Planckin yksiköt: luonnolliset yksiköt, määritelmä ja merkitys

Planckin yksiköt — luonnolliset yksiköt, jotka normalisoivat fysikaaliset vakiot ja yksinkertaistavat kvanttigravitaation sekä teoreettisen fysiikan tutkimusta.

Planckin yksiköt ovat fysikaalisia mittayksiköitä. Näiden yksiköiden järjestelmän kehitti ensimmäisenä Max Planck. Viiden Planckin perusyksikön määritelmä perustuu ainoastaan viiteen luonnossa esiintyvään fysikaaliseen vakioon. Kun Planckin yksiköitä käytetään ilmaisemaan mitä tahansa näistä viidestä fysikaalisesta vakiosta, arvo on 1. Tämän ansiosta fyysikot voivat yksinkertaistaa monia fysikaalisia lakeja koskevia yhtälöitä. Planck ehdotti näitä yksiköitä vuonna 1899. Niitä kutsutaan myös luonnollisiksi yksiköiksi, koska niiden määritelmän alkuperä on peräisin ainoastaan luonnon ominaisuuksista eikä mistään inhimillisestä rakennelmasta. Planckin yksiköt ovat vain yksi luonnollisten yksiköiden järjestelmä muiden järjestelmien joukossa. Niitä pidetään ainutlaatuisina, koska ne eivät perustu minkään prototyyppisen esineen tai hiukkasen ominaisuuksiin (jotka olisi valittu mielivaltaisesti), vaan ne perustuvat ainoastaan vapaan tilan ominaisuuksiin. Vakiot, jotka Planckin yksiköt määritelmän mukaan normalisoivat arvoon 1, ovat:

• Gravitaatiovakio, G;
• Pelkistetty Planckin vakio, ħ;
• Valon nopeus tyhjiössä, c;
• Coulombin vakio, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} (joskus _ke tai k);
• Boltzmannin vakio, _kB (joskus k).

Kukin näistä vakioista voidaan liittää vähintään yhteen fysiikan perusteoriaan: c liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan, G yleiseen suhteellisuusteoriaan ja Newtonin universaaliin gravitaatiolakiin, ħ kvanttimekaniikkaan, ε0 sähköstaattiseen teoriaan ja _kB tilastolliseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan. Planckin yksiköt ovat erittäin tärkeitä teoreettisen fysiikan kannalta, koska ne yksinkertaistavat useita fysikaalisten lakien toistuvia algebrallisia lausekkeita. Ne ovat erityisen tärkeitä yhtenäisteorioiden, kuten kvanttigravitaation, tutkimuksessa.

Fyysikot kutsuvat Planckin yksiköitä joskus puolihuumorilla "Jumalan yksiköiksi". Ne poistavat ihmiskeskeisen mielivallan yksikköjärjestelmästä: jotkut fyysikot väittävät, että kommunikaatiossa maan ulkopuolisen älykkyyden kanssa olisi käytettävä tällaista yksikköjärjestelmää, jotta mittakaavaan voitaisiin viitata yhteisesti. Toisin kuin metri ja sekunti, jotka ovat olemassa SI-järjestelmän perusyksikköinä historiallisista syistä (ihmiskunnan historiassa), Planckin pituus ja Planckin aika ovat käsitteellisesti sidoksissa toisiinsa fysiikan perustasolla.

Luonnolliset yksiköt auttavat fyysikkoja muotoilemaan kysymyksiä uudelleen. Frank Wilczek ilmaisee asian ytimekkäästi:

...Huomaamme, että kysymys ei ole: "Miksi painovoima on niin heikko?" vaan pikemminkin: "Miksi protonin massa on niin pieni?"." Sillä luonnollisissa (Planckin) yksiköissä painovoiman voimakkuus on yksinkertaisesti sitä, mitä se on, ensisijainen suure, kun taas protonin massa on pikkuruinen luku [1/(13 kvintiljoonaa)]...

- Kesäkuu 2001 Physics Today

Painovoiman voimakkuus on yksinkertaisesti sitä, mitä se on, ja sähkömagneettisen voiman voimakkuus on yksinkertaisesti sitä, mitä se on. Sähkömagneettinen voima toimii eri fysikaalisen suureen (sähkövaraus) kuin painovoima (massa), joten sitä ei voi suoraan verrata painovoimaan. Sen toteaminen, että painovoima on äärimmäisen heikko voima, on Planckin yksiköiden näkökulmasta kuin vertaisi omenoita ja appelsiineja. On totta, että kahden protonin välinen sähköstaattinen repulsiivinen voima (yksin vapaassa avaruudessa) ylittää huomattavasti kahden saman protonin välisen gravitaatiovetovoiman, ja tämä johtuu siitä, että protonien varaus on suunnilleen Planckin varauksen suuruinen, mutta protonien massa on paljon, paljon pienempi kuin Planckin massa.

Perusyksiköt ja niiden kaavat

Perinteisesti Planckin yksiköt määritellään viiden fysikaalisen vakion avulla: gravitaatiovakio G, pelkistetty Planckin vakio ħ, valon nopeus c, Coulombin vakio (tai vaihtoehtoisesti ε0) ja Boltzmannin vakio _kB. Tästä voidaan johtaa seuraavat usein käytetyt Planckin perusyksiköt (SI-yhtälöinä):

• Planckin pituus lP = sqrt(ħ G / c^3). Tämä on energiaskaala, jossa kvanttivaikutukset ja gravitaatio ovat yhtä tärkeitä.
• Planckin aika tP = lP / c = sqrt(ħ G / c^5). Tämä on pienin aikaskaala, jolla nykyinen fysiikan käsitys ajasta ja avaruudesta oletettavasti pätee.
• Planckin massa mP = sqrt(ħ c / G). Massa-energia, jonka energiatiheys on Planckin suuruusluokkaa, liittyy kvanttigravitaatioon.
• Planckin lämpötila TP = mP c^2 / kB = (1/kB) sqrt(ħ c^5 / G). Tämä on lämpötila, jolla termodynaamiset ja kvantti-ilmiöt yhdistyvät gravitaation kanssa.
• Planckin varaus qP — tavallisesti määritellään SI-järjestelmässä qP = sqrt(4 π ε0 ħ c). Huomaa, että eri luonnollisten yksikköjen konventiot voivat valita Coulombin vakion normalisoitavaksi eri tavalla; joissain muunnoksissa otetaan 1/(4 π ε0) = 1, jolloin varauksen ilmaisut muuttuvat vastaavasti.

Numerisia esimerkkejä (suuntaa-antavat arvot)

• Planckin pituus lP ≈ 1,616 × 10^-35 m.
• Planckin aika tP ≈ 5,391 × 10^-44 s.
• Planckin massa mP ≈ 2,176 × 10^-8 kg (noin 21 mikrogrammaa).
• Planckin energia E_P = mP c^2 ≈ 1,96 × 10⁹ J ≈ 1,22 × 10²⁸ eV (≈ 1,22 × 10¹⁹ GeV).
• Planckin lämpötila TP ≈ 1,416 × 10³² K.
• Planckin varaus qP ≈ 1,876 × 10^-18 C (riippuen konventiosta).

Merkitys teoreettisessa fysiikassa

Planckin yksiköiden tärkein rooli on tarjota luonnollinen mitta-asteikko, jossa avaruuden ja ajan jatkuvuuden, kvanttikenttien ja gravitaation vaikutukset voivat olla saman suuruusluokan ilmiöinä. Kun vakiot normalisoidaan arvoon 1, monet yhtälöt yksinkertaistuvat — esimerkiksi luonnon perusvakioita ei tarvitse toistuvasti kirjoittaa yhtälöihin — mikä auttaa löytämään rakenteellisia suhteita teorioiden välillä. Tämä on erityisen hyödyllistä tutkittaessa kvanttigravitaatiota ja muita pyrkimyksiä yhdistää kvanttimekaniikka ja yleinen suhteellisuusteoria.

Rajoitukset ja huomioitavaa

• Vaikka Planckin yksiköt tekevät joistakin lausekkeista siistimpiä, ne eivät itsessään ratkaise fysikaalisten vakioiden numeerisia arvoja tai selitä, miksi jokin dimensioimaton vakio (kuten alfa, sähködynamiikan karakteristinen vakio) saa juuri tietyn arvon. Dimensiottomat vakioarvot pysyvät merkityksellisinä myös luonnollisissa yksiköissä.
• Planckin yksiköt kuvaavat mittakaavoja, joissa nykyisen fysiikan käsitteet voivat menettää merkityksensä — esimerkiksi ajatus jatkuvasta avaruudesta ja klassisesta kentästä voi rikkoontua Planckin pituuden tasolla. Tämä ei tarkoita, että niitä olisi helppo tavoittaa kokeellisesti; nykyiset kokeet eivät yllä lähelle Planckin energiaa tai pituutta.
• On olemassa useita eri luonnollisten yksikköjen konventioita. Jotkut normalisoivat myös sähkövarausta tai 4π-kertoimen eri tavoin, mikä johtaa eroihin Planckin varauksen numeerisessa arvossa. Siksi on tärkeää ilmoittaa käytetty konventio, kun esitetään Planckin yksiköitä käytännön laskuissa.

Esimerkki yksinkertaistuksesta

Kun G = c = ħ = kB = 1 (ja mahdollisesti Coulombin vakio myös 1), monet yhtälöt saavat yksinkertaisen, muodollisen muodon. Esimerkiksi gravitaation kertova dimensiollinen yhdistelmä mP = sqrt(ħ c / G) muuttuu yksinkertaisesti mP = 1 Planckin yksiköissä. Tämä helpottaa mittasuhteiden vertaamista ja osoittaa, mitkä suureet ovat "luonnollisia" suhteessa toisiinsa.

Päätelmä

Planckin yksiköt tarjoavat tehokkaan työkalun teoreettiselle fysiikalle ja auttavat kirkastamaan, milloin kvanttivaikutukset ja gravitaatio ovat yhtä tärkeitä. Ne eivät korvaa SI-järjestelmää laboratorioissa, mutta ne ovat välttämättömiä abstraktissa teoriassa ja erityisesti kysymyksissä, jotka liittyvät universumin perusrakenteeseen ja kvanttigravitaation etsimiseen.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä ovat Planckin yksiköt?

K: Mihin neljä Planckin perusyksikköä perustuvat?

Kysymys: Miksi niitä kutsutaan luonnollisiksi yksiköiksi?

K: Miten luonnolliset yksiköt auttavat fyysikkoja?

K: Mitä teorioita kuhunkin näistä vakioista liittyy vähintään yksi fysiikan perusteoria?

Kysymys: Miksi Planckin yksiköitä kutsutaan joskus puolihuumorilla "Jumalan yksiköiksi"?

Hae kirjaimella