Kurt Gödel

Vaikutus

Joidenkin mielestä Gödel oli yksi kaikkien aikojen merkittävimmistä loogikoista. Gödelin työllä on ollut suuri vaikutus 1900-luvun tieteelliseen ja filosofiseen ajatteluun. Monet ihmiset, kuten Bertrand Russell, A. N. Whitehead ja David Hilbert, yrittivät tuolloin käyttää logiikkaa ja joukko-oppia. He halusivat ymmärtää matematiikan perusteita.

Fame

Gödel tunnetaan parhaiten kahdesta epätäydellisyysteoreemastaan. Teoriat julkaistiin vuonna 1931. Gödel oli 25-vuotias ja oli juuri valmistunut tohtoriksi Wienin yliopistosta vuotta aiemmin.

Tunnetumpi näistä kahdesta teoreemasta sanoo, että jos on olemassa johdonmukaisia aksiomaattisia järjestelmiä, jotka ovat tarpeeksi tehokkaita kuvaamaan itseään, näissä järjestelmissä on asioita, jotka ovat totta, mutta joita ei voida todistaa itse järjestelmässä.

Todiste

Todistaakseen tämän lauseen Gödel kehitti tekniikan, joka tunnetaan nykyään Gödelin numerointitekniikkana ja jossa muodolliset lausekkeet koodataan luonnollisiksi luvuiksi.

Hän osoitti myös, että jatkumohypoteesia ei voida kumota hyväksyttyjen joukko-opin aksioomien perusteella, jos nämä aksioomat ovat johdonmukaisia. Hän antoi merkittävän panoksen todistusteoriaan. Hän teki tämän selventämällä klassisen logiikan, intuitionistisen logiikan ja modaalilogiikan välisiä yhteyksiä.

Myöhempi elämä

Myöhemmin elämässään Gödel todennäköisesti kärsi vainoharhaisuudesta. Hän luuli, että jotkut ihmiset tulevat myrkyttämään hänen ruokansa. Kun hänen vaimonsa Adele ei enää pystynyt valmistamaan ruokaa, hän lopetti syömisen. Hän kuoli nälkään.

Hänen teoriansa yksinkertaisin sanoin

Yksinkertaistaen hänen teoriansa: ^[] . .

Tämä lause on väärä.

1. Jos lause olisi väärä, väite olisi tosi, mutta se ei voi olla (koska luulimme sen olevan väärä).
2. Jos lause olisi totta, väite olisi väärä. Mutta me sanoimme, että se on totta.

Näin ollen havaitsimme ristiriidan. Tämä lause on epätosi on lause, jota kutsutaan päättämättömäksi. Emme voi sanoa, onko se tosi vai epätosi.

Joitakin kirjoituksia

• Kurt Gödel: 1960, julkaisematon.
• Kurt Gödel: Gödel: The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy, 1961, julkaisematon.