Energiatasot: atomien ja molekyylien elektronien kvantittuneet tilat

Syväluotaava ja selkeä opas energiatasoihin: atomien ja molekyylien elektronien kvantittuneet tilat, degeneraatio, sidotut tilat ja energiaspektrit.

Tekijä: Leandro Alegsa

05-01-2026 21:46

Tämä artikkeli käsittelee orbitaalien (elektronien) energiatasoja. Yhdisteiden energiatasoista katso kemiallinen potentiaali.

Määritellään yksinkertaisesti atomin elektronien potentiaalienergian eri tiloiksi. Kvanttimekaaninen järjestelmä voi olla vain tietyissä tiloissa, joten vain tietyt energiatasot ovat mahdollisia. Termiä energiataso käytetään tavallisimmin viittaamaan atomien tai molekyylien elektronikonfiguraatioihin. Toisin sanoen energiaspektri voi olla kvantittunut (ks. yleisemmästä tapauksesta jatkuva spektri).

Kuten klassisissa potentiaaleissa, potentiaalienergia asetetaan yleensä nollaksi äärettömyydessä, mikä johtaa negatiiviseen potentiaalienergiaan sidotuille elektronitiloille. Negatiivinen energia tarkoittaa tässä, että elektronin irrottaminen atomista vaatii ulkoisen energianlisäyksen (ionisaatioenergia).

Periaatteet ja tärkeimmät käsitteet

Kvantittuminen: Atomin sidosenergia on diskreetti eli se voi saada vain tiettyjä arvoja. Esimerkiksi vetymolekyylin yksinkertaisimmassa mallissa energiat riippuvat pääkvanttiluvusta n; vetymallissa energiat ovat En = -13,6 eV / n^2.
Aaltofunktiot ja kvanttiluvut: Jokaiselle energiatasolle kuuluu aaltofunktio (orbitaali), jota kuvataan kvanttiluvuilla n, l, m (ja elektronin spinin m_s). Nämä määräävät elektronin energia-, kulma- ja spatiaalisen käyttäytymisen.
Degeneroituminen: Energiatasot ovat degeneroituneita, jos sama energia vastaa useampaa kuin yhtä erilaista kvanttitilaa. Degeneraatio voi johtua symmetriasta (esim. vetyatomissa eri l-tilat voivat olla saman energian omaavia) tai spinin monistumisesta.
Pauli ja täyttöjärjestys: Paulin kieltoperiaate estää kahden elektronin olemisen samalla kvanttitilalla (sama n, l, m ja m_s). Tämä määrää atomien elektronikonfiguraatiot ja täyttöjärjestyksen (Aufbau-periaate).

Atomit: esimerkkejä ja lisäilmiöitä

Yksinkertaisin tapa nähdä kvantittuminen on vetymallissa, jossa Schrödingerin yhtälön ratkaisut antavat tunnetut s-, p-, d-... orbitaalit ja niihin liittyvät energiat. Monielektronisissa atomeissa sähkökenttä muuttuu elektronien välisellä vuorovaikutuksella, mikä aiheuttaa energioiden siirtymiä ja splittausta.

Lisäksi ulkoiset kentät ja relativistiset vaikutukset voivat poistaa degeneraatioita:

Zeeman-ilmiö: magneettikenttä aiheuttaa energiatasojen jakautumisen eri m-arvoille.
Stark-ilmiö: sähkökenttä siirtää ja jakaa energiatasoja
Spin-orbitaali-kytkentä: elektronin spin ja liike-energia kytkeytyvät, mikä aiheuttaa hienorakenteen jakautumista

Molekyylit: molekulaariorbitaalit ja sidokset

Molekyyleissä atomiorbitaalit yhdistyvät muodostaen molekulaariorbitaaleja (LCAO-malli). Orbitaalien yhdistyminen johtaa energian jakautumiseen kahdeksi tai useammaksi tasoksi: sitoutuneiksi (bonding) ja hajottaviksi (antibonding). Molekyylin korkein täytetty orbitaali kutsutaan HOMO:ksi ja alimman tyhjänä oleva LUMO:ksi — nämä määrittävät usein molekyylin kemiallisen reaktiivisuuden ja elektronisiirtymien energian.

Molekyylien energiatasot riippuvat myös:

sidosjärjestelystä (sigma vs. pi)
konjugaatiosta ja delokalisaatiosta (pitkät elektronijärjestelmät alentavat energiatasoja ja kaventavat energiavälejä)
molekyylin geometriasta ja symmetriasta

Jatkuva spektri, ionisaatio ja kiteet

Kun elektronin energia ylittää nollan (potentiaalin nollataso äärettömyydessä), tila ei ole enää sidottu ja spektri muuttuu jatkuvaksi — tällöin puhutaan vapaista tai sironneista (scattering) tiloista. Suurissa järjestelmissä, kuten kiinteissä aineissa, atomien energiatasot muodostavat leviävän energiabandiston: täytetyt valenttibandit ja tyhjät johtavuusbändit erottaa bandiväli (band gap). Fermin taso ja kemiallinen potentiaali määräävät sähkönjohtokykyä ja elektronien täyttöjä.

Spektroskopia ja siirtymät

Energiatasojen erot näkyvät valon absorptiossa ja emittoinnissa: fotonin absorptio nostaa elektronin korkeammalle tasolle ja emittoituminen laskee sen alemmalle tasolle. Sallitut siirtymät noudattavat valintasääntöjä (esim. sähkökentän dipolin valintasääntö atomitasolla usein Δl = ±1). Spektroskopialla voidaan mitata energiatasojen erot ja siten tunnistaa alkuaineita ja molekyylirakenteita.

Yhteenveto

Atomien ja molekyylien energiatasot ovat kvantittuneita aiheuttaen diskreettejä elektronisiirtymiä, ionisaation ja sidosten muodostumisen. Tärkeimmät tekijät, jotka määrittävät energiatasot, ovat ydinsähkökenttä, elektronien välinen vuorovaikutus, kvanttiluvut, symmetria sekä ulkoiset kentät ja relativistiset efektit. Molekyyleissä orbitaalien yhdistyminen, konjugaation aste ja geometria muokkaavat merkittävästi energiakenttää. Näiden periaatteiden ymmärtäminen on keskeistä niin atomifysiikassa, kemiassa kuin materiaalitieteissä.

Atoms

Ominaiset energiatasot

Orbitaalitilan energiataso

Oletetaan, että elektroni on tietyllä atomiorbitaalilla. Sen tilan energia määräytyy pääasiassa (negatiivisen) elektronin ja (positiivisen) ytimen sähköstaattisen vuorovaikutuksen perusteella. Elektronin energiatasot ytimen ympärillä ovat seuraavat :

E n = - h c R ∞ Z n 2{\displaystyle2 E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}}\ } $E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}\$ ,

jossa R ∞ $R_{\infty }\$ on Rydbergin vakio (tyypillisesti 1 eV ja 10³ eV välillä), Z on atomin ytimen varaus, n $n\$ on pääkvanttiluku, e on elektronin varaus, h $h$ on Planckin vakio ja c on valon nopeus.

Rydberg-tasot riippuvat vain pääkvanttiluvusta n {\displaystyle n\ }. $n\$ .

Hienorakenteen pilkkominen

Hienorakenne syntyy relativistisista liike-energiakorjauksista, spin-orbit-kytkennästä (elektronin spinin ja liikkeen sekä ytimen sähkökentän välinen elektrodynaaminen vuorovaikutus) ja Darwinin termistä (s-kuorielektronien kontaktitermi vuorovaikutuksessa ytimen sisällä). Tyypillinen suuruus10 - 3{\displaystyle 10^{-3}} $10^{-3}$ eV.

Hyperfiinirakenne

Spin-ydin-spin-kytkentä (ks. hyperfiinirakenne). Tyypillinen suuruus10 - 4{\displaystyle 10^{-4}} $10^{-4}$ eV.

Elektronin sähköstaattinen vuorovaikutus muiden elektronien kanssa

Jos atomin ympärillä on useampi kuin yksi elektroni, elektroni-elektroni-interaktiot nostavat energiatasoa. Nämä vuorovaikutukset jätetään usein huomiotta, jos elektronien aaltofunktioiden alueellinen päällekkäisyys on pieni.

Ulkoisten kenttien aiheuttamat energiatasot

Zeemanin vaikutus

Vuorovaikutusenergia on: U = - μ B {\displaystyle U=-\mu B}, $U=-\mu B$ jossa μ = q L / m 2{\displaystyle \mu =qL/2m}. $\mu =qL/2m$

Zeeman-ilmiö spin huomioon ottaen

Tällöin otetaan huomioon sekä kiertoradan kulmamomentista johtuva magneettinen dipolimomentti että elektronin spinistä johtuva magneettinen momentti.

Relativistisista vaikutuksista (Diracin yhtälö) johtuen elektronin spinistä aiheutuva magneettinen momentti on μ = - μ B g s {\displaystyle \mu =-\mu _{B}gs} $\mu =-\mu _{B}gs$ , jossa g {\displaystyle g} on gyro-magneettinen kerroin (noin 2). μ = μ l + g μ s {\displaystyle \mu =\mu _{l}+g\mu _{s}}} $\mu =\mu _{l}+g\mu _{s}$ Vuorovaikutusenergiaksi saadaan siis U B = - μ B = μ B B ( m l + g m s ) {\displaystyle U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})} $U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})$ .

Stark-vaikutus

Vuorovaikutus ulkoisen sähkökentän kanssa (ks. Stark-ilmiö).

Molecules

Karkeasti sanottuna molekyylin energiatila eli molekyylihamiltonin ominaistila on elektronisen, värähtely-, rotaatio-, ydinkomponentin ja translaatiokomponentin summa siten, että:

E = E e l e k t r o n i k + E v i b r a t i o n a l + E r o t a t i o n a l + E n u k k l a a r + E t r a n s l a t i o n a l {\displaystyle E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotaatio}+E_{\mathrm {rotaatio} }+E_{\mathrm {ydin}+E_{\mathrm {ydin} }+E_{\mathrm {translational} }\,} $E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotational} }+E_{\mathrm {nuclear} }+E_{\mathrm {translational} }\,$

jossa E e l e k t r o n i k {\displaystyle E_{\mathrm {electronic}) }} $E_{\mathrm {electronic} }$ on elektronisen molekyylihamiltonin ominaisarvo (potentiaalienergiapinnan arvo) molekyylin tasapainogeometriassa.

Molekyylien energiatasot on merkitty molekyylitermien symboleilla.

Näiden komponenttien ominaisenergiat vaihtelevat energiatilan ja aineen mukaan.

Molekyylifysiikassa ja kvanttikemiassa energiataso on sidotun kvanttimekaanisen tilan kvantittunut energia.

Kiteiset materiaalit

Kiteisille materiaaleille on usein ominaista useita tärkeitä energiatasoja. Tärkeimmät niistä ovat valenssikaistan yläpää, johtokaistan alapää, Fermi-energia, tyhjiötaso ja kiteiden mahdollisten vikatilojen energiatasot.

Aiheeseen liittyvät sivut

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä ovat kiertoradan energiatasot?

V: Orbitaalien energiatasot ovat atomin elektronien potentiaalienergian eri tiloja, jotka määritellään kvantitoitavaksi energiaspektriksi.

K: Miksi kvanttimekaaninen järjestelmä voi olla vain tietyissä tiloissa?

V: Kvanttimekaaninen järjestelmä voi olla vain tietyissä tiloissa, koska energiatasot ovat kvantittuneita eli vain tietyt energiatasot ovat mahdollisia.

K: Mitä ovat degeneroituneet energiatasot?

V: Degeneroituneet energiatasot ovat energiatasoja, jotka saadaan useammasta kuin yhdestä kvanttimekaanisesta tilasta.

K: Milloin potentiaalienergia asetetaan nollaan?

V: Potentiaalienergia asetetaan yleensä nollaksi äärettömyydessä.

K: Mikä on termin energiataso yleisin käyttötapa?

V: Termiä energiataso käytetään yleisimmin atomien tai molekyylien elektronikonfiguraatioihin.

K: Mikä määrittää atomien ja molekyylien energiatasot?

V: Tärkeimpiä tekijöitä, jotka määrittävät atomien ja molekyylien energiatasot, käsitellään artikkelin seuraavissa kohdissa.

K: Onko tapauksia, joissa energiaspektri ei ole kvantittunut?

V: Kyllä, on tapauksia, joissa energiaspektri ei ole kvantittunut, jolloin puhutaan jatkuvasta spektristä. Orbitaalien energiatasojen yhteydessä energiaspektri on kuitenkin kvantittunut.

Etsiä