Alkeet | laaja matematiikan kirjasarja geometriasta

Eukleideen alkeet (joskus: The Elements, kreikaksi Στοιχεῖα Stoicheia) on suuri joukko geometriaa käsitteleviä matematiikan kirjoja, jotka antiikin Kreikan Eukleideen (n. 325 eaa-265 eaa) nimellä tunnettu matemaatikko kirjoitti Aleksandriassa (Egyptissä) noin 300 eaa. Sarjassa on 13 nidettä eli jaksoa, ja se on usein painettu 13 fyysisenä kirjana (numeroitu I-XIII) yhden suuren kirjan sijaan. Se on käännetty latinaksi nimellä "Euclidis Elementorum". Se on tunnetuin antiikin ajan matemaattinen teksti.

Eukleides kokosi yhteen kaiken sen, mitä geometriasta hänen aikanaan tiedettiin. Hänen elementtinsä on antiikin geometrian tärkein lähde. Eukleideen pohjalta laadittuja oppikirjoja on käytetty nykypäivään asti. Kirjassa hän lähtee liikkeelle pienestä joukosta aksioomia (eli joukosta asioita, joita kaikki pitävät totena). Sen jälkeen Eukleides osoittaa geometristen kappaleiden ja kokonaislukujen ominaisuudet näiden aksioomien perusteella.

Elements sisältää myös teoksia perspektiivistä, kartioleikkauksista, pallogeometriasta ja mahdollisesti kvadrisista pinnoista. Geometrian lisäksi teos sisältää myös lukuteoriaa. Eukleides keksi ajatuksen suurimmista yhteisistä jakajista. Ne olivat hänen elementeissään. Kahden luvun suurin yhteinen jakaja on suurin luku, joka voi jakaa tasan molemmat luvut.

Elementeissä kuvattu geometrinen järjestelmä tunnettiin pitkään yksinkertaisesti nimellä "geometria", ja sitä pidettiin ainoana mahdollisena geometriana. Nykyään järjestelmää kutsutaan euklidiseksi geometriaksi, jotta se voitaisiin erottaa muista niin sanotuista ei-euklidisista geometrioista, jotka matemaatikot löysivät 1800-luvulla.

Sir Henry Billingsleyn Eukleideen elementtien ensimmäisen englanninkielisen version nimiölehti vuodelta 1570.

Lisätty niteet XIV ja XV

Muinaisina aikoina kirjoituksia liitettiin toisinaan kuuluisille kirjoittajille, mutta ne eivät olleet heidän kirjoittamiaan. Tällä tavoin elementtien apokryfikirjat XIV ja XV sisällytettiin joskus kokoelmaan. Väärennetyn kirjan XIV kirjoitti luultavasti Hypsikles Pergalaisen Apolloniuksen tutkielman pohjalta. Kirjassa jatketaan Eukleideen vertailua palloihin kirjoitetuista säännöllisistä kiinteistä kappaleista. Tärkein tulos on, että samaan palloon kirjoitettujen dodekaedrin ja ikosaedrin pintojen suhde on sama kuin niiden tilavuuksien suhde.

Epäaidon kirjan XV on todennäköisesti ainakin osittain kirjoittanut Isidore Miletolainen. Tässä kirjassa käsitellään muun muassa säännöllisten kappaleiden särmien ja avaruuskulmien lukumäärän laskemista sekä reunalla kohtaavien pintojen kaksipuolisten kulmien mittaamista.

Editions

1460-luku, Regiomontanus (epätäydellinen)
1533, Simon Grynäuksen toimittama editio princeps.
1557, kirjoittaneet Jean Magnien ja Pierre de Montdoré, tarkistanut Stephanus Gracilis (vain ehdotukset, ei täydellisiä todisteita, sisältää alkuperäisen kreikan kielen ja latinankielisen käännöksen).
1572, Commandinus
1574, Christoph Clavius

Käännökset

1505, Bartolomeo Zamberti (latina).
1543, Venturino Ruffinelli (italialainen)
1555, Johann Scheubel (saksa)
1557, Jean Magnien ja Pierre de Montdoré, tarkistanut Stephanus Gracilis (kreikasta latinaan).
1562, Jacob Kündig (saksa)
1564, Pierre Forcadel de Béziers (ranska)
1570, Henry Billingsley (englanti)
1576, Rodrigo de Zamorano (Espanja)
1594, Typografia Medicea (Nasir al-Din al-Tusin arabiankielisen käännöksen painos).
1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (kiinalainen).
1660, Isaac Barrow (englanti)
1720-luku Jagannatha Samrat (sanskritin kieli, perustuu Nasir al-Din al-Tusin arabian käännökselle).
1738, Ivan Satarov (venäjäksi ranskasta)
1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (heprea).
1807, Józef Czech (puolaksi kreikan-, latinan- ja englanninkielisten painosten pohjalta).

Tällä hetkellä painossa

Eukleideen elementit - Kaikki kolmetoista kirjaa yhdessä niteessä, perustuu Heathin käännökseen, Green Lion Press, ISBN 978-1-888009-18-7.

Elementit: Thomas Heathin kääntämä, Barnes & Noble, ISBN 978-0-7607-6312-4.

Italialainen jesuiitta Matteo Ricci (vasemmalla) ja kiinalainen matemaatikko Xu Guangqi (oikealla) julkaisivat Eukleideen elementtien (幾何原本) kiinalaisen painoksen vuonna 1607.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Kuka kirjoitti Eukleideen elementit?

A: Eukleides (n. 325 eaa-265 eaa), antiikin kreikkalainen matemaatikko, kirjoitti Eukleideen alkeet.

K: Milloin se kirjoitettiin?

V: Se kirjoitettiin Aleksandriassa, Egyptissä noin 300 eaa.

K: Mikä on Eukleideen elementtien latinankielisen käännöksen nimi?

V: Eukleideen elementtien latinankielisen käännöksen nimi on "Euclidis Elementorum".

K: Mitä aiheita kirjassa käsitellään?

V: Kirjassa käsiteltyjä aiheita ovat geometria, perspektiivi, kartioleikkaukset, pallogeometria, kvadriset pinnat ja lukuteoria.

K: Mitä Eukleides tekee pienellä joukolla aksioomia?

V: Eukleides osoittaa pienellä joukolla aksioomia geometristen kappaleiden ja kokonaislukujen ominaisuudet.

K: Mikä on suurin yhteinen jakaja?

V: Suurin yhteinen jakaja (GCD) on suurin luku, joka voi jakaa tasan kaksi annettua lukua.

K: Miten nykyiseen geometriseen järjestelmään viitataan verrattuna siihen, mitä antiikin aikana kutsuttiin "geometriaksi"?

V: Nykyistä geometrista järjestelmää kutsutaan euklidiseksi geometriaksi, jotta se voitaisiin erottaa muista ei-euklidisista geometrioista, jotka matemaatikot löysivät 1800-luvulla.