Jännitys (mekaniikka): määritelmä, kaava (σ = F/A) ja yksiköt
Tutustu jännitykseen (σ = F/A): selkeä määritelmä, laskukaava ja SI‑yksiköt (Pa). Käytännön esimerkit ja jännitysjakaumat rakenteissa.
Jännitys on kappaleeseen kohdistuva voima pinta-alayksikköä kohti, joka aiheuttaa kappaleen muodonmuutoksen.
Jännitys mittaa kappaleen sisäisiä voimia sen hiukkasten välillä. Nämä sisäiset voimat ovat reaktio kappaleeseen kohdistuviin ulkoisiin voimiin, jotka saavat sen irtoamaan, puristumaan tai liukumaan. Ulkoiset voimat ovat joko pintavoimia tai kappaleen voimia. Jännitys on keskimääräinen voima pinta-alayksikköä kohti, jonka kappaleen hiukkanen kohdistuu viereiseen hiukkaseen niitä erottavan kuvitteellisen pinnan yli.
Kaava ja merkinnät
Yksiakselisen normaalijännityksen kaava on:
σ = F A {\displaystyle {\sigma }={\frac {F}{A}}} 
jossa σ on jännitys, F on voima ja A on pinta-ala.
Yksiköt
SI-yksiköissä voima mitataan newtoneina ja pinta-ala neliömetreinä. Tämä tarkoittaa, että jännitys on newtonia neliömetriä kohti eli N/m2. Jännityksellä on kuitenkin oma SI-yksikkönsä, jota kutsutaan pascaliksi. 1 pascal (symboli Pa) vastaa 1 N/m2. Usein käytetään myös suurempia yksikköjä kuten kilopascal (kPa), megapascal (MPa) tai gigapascal (GPa) sovelluksesta riippuen. Esimerkiksi metallien lujuudet mitataan tavallisesti MPa-yksikössä.
Englannin kruunun yksiköissä jännitys mitataan paunavoimana neliötuumaa kohti, joka usein lyhennetään psi:ksi. 1 psi ≈ 6894,76 Pa. Jännityksen mitta on sama kuin paineen mitta, mutta käsitteenä jännitys kuvaa yleensä materiaalin sisäisiä voimia ja niiden vaikutusta muodonmuutokseen.
Normaali- ja leikkausjännitys
Normaalijännitys (σ) on pinta-alalle kohtisuoran voiman aiheuttama jännitys (veto tai puristus). Leikkausjännitys (τ) syntyy, kun voima vaikuttaa pinta-alan suuntaisesti ja pyrkii siirtämään ainekerroksia toistensa suhteen. Leikkausjännitys voidaan myös esittää yksinkertaisena kaavana τ = F_s / A, missä F_s on leikkaava (tangentin suuntainen) voima.
Esimerkkejä: vetotangossa kappaleeseen kohdistuva aksiaalinen veto aiheuttaa normaalijännityksen σ = F/A. Liukupintaa pitkin vaikuttava voimakomponentti aiheuttaa leikkausjännityksen.
Jännityksen jakauma ja jännitystiensori
Jatkuvuusmekaniikassa kuormitettu muodonmuutoskappale käyttäytyy jatkumona. Sisäiset voimat jakautuvat siis jatkuvasti aineellisen kappaleen tilavuuden sisällä. (Tämä tarkoittaa, että jännitysjakauma kappaleessa ilmaistaan kappaleenomaisesti jatkuvana funktiona tilassa ja ajassa). Voimat aiheuttavat kappaleen muodonmuutoksia. Muodonmuutos voi johtaa pysyvään muodonmuutokseen tai rakenteen pettämiseen, jos materiaali ei ole riittävän luja.
Kolmiulotteisessa tilanteessa jännitys ei ole yksittäisarvo vaan jännitystiensori (Cauchyn jännitystiensori) joka sisältää kuusi riippumatonta komponenttia (kolme normaali- ja kolme leikkauskomponenttia). Näillä komponenteilla kuvataan, miten eri suunnista tulevat tasot kokeman jännitykset vaikuttavat kuhunkin pisteeseen materiaalissa.
Käytännön merkitys: lujuus, muodonmuutos ja pettäminen
Jännityksen suuruus ja jakautuma määrittävät, miten materiaali käyttäytyy: elastinen palautuu, plastinen muuttaa muotoaan pysyvästi ja lopulta voi tapahtua pettäminen. Materiaalin ominaisuuksia kuvaavat mm. myötöraja (yield strength) ja murtolujuus (ultimate tensile strength), jotka ilmoitetaan yleensä jännityksen yksiköissä (esim. MPa).
Stressikoncentratiot (esimerkiksi naarmut, reiät, kulmat tai äkilliset poikkileikkauksen muutokset) voivat paikallisesti nostaa jännitystä huomattavasti keskiarvoa korkeammaksi, mikä lisää pettämisriskiä. Tämän vuoksi rakenneanalyysissä huomioidaan usein muotojen ja liitosten vaikutus jännityksiin sekä käytetään turvallisuusmarginaaleja.
Malli- ja mittauskysymyksiä
Joissakin jatkumomekaniikan malleissa voimaa pidetään muuttuvana asiana. Toiset mallit tarkastelevat aineen ja kiinteiden kappaleiden muodonmuutoksia, koska aineen ja kiinteiden kappaleiden ominaisuudet ovat kolmiulotteisia. Kumpikin lähestymistapa voi antaa erilaisia tuloksia. Klassiset jatkumomekaniikan mallit olettavat keskimääräisen voiman, eivätkä ne ota asianmukaisesti huomioon "geometrisia tekijöitä". (Kappaleen geometrialla voi olla merkitystä siihen, miten jännitys jakautuu ja miten energiaa kertyy ulkoisen voiman käytön aikana).
Jännityksen mittaamiseen käytetään muun muassa venymämittareita (strain gauge), fotomekaanisia menetelmiä kuten fotoelastisuutta, ultraääni- ja röntgenmenetelmiä sekä XRD-pintajännitysten mittauksia. Dynaamisissa tilanteissa voidaan tarvita nopeita antureita ja signaalinkäsittelyä.
Lisähuomioita
- Merkintä ja merkitys: jännitys σ on yleensä positiivinen vedolle ja negatiivinen puristukselle (riippuen signaali- tai kirjallisuuskonventiosta).
- Keskimääräinen vs. todellinen jännitys: materiaalin poikkileikkaus voi muuttua muodonmuutoksen aikana; todellinen (true) jännitys ottaa huomioon hetkellisen poikkileikkauksen, kun taas insinöörijännitys käyttää alkuperäistä A-arvoa.
- Yksinkertaiset laskukaavat: aksiaalikuormituksissa σ = F/A. Kierto- tai taivutustilanteissa tarvitaan taivutusmomentin ja poikkileikkauksen geometriaan perustuvia kaavoja.
Yhteenvetona: jännitys on materiaalin sisäinen vaste ulkoiseen kuormitukseen, sen peruskaava yksiakselisessa tilanteessa on σ = F/A, ja käytännön suunnittelussa huomioidaan jännityksen jakautuma, materiaalin lujuus sekä mahdolliset stressikoncentratiot ja muodonmuutokset.
Kuva 1.4 Leikkausjännitys prismaattisessa tangossa. Jännitys tai voimajakauma tangon poikkileikkauksessa ei välttämättä ole tasainen. Kuitenkin keskimääräinen leikkausjännitys τ a v g {\displaystyle \tau _{\mathrm {avg} }\,\! }
on kohtuullinen approksimaatio.
Kuva 1.3 Normaalijännitys prismaattisessa (suorassa kappaleessa, jonka poikkileikkauspinta-ala on yhtenäinen) tangossa. Jännitys tai voimajakauma tangon poikkileikkauksessa ei välttämättä ole tasainen. Keskimääräinen normaalijännitys σ a v g {\displaystyle \sigma _{\mathrm {avg} }\,\! }
voidaan käyttää.
Kuva 1.1 Jännitys kuormitetussa muodonmuutoskappaleessa, jonka oletetaan olevan jatkumo.
Kuva 1.2 Aksiaalijännitys aksiaalisesti kuormitetussa prismaattisessa tangossa.
Leikkausjännitys
Lisätietoja: Leikkausjännitys
Yksinkertaiset rasitukset
Joissakin tilanteissa kappaleen sisäistä jännitystä voidaan kuvata yhdellä luvulla tai yhdellä vektorilla (luku ja suunta). Kolme tällaista yksinkertaista jännitystilannetta ovat yksiakselinen normaalijännitys, yksinkertainen leikkausjännitys ja isotrooppinen normaalijännitys.
Yksiakselinen normaalijännitys
Vetojännitys (tai jännitys) on jännitystila, joka johtaa laajenemiseen, eli materiaalin pituus pyrkii kasvamaan vetosuuntaan. Materiaalin tilavuus pysyy vakiona. Kun kappaleeseen kohdistetaan yhtä suuria ja vastakkaisia voimia, voiman aiheuttamaa jännitystä kutsutaan vetojännitykseksi.
Siksi yksiaksiaalisessa materiaalissa pituus kasvaa vetojännityksen suunnassa ja kaksi muuta suuntaa pienenevät. Yksiaksiaalisessa jännitystavassa vetojännitys aiheutuu vetovoimista. Vetojännitys on puristusjännityksen vastakohta.
Suoraan jännitettyjä rakenneosia ovat köydet, maa-ankkurit ja naulat, pultit jne. Taivutusmomenttien alaisiin palkkeihin voi kohdistua vetojännitystä sekä puristus- ja/tai leikkausjännitystä.
Vetojännitystä voidaan lisätä, kunnes saavutetaan vetolujuus eli jännityksen raja-arvo.
Jännitys yksiulotteisissa kappaleissa
Kaikki todelliset esineet ovat kolmiulotteisessa tilassa. Jos kaksi ulottuvuutta on kuitenkin hyvin suuria tai hyvin pieniä muihin verrattuna, kohde voidaan mallintaa yksiulotteisena. Tämä yksinkertaistaa kohteen matemaattista mallintamista. Yksiulotteisia kohteita ovat esimerkiksi langanpätkä, joka on kuormitettu päistään ja katsottu sivulta, ja metallilevy, joka on kuormitettu etupuolelta ja katsottu läheltä ja poikkileikkauksen kautta.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Jännitys
- Taivutus
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä on stressi?
V: Jännitys on kappaleeseen kohdistuva voima pinta-alayksikköä kohti, joka pyrkii saamaan sen muuttamaan muotoaan. Se on kappaleen hiukkasten välisten sisäisten voimien mitta, ja se on keskimääräinen voima pinta-alayksikköä kohti, jonka kappaleen hiukkanen kohdistaa viereiseen hiukkaseen niitä erottavan kuvitteellisen pinnan yli.
K: Miten ulkoiset voimat vaikuttavat jännitykseen?
V: Ulkoiset voimat ovat joko pintavoimia tai kappaleen voimia, ja ne aiheuttavat kappaleen muodonmuutoksia, jotka voivat johtaa pysyvään muodonmuutokseen tai rakenteelliseen pettämiseen, jos materiaali ei ole riittävän vahvaa.
K: Mikä on yksiakselisen normaalijännityksen kaava?
V: Yksiakselisen normaalijännityksen kaava on σ = F/A, jossa σ on jännitys, F on voima ja A on pinta-ala. SI-yksiköissä voima mitataan newtoneina ja pinta-ala neliömetreinä, eli jännitys olisi newtonia neliömetriä kohti (N/m2). Jännitykselle on kuitenkin olemassa oma SI-yksikkönsä pascal (Pa), joka vastaa 1 N/m2 . Imperial-yksiköissä se mitattaisiin paunavoimana neliötuumaa kohti (psi).
Kysymys: Mitä jatkumomekaniikassa oletetaan voimasta?
V: Klassiset jatkumomekaniikan mallit olettavat keskimääräisen voiman, eivätkä ne ota asianmukaisesti huomioon geometrisia tekijöitä - eli niissä ei oteta huomioon sitä, miten geometria vaikuttaa siihen, miten energiaa kertyy ulkoisen voiman käytön aikana.
K: Miten eri mallit voivat antaa erilaisia tuloksia tarkasteltaessa aineen ja kiinteiden kappaleiden muodonmuutoksia?
V: Eri mallit tarkastelevat aineen ja kiinteiden kappaleiden muodonmuutoksia eri tavoin, koska aineen ja kiinteiden kappaleiden ominaisuudet ovat kolmiulotteisia - joten kussakin lähestymistavassa otetaan huomioon eri näkökohdat, jotka voivat johtaa erilaisiin tuloksiin.
K: Miten jatkuvuusmekaniikassa käsitellään kuormitettuja muodonmuutoskappaleita?
V: Jatkuvuusmekaniikassa kuormitettuja muodonmuutoskappaleita käsitellään jatkuvina kappaleina, mikä tarkoittaa, että sisäiset voimat jakautuvat jatkuvasti aineellisen kappaleen tilavuuteen sen sijaan, että ne keskittyisivät tiettyihin pisteisiin kuten klassisissa malleissa.
Etsiä