Kurt Gödel (28. huhtikuuta 1906 Brno, silloinen Itävalta-Unkari, nykyinen Tšekin tasavalta - 14. tammikuuta 1978 Princeton, New Jersey) oli loogikko, matemaatikko ja filosofi.

 

Elämä ja tausta

Gödel syntyi Brnossa Itävalta–Unkarin alueella ja opiskeli pääosin Wienissä. Hän osallistui Wienin yliopiston tieteelliseen elämään ja seurasi läheltä aikansa loogisia ja filosofisia keskusteluja, joita muun muassa niin kutsuttu Viennan piiri (Vienna Circle) käytti. Myöhemmin hän muutti Yhdysvaltoihin ja toimi pitkään Princetonissa Institute for Advanced Studyn tutkijana, missä hän oli läheinen kollega ja ystävä muun muassa Albert Einsteinin kanssa.

Tieteellinen työ — tärkeimmät saavutukset

  • Täydellisyyslause (completeness theorem) (1929): Gödel osoitti, että ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan aksioomajärjestelmä on täydellinen eli kaikki loogisesti pätevät lauseet ovat todistettavissa sopivalla päättelyjärjestelmällä.
  • Epäkeskeisyys- eli epätäydellisyyslauseet (incompleteness theorems) (1931): Gödelin kuuluisimmat tulokset näyttivät, että jokaiseen riittävän voimakkaaseen konsistenttiin formaaliin järjestelmään (esimerkiksi sellainen, joka kykenee esittämään perusaritmetiikan) kuuluu lauseita, jotka ovat totta mutta joita ei voida järjestelmän omilla säännöillä todistaa. Lisäksi järjestelmän konsistenssiä ei voi todistaa sen omassa muodollisessa järjestelmässä, jos järjestelmä on konsistentti.
  • Rakennettavien joukkojen universumi (constructible universe, L) (1930-luvun loppu): Gödel kehitti käsitteen L ja käytti sitä todistaakseen, että ZF:n konsistenssistä seuraa, että ZF yhdessä valinnan aksiooman (AC) ja yleistetyn kontinuumihypoteesin (GCH) kanssa on konsistentti. Tämä oli merkittävä tulos joukko-opin perustekijöissä.
  • Looginen ja filosofinen työ: Gödel kehitti muodollisia menetelmiä (mm. Gödel-numerointi), jotka ovat keskeisiä modernissa logiikassa. Hän laati myös modal-logiikkaan liittyvän muodollisen ontologisen todistuksen Jumalan olemassaololle; tämä pitemmälle kehittynyt epävirallinen teksti julkaistiin vasta hänen kuolemansa jälkeen.

Vaikutus ja merkitys

Gödelin tulokset muuttivat perinpohjaisesti matematiikan ja logiikan perusteita. Hänen epätäydellisyyslauseensa mursivat 1900-luvun alun optimistisen käsityksen siitä, että kaikki matemaattiset totuudet voitaisiin päätellä yhdestä täydellisestä, mekanistisesta aksioomajärjestelmästä (Hilbertin ohjelma). Löydökset ovat vaikuttaneet paitsi matematiikkaan ja logiikkaan myös tietojenkäsittelytieteeseen, filosofiseen epistemologiaan ja kognitiotieteisiin: ne rajoittavat formaalisten järjestelmien ja algoritmien pätevyyttä ja antavat selvän kuvan muodollisen päättelyn rajoista.

Persoona ja myöhemmät vuodet

Gödel tunnettiin terävästä älystään, analyyttisestä tarkkuudestaan ja myös arkuudestaan julkisuutta kohtaan. Hän oli filosofisesti lähempänä platonismia kuin monia positiivisia tai verifioivia suuntauksia. Myöhäisemmässä elämässään hän kärsi vainoharhaisista peloista ja terveydellisistä ongelmista. Gödel kuoli Princetonissa vuonna 1978; hänen kuolinsyynään mainitaan tila, jossa ruokahalun ja syömisen lakkaaminen johti vakavaan aliravitsemukseen.

Valikoituja julkaisuja ja kirjoituksia

  • Gödel, K. — Täydellisyyslause (1929) (ensisijainen työ ensimmäisen kertaluvun logiikasta)
  • Gödel, K. — "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" (1931) — epätäydellisyyslauseet
  • Työt joukko-opista ja konstruktio L (1930-luvun loppu)
  • Kirjoituksia loogis-filosofisista kysymyksistä ja myöhempiä luonnoksia, mukaan lukien muodollinen ontologinen todistus

Perintö

Kurt Gödelia pidetään yhtenä loogisen ajattelun ja 1900-luvun teoreettisen matematiikan merkittävimmistä vaikuttajista. Hänen työllään on pitkäkestoinen vaikutus käsitykseeemme siitä, mitä muodollisesti voidaan saavuttaa matemaattisessa päättelyssä, ja hänen menetelmänsä ovat edelleen osa logiikan, joukko-opin ja tietojenkäsittelytieteen perusvälineitä.