Radix-piste (radix-merkki): desimaalipiste ja lukujärjestelmän erotin
Radix-pisteen selitys: mitä desimaalipiste tarkoittaa eri lukujärjestelmissä, miten merkintä vaihtelee (., ,) ja esimerkit desimaali- ja binaarimuodoista.
Matematiikassa ja tietojenkäsittelyssä radix-piste (tai radix-merkki) on symboli, jota käytetään erottamaan kokonaisluvut (kokonaisluvut) murtoluvuista. Esimerkiksi luku 1200.25 {\displaystyle 1200.25} 
edustaa kokonaislukua 1200, jonka murto-osa on 25, ja nämä erotetaan toisistaan desimaalipisteellä.
Määritelmä ja periaate
Radix-piste on yleisnimitys merkille, joka erottaa luvun kokonais- ja murtolukukomponentit paikkajärjestelmässä. Jos järjestelmän perusta on b (esimerkiksi 10:n perusjärjestelmä), luvun arvon laskeminen perustuu kunkin numeron painoon, joka määräytyy sen etäisyydestä radix-pisteestä:
- vasemmalla olevat numerot edustavat positiivisia potensseja (b^0, b^1, b^2 ...)
- radix-pisteen oikealla olevat numerot edustavat negatiivisia potensseja (b^−1, b^−2 ...)
Täten radix-piste määrittää, miten kukin numero vaikuttaa kokonaisarvoon ja murto-osaan.
Esimerkkejä eri lukujärjestelmissä
- Desimaalijärjestelmä (perusta 10): luku 1200.25 tarkoittaa 1·10^3 + 2·10^2 + 0·10^1 + 0·10^0 + 2·10^−1 + 5·10^−2.
- Binäärijärjestelmä (perusta 2): termiä kutsutaan usein binääripisteeksi. Esimerkiksi binääriluku 101.1₂ vastaa desimaalilukua 5,5 (1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 + 1·2^−1).
- Heksadesimaalijärjestelmä (perusta 16): käytetään myös radix-pistettä, esimerkkinä A.F (heksassa) tarkoittaa 10·16^0 + 15·16^−1 = 10,9375 desimaalina.
Merkintätavat ja kansainväliset erot
Radix-pisteen ulkoasu vaihtelee maittain ja kontekstin mukaan:
- Englanninkielisissä maissa yleisin merkki on piste (.). Tätä kutsutaan usein decimal point.
- Monissa Euroopan ja Latinon kielialueen maissa käytetään pilkkua (,), jota kutsutaan decimal comma tai desimaalipilkuksi.
- Joissakin paikoissa muotoiluissa erotuksena käytetään myös puolilevikkaita välilyöntejä tuhansien jakamiseen tai erikoismerkkejä. On tärkeää erottaa desimaalierotin (radix-piste/pilkku) tuhaterottimesta.
Käytännössä ohjelmointikielet ja tietostandardit usein edellyttävät pisteen käyttöä koodissa (esim. C, Java, Python), vaikka paikallinen esitys käyttöliittymässä saattaa käyttää pilkkua.
Tietojenkäsittely ja liukuluvut
Tietokoneissa radix-piste voi olla joko eksplisiittinen merkintä merkkijonoissa tai implisiittinen liukuluvun esityksessä. Esimerkiksi IEEE 754 -standardissa liukuluvun esitys koostuu merkistä, mantissasta ja eksponentista: mantissan radix-pisteen paikkaa säätelee eksponentti, jolloin itse piste ei ole tallennettuna suoraan.
Käytännön vaikutuksia:
- Binäärisessä esityksessä monet yksinkertaiset desimaalimurtoluvut eivät esiinny täsmällisesti (esim. 0,1 desimaalina ei ole tarkasti edustettavissa binäärimuodossa), mikä aiheuttaa pyöristysvirheitä.
- Tiedostojen ja datan vaihdossa on huomioitava paikalliset asetukset: CSV-tiedostossa desimaalierotin voi olla piste tai pilkku riippuen paikallisesta käytännöstä.
Erityistapauksia ja merkintätavat
- Toistuvat desimaalit merkitään joskus äärettömänä sarjana tai viivalla yläindeksissä (esim. 0,333... tai \u0304), jolloin radix-piste näyttää aloittavan toistuvan sarjan.
- Matemaattisessa kirjallisuudessa termit radix point, decimal separator, decimal point, decimal comma, binary point ja hexadecimal point viittaavat saman perusidean eri nimityksiin eri konteksteissa.
Yhteenveto
Radix-piste on perustava osa paikkajärjestelmiä: se erottaa kokonais- ja murto-osat ja määrää kunkin numeron painon luvussa. Vaikka käsite on sama kaikissa perusjärjestelmissä, sen merkintätapa (piste, pilkku tms.) ja tietojenkäsittelyn yksityiskohdat vaihtelevat käytännön ja paikallisten asetusten mukaan.
Esimerkkejä
Matemaattisessa merkintätavassa jokainen numerosarake edustaa radixin potenssia, ja negatiiviset potenssit erotetaan radix-pisteellä. Esimerkiksi perusluku 1234.56 {\displaystyle 1234.56} 
luetaan seuraavasti:
| Valtuudet | 10 3 {\displaystyle 10^{3}} | 10 2 {\displaystyle 10^{2}} | 10 1 {\displaystyle 10^{1}} | 10 0 {\displaystyle 10^{0}} | 10 - 1 {\displaystyle 10^{-1}} | 10 - 2 {\displaystyle 10^{-2}} |
| Arvo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Voimme siis purkaa esityksen seuraavasti:
( 1 × 10 3 ) + ( 2 × 10 2 ) + ( 3 × 10 1 ) + ( 4 × 10 0 ) + ( 5 × 10 - 1 ) + ( 6 × 10 - 2 ) ( 1 × 1000 ) + ( 2 × 100 ) + ( 3 × 10 ) + ( 4 × 1 ) + ( 5 × 0.1 ) + ( 6 × 0.01 ) 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 1234.56 {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\times 10^{3})+(2\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})+(5\times 10^{-1})+(6\times 10^{-2})\\\&(1\ kertaa 1000)+(2\ kertaa 100)+(3\ kertaa 10)+(4\ kertaa 1)+(5\ kertaa 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}} 
Radix-kohdan vasemmalla puolella on kokonaislukuosat (jotka on muodostettu 10:n positiivisista potensseista). Radix-pisteen oikealla puolella ovat murtolukuosat (negatiivisista potensseista muodostetut).
Aiheeseen liittyvät sivut
- Liukuluku
- Kiintopiste
- Asemamerkintä
- Tieteellinen merkintätapa
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on radix-piste?
A: Radix-piste on symboli, jota käytetään erottamaan kokonaisluvut murtoluvuista.
K: Voitko antaa esimerkin luvusta, jossa on radix-piste?
V: Kyllä, luku 1200.25 edustaa kokonaislukua 1200, jonka murto-osa on 25, ja nämä erotetaan toisistaan desimaalipisteellä.
K: Onko radix-piste sama kaikissa lukualustoissa?
V: Kyllä, radix-piste on kattotermi tälle pisteelle kaikissa emäksissä.
K: Mikä on "binääripiste"?
V: "Binääripiste" on radix-piste, jota käytetään peruslukua 2 varten.
K: Onko radix-piste aina desimaalipiste?
V: Ei, radix-piste voi vaihdella. Useimmissa englanninkielisissä maissa radix-piste on yleensä pieni piste (.), mutta muissa kielissä voidaan käyttää eri merkintätapaa, kuten pilkkua (,).
K: Miksi desimaalipistettä kutsutaan desimaalipisteeksi?
V: Desimaalipistettä kutsutaan niin, koska sitä käytetään 10:n perusmerkinnässä.
K: Mitä radix-piste erottaa luvussa?
V: Radix-piste erottaa kokonaisluvut (kokonaisluvut) murtoluvuista.
Etsiä