan yksi osa. Tärkeimpiä asteisiin liittyviä kulmia:
- Oikea kulma = 90°
- Suora kulma = 180° (puolikuu)
- Täysi kulma = 360° (ympyrä)
Suhde radiaaniin ja muunnoskaavat
Radiaani on SI-järjestelmän hyväksymä kulmayksikkö ja se liittyy asteeseen seuraavasti:
- 1° = π / 180 rad ≈ 0,0174533 rad
- 1 rad ≈ 57,2958°
Muunnoskaavat:
- rad = ° × π / 180
- ° = rad × 180 / π
Jakaminen ja merkintätavat
Aste voidaan haluttaessa jakaa pienempiin yksiköihin:
- 1 aste = 60 kaariminuuttia (merkintä: ')
- 1 kaariminuutti = 60 kaarisekuntia (merkintä: ")
Esimerkki: 30° 15' 20" tarkoittaa 30 astetta, 15 kaariminuuttia ja 20 kaarisekuntia. Nykyään käytetään myös desimaaliasteita (esim. 30,256°) erityisesti kartoituksessa ja tietokäsittelyssä.
Käyttöalueet
Asteita käytetään laajasti geometriassa, trigonometriassa, tähtitieteessä, kartografiassa ja navigoinnissa. Esimerkiksi maantieteelliset leveys- ja pituusasteet ilmoitetaan yleensä asteina, minuutteina ja sekunteina tai desimaaliasteina.
Fysiikassa ja analyysissa radiaani on usein kätevämpi, koska se yksinkertaistaa trigonometrisia ja differentiaalioperaatioita.
Historia ja vaihtoehtoiset järjestelmät
Asteen jako 360 osaan juontaa juurensa muinaisesta tähtitieteestä ja kalenterilaskennasta (noin 360 päivän vuosi). On olemassa myös muita kulmayksikköjä, kuten gradi (gon, 400 gon = ympyrä), jota käytetään joissain mittauksissa ja maastomittauksissa.
Esimerkkejä
- Kolmion kulmien summa on 180°.
- Suora kulma on 90°; puolisuora muodostaa 180°.
- Muunnosesimerkki: 45° = 45 × π / 180 = π/4 rad ≈ 0,7854 rad.
Historia
Todellista syytä asteen valintaan tasokulman mittaamiseksi ei tiedetä. Erään teorian mukaan se liittyy siihen, että vuosi on noin 360 päivää. Joissakin muinaisissa kalentereissa, esimerkiksi persialaisessa kalenterissa, vuosi oli 360 päivää.
Toisen teorian mukaan babylonialaiset jakoivat ympyrän tasasivuisen kolmion kulman avulla. Kulma jaettiin sitten 60 osaan. Tämä johtuu siitä, että he käyttivät seksagesimaalijärjestelmää eli 60:n peruslukua.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on matematiikan tutkinto?
A: Aste on matematiikassa yleinen tapa mitata tasokulmaa.
K: Miten aste kirjoitetaan?
A: Aste kirjoitetaan symbolilla ∘ {\displaystyle ^{\circ}}.
K: Mikä on 360 asteen merkitys asteina?
V: 360 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }} vastaa koko ympyrää.
K: Onko aste SI-yksikkö?
V: Ei, aste ei ole SI-yksikkö.
K: Mitä yksikköä SI käyttää tasokulman mittaamiseen?
V: SI käyttää radiaania tasokulman mittaamiseen.
K: Onko aste SI:n hyväksymä yksikkö?
V: Kyllä, SI:n esitteen mukaan aste on SI:n hyväksymä yksikkö.
K: Miksi SI hyväksyy asteen mittayksikkönä, vaikka se ei ole SI-yksikkö?
V: Ei ole mitään erityistä syytä sille, miksi SI hyväksyy asteen mittayksiköksi, mutta se on kuitenkin hyväksytty yksikkö.
Etsiä