Matematiikassa ja tietojenkäsittelyssä radix-piste (tai radix-merkki) on symboli, jota käytetään erottamaan kokonaisluvut (kokonaisluvut) murtoluvuista. Esimerkiksi luku 1200.25 {\displaystyle 1200.25} {\displaystyle 1200.25}edustaa kokonaislukua 1200, jonka murto-osa on 25, ja nämä erotetaan toisistaan desimaalipisteellä.

Määritelmä ja periaate

Radix-piste on yleisnimitys merkille, joka erottaa luvun kokonais- ja murtolukukomponentit paikkajärjestelmässä. Jos järjestelmän perusta on b (esimerkiksi 10:n perusjärjestelmä), luvun arvon laskeminen perustuu kunkin numeron painoon, joka määräytyy sen etäisyydestä radix-pisteestä:

  • vasemmalla olevat numerot edustavat positiivisia potensseja (b^0, b^1, b^2 ...)
  • radix-pisteen oikealla olevat numerot edustavat negatiivisia potensseja (b^−1, b^−2 ...)

Täten radix-piste määrittää, miten kukin numero vaikuttaa kokonaisarvoon ja murto-osaan.

Esimerkkejä eri lukujärjestelmissä

  • Desimaalijärjestelmä (perusta 10): luku 1200.25 tarkoittaa 1·10^3 + 2·10^2 + 0·10^1 + 0·10^0 + 2·10^−1 + 5·10^−2.
  • Binäärijärjestelmä (perusta 2): termiä kutsutaan usein binääripisteeksi. Esimerkiksi binääriluku 101.1₂ vastaa desimaalilukua 5,5 (1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 + 1·2^−1).
  • Heksadesimaalijärjestelmä (perusta 16): käytetään myös radix-pistettä, esimerkkinä A.F (heksassa) tarkoittaa 10·16^0 + 15·16^−1 = 10,9375 desimaalina.

Merkintätavat ja kansainväliset erot

Radix-pisteen ulkoasu vaihtelee maittain ja kontekstin mukaan:

  • Englanninkielisissä maissa yleisin merkki on piste (.). Tätä kutsutaan usein decimal point.
  • Monissa Euroopan ja Latinon kielialueen maissa käytetään pilkkua (,), jota kutsutaan decimal comma tai desimaalipilkuksi.
  • Joissakin paikoissa muotoiluissa erotuksena käytetään myös puolilevikkaita välilyöntejä tuhansien jakamiseen tai erikoismerkkejä. On tärkeää erottaa desimaalierotin (radix-piste/pilkku) tuhaterottimesta.

Käytännössä ohjelmointikielet ja tietostandardit usein edellyttävät pisteen käyttöä koodissa (esim. C, Java, Python), vaikka paikallinen esitys käyttöliittymässä saattaa käyttää pilkkua.

Tietojenkäsittely ja liukuluvut

Tietokoneissa radix-piste voi olla joko eksplisiittinen merkintä merkkijonoissa tai implisiittinen liukuluvun esityksessä. Esimerkiksi IEEE 754 -standardissa liukuluvun esitys koostuu merkistä, mantissasta ja eksponentista: mantissan radix-pisteen paikkaa säätelee eksponentti, jolloin itse piste ei ole tallennettuna suoraan.

Käytännön vaikutuksia:

  • Binäärisessä esityksessä monet yksinkertaiset desimaalimurtoluvut eivät esiinny täsmällisesti (esim. 0,1 desimaalina ei ole tarkasti edustettavissa binäärimuodossa), mikä aiheuttaa pyöristysvirheitä.
  • Tiedostojen ja datan vaihdossa on huomioitava paikalliset asetukset: CSV-tiedostossa desimaalierotin voi olla piste tai pilkku riippuen paikallisesta käytännöstä.

Erityistapauksia ja merkintätavat

  • Toistuvat desimaalit merkitään joskus äärettömänä sarjana tai viivalla yläindeksissä (esim. 0,333... tai \u0304), jolloin radix-piste näyttää aloittavan toistuvan sarjan.
  • Matemaattisessa kirjallisuudessa termit radix point, decimal separator, decimal point, decimal comma, binary point ja hexadecimal point viittaavat saman perusidean eri nimityksiin eri konteksteissa.

Yhteenveto

Radix-piste on perustava osa paikkajärjestelmiä: se erottaa kokonais- ja murto-osat ja määrää kunkin numeron painon luvussa. Vaikka käsite on sama kaikissa perusjärjestelmissä, sen merkintätapa (piste, pilkku tms.) ja tietojenkäsittelyn yksityiskohdat vaihtelevat käytännön ja paikallisten asetusten mukaan.