Yksi (luku) – määritelmä, ominaisuudet ja käyttö

Yksi (1): selkeä määritelmä, matemaattiset ominaisuudet, symbolit ja käytön esimerkit arjessa, tieteessä sekä historialliset taustat yhdestä luvusta.

Yksi (1) on luonnollinen luku nollan jälkeen ja ennen kahta. Se edustaa yhtä ainetta. Ihmisellä on tyypillisesti yksi pää, nenä, suu ja napa (napa). Ykkösen roomalainen numero on I.

Määritelmä ja perusominaisuudet

• Luonnollinen luku: Yksi on luonnollinen luku ja ensimmäinen positiivinen kokonaisluku.
• Multiplikatiivinen identiteetti: 1 toimii kertolaskun neutraalialkiona: mille tahansa luvulle a pätee a · 1 = a ja 1 · a = a.
• Jakajuus: 1 jakaa kaikki kokonaisluvut. Ainoa positiivinen jakaja luvulle 1 on itse 1.
• Ei alkuluku: Modernin konvention mukaan 1 ei ole alkuluku eikä yhdistelmäluvun (komposiitin) luku; näin säilytetään alkulukujen hajotelman yksikertaisuus (uniikki tekijähajotelma).
• Yksikkö: Algebrallisissa rakenteissa 1 on tyypillisesti yksikkö eli kertolaskun identiteetti. Kokonaisten lukujen renkaassa ainoa yksikkö on ±1; rationaaliluvuissa ja reaaliluvuissa 1:llä on käänteisluku 1.

Matemaattisia ominaisuuksia

• Poteissa: 1^n = 1 kaikilla kokonaisluvuille n. Lisäksi n^1 = n kaikilla luvuilla n.
• Tyhjä tulo ja kertolaskun neutraali: Tyhjä tulo määritellään usein arvoksi 1, mikä tekee monista yhdistelmällisistä kaavoista yhtenäisiä.
• Faktoriaali: 1! = 1. (Myös 0! = 1 sopimuksen mukaan.)
• Aritmetiikka ja algebran funktiot: Eulerin totienttifunktiolle φ(1) = 1 ja Möbiuksen funktiolle μ(1) = 1.
• Suurin yhteinen tekijä: gcd(1, n) = 1 kaikilla kokonaisluvuilla n, joten 1 on jaollinen vain itsellään mutta samalla epävirallinen "perusyhteinen tekijä".
• Eksponenttiluonteet: Muutama varaus: lauseke 0^0 on kontekstista riippuen määrittämätön tai sovitaan olevan 1 joissain yhdistelmällisissä yhteyksissä; tämä ei muuta yleistä sääntöä 1^n = 1.

Käyttö ja esiintymät

• Laskenta ja numerointi: Ykkönen on perusluku laskussa ja mittauksissa — se on usein yhden yksikön merkki (esim. yksi metri, yksi kappale).
• Algebra ja matriisit: Identiteettimatriisissa diagonaalialkiot ovat kaikki 1, mikä toimii matriisikertolaskun neutraalina elementtinä.
• Loogiset ja binääriset järjestelmät: Binääriesityksessä 1 tarkoittaa usein tosi- tai kytketty-tilaa.
• Käsite ja kulttuuri: Yksi merkitsee yksikköä, yhtenäisyyttä tai yksinäisyyttä monissa kielissä ja symboliikassa; esimerkiksi monoteistisissa uskonnoissa korostetaan usein käsitettä "yksi jumala".

Esitystavat ja historia

• Merkit ja symbolit: Useimmissa nykyisissä lukujärjestelmissä luku yksi esitetään numeromerkillä 1. Roomalaisissa numeroissa ykkönen esitetään kirjaimella I (kuten yllä).
• Kirjallinen muoto: Suomen kielessä sana on "yksi". Monissa muissa kielissä on omat sanamuotonsa, mutta matemaattinen merkitys on yhteneväinen.
• Historia: Yhden käsite on ollut olennainen aritmetiikan kehityksessä ja numerajärjestelmien muodostumisessa kautta historian; eri kulttuurit ovat esittäneet sen eri symbolein ja käytännöin.

Yhteenvetona: luku 1 on yksinkertainen mutta keskeinen elementti matematiikassa ja arkielämässä — se toimii kertolaskun identiteettinä, perusyksikkönä mittauksissa ja tärkeänä käsitteenä lukualueiden ja algebrallisten rakenteiden rakentamisessa.

Hae kirjaimella