Vuosituhannen vaihteen palkinnon ongelmat
Vuosituhannen vaihteen ongelmat ovat seitsemän erittäin vaikeaa matematiikan kysymystä, joihin vastaamalla on sovelluksia kaikkialla matematiikassa ja tieteessä ja jotka voivat jopa vaikuttaa jokapäiväiseen elämäämme.
Se, joka ratkaisee yhden vuosituhannen vaihteen ongelmista, saa miljoona dollaria sekä useita palkintoja, kuten Fieldsin mitalin tai jopa Nobelin palkinnon, riippuen siitä, minkä ongelman ratkaisi.
Vuosituhannen vaihteen ongelmat ovat:
Riemannin hypoteesi
200 vuotta vanha kysymys, joka on yksi kaikkien aikojen kuuluisimmista matemaattisista ongelmista. Sen ratkaiseminen saa matemaatikot ymmärtämään paljon enemmän alkuluvuista. Sillä on sovelluksia kryptografiassa, lukuteoriassa ja siitä voi olla hyötyä jopa fysiikassa.
Matemaatikot haluavat tietää, milloin tietty funktio, jota kutsutaan Riemannin Zeta-funktioksi ja joka kirjoitetaan ζ(s), on nolla. Tunnetaan monia hyvin tunnettuja s:n arvoja, joissa ζ(s) on nolla. Ne ovat negatiivisia parillisia kokonaislukuja. Riemannin hypoteesi sanoo, että negatiivisia parillisia kokonaislukuja lukuun ottamatta ζ(s) on nolla vain silloin, kun s on kompleksiluku, jonka reaaliosa on 1/2, tai negatiivinen kokonaisluku.
Yang-Millsin yhtälöt
Tämän ongelman ratkaisu on erityisen tärkeä fyysikoille, sillä sillä sillä on sovelluksia kvanttimekaniikassa ja hiukkasfysiikassa, jotka ovat kaksi erittäin tärkeää fysiikan alaa. Sillä on todennäköisesti sovelluksia myös matematiikassa.
Ongelma ratkeaa, jos joku osoittaa, että tietyllä yhtälöryhmällä, Yang-Millsin yhtälöillä, on ratkaisut, joilla on tiettyjä ominaisuuksia.
P vs. NP-ongelma
Tämä ongelma on hyvin tärkeä tietojenkäsittelytieteelle. Se ratkeaa, jos joku onnistuu selvittämään, pystyykö tietokone aina löytämään ratkaisun ongelmaan yhtä nopeasti kuin se pystyy tarkistamaan, onko ratkaisu oikea. Sillä on sovelluksia tekniikassa, kryptografiassa, taloustieteessä ja monilla muilla aloilla. Sen ratkaiseminen vaikuttaisi jopa tapaan, jolla verkkokaupat ja -ostokset tehdään.
Navier-Stokesin yhtälöt
Navier-Stokesin yhtälöt ovat luultavasti tärkeimmät yhtälöt nesteitä ja kaasuja tutkivassa nestemekaniikassa. Niiden avulla on rakennettu parempia autoja ja lentokoneita, opittu, miten meri toimii, ja monia muita asioita. Niillä on paljon sovelluksia tekniikassa, matematiikassa ja kaikkialla tieteessä.
Palkinnon saa henkilö, joka huomaa, jos jokin yhtälön ratkaisu ei ole järkevä (esimerkiksi menee äärettömään) tietyissä olosuhteissa.
Hodge-epäily
Tällä ongelmalla on vain vähän tunnettuja sovelluksia matematiikan ulkopuolella. Se auttaa matemaatikkoja ymmärtämään paljon enemmän algebrallisesta geometriasta ja algebrallisesta topologiasta, jotka liittyvät moniin muihin matematiikan aloihin. Ongelmaa on vaikea selittää sanoin, koska siihen liittyy asioita, joita ei tavata arkielämässä, kuten algebrallisia lajikkeita, homologiaa ja muita niihin liittyviä asioita.
Poincaré-epäily
Ainoa vuosituhannen vaihteen ongelma, joka on ratkaistu vuonna 2018. Matemaatikko nimeltä Grigori Perelman sai selville, että se oli totta.
Poincarén konjektuurin mukaan pallo on ainoa 3D-kappale, joka voidaan kutistaa yhteen pisteeseen tietyin edellytyksin.
