Nopeusyhtälö (reaktion nopeuslaki) – määritelmä, kaavat ja esimerkit

Nopeusyhtälö (reaktion nopeuslaki) selitetään helposti: määritelmä, kaavat, integraatiot ja konkreettiset esimerkit reaktioiden kertaluvun ja nopeusvakion laskemiseen.

Tekijä: Leandro Alegsa

10-02-2026 12:26

Nopeusyhtälö (tai nopeuslaki) on yhtälö, jota käytetään kemiallisen reaktion nopeuden kuvaamiseen ja laskemiseen. Nopeusyhtälö kertoo, miten reaktion nopeus riippuu reaktanttien pitoisuuksista ja sisältää reaktion nopeusvakion k, joka määräytyy olosuhteiden (esim. lämpötila, paine, katalyytti) mukaan.

Yleinen muoto

Yleisen reaktion aA + bB → tuotteita nopeusyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa

$r\;=\;k[\mathrm {A} ]^{x}[\mathrm {B} ]^{y}$

Tässä [A] ja [B] ovat A:n ja B:n pitoisuudet. Kertoimet x ja y ovat reaktion kertalukuja (order), jotka yleensä on määritettävä kokeellisesti. Ainoastaan yksinkertaisissa, elementaarisissa vaiheissa kertaluvut vastaavat stokiometrisiä kertoimia: jos reaktio etenee yksittäisen tapahtuman kautta, jossa a A- ja b B-molekyyliä osallistuu, pätee x = a ja y = b. Muissa tapauksissa nopeusyhtälö heijastaa reaktiomekanismia ja vaihejärjestystä, eikä sitä voi suoraan päätellä pelkästä reaktioyhtälöstä.

Nopeusvakio ja sen riippuvuus olosuhteista

k on reaktion nopeusvakio. Sen suuruus riippuu erityisesti lämpötilasta ja sen lämpötilariippuvuutta kuvataan usein Arrheniuksen lailla k = A exp(−Ea/RT), jossa Ea on aktivoitumisenergia ja A esiefektio- eli taajuustekijä. Lisäksi k:n yksiköt riippuvat reaktion kokonaiskertaluvusta; esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun reaktiolla yksikkö on s−1, toisen kertaluvun reaktiolla M−1 s−1.

Nopeusyhtälö differentiaaliyhtälönä ja integrointi

Nopeusyhtälö on tyypillisesti differentiaaliyhtälö, joka antaa hetkellisen reaktionopeuden. Integroimalla saadaan lauseke, joka kuvaa reaktantin pitoisuuden muuttumista ajan kuluessa. Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun reaktiolla:

$r=-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]$

Integrointi antaa:

$\ \ln {[A]}=-kt+\ln {[A]_{0}}$

Tämän seurauksena kuvaaja ln[A] ajan t funktiona on suora, jonka kaltevuus on $-k$ . Tämä ominaisuus käytetään usein kokeissa nopeusvakion k määritykseen.

Erikoistapaukset: nollas-, ensimmäinen- ja toisen kertaluvun reaktiot

Nollasjärjestyksen reaktio: nopeus on vakio eikä riipu pitoisuudesta; [A] laskee lineaarisesti ajan funktiona.
Ensimmäisen kertaluvun reaktio: yllä oleva tapaus; pitoisuus laskee eksponentiaalisesti ja puolintumisaika t1/2 = ln2 / k on vakio (riippumaton alkuarvosta).
Toisen kertaluvun reaktio: tyypillisesti muotoa r = k[A]^2 tai r = k[A][B]; integrointi antaa toisen kertaluvun integroidun lausekkeen, jonka avulla voidaan testata toisen kertaluvun riippuvuutta.

Pseudoensimmäisen asteen reaktiot

Jos reaktio on esimerkiksi toisen kertaluvun ja muotoa r = k[A][B] mutta yksi lähtöaine (esim. B) pidetään suurena ylimääränä, sen pitoisuus muuttuu vain vähän ja voidaan olettaa vakio. Tällöin ilmiö näyttää ensimmäisen kertaluvun reaktiolta ja yhtälöksi saadaan:

$r=k[A][B]=k'[A]$

Missä k′ = k[B] on niin sanottu pseudo-nopeusvakio. Tällöin reaktiolle voidaan soveltaa ensimmäisen kertaluvun integroituja kaavoja ja laskea k′ sekä edelleen k, jos [B] tunnetaan.

Kuinka nopeusyhtälö määrätään käytännössä

Usein käytetyt kokeelliset menetelmät nopeusyhtälön ja kertalukujen määrittämiseen:

Alkuaikanopeusmenetelmä (initial rates): mitataan reaktion alkunopeus eri alkupitoisuuksilla ja päätellään kertaluvut vertailemalla, miten nopeus muuttuu pitoisuusmuutoksen mukaan.
Integroidun nopeuslain testit: sovitetaan eksperimentaalista pitoisuus–aika-dataa eri integroituihin muotoihin (esim. ln[A] vs t ensimmäiselle kertaluvulle) ja valitaan lineaarisin sovitus.
Eristysmenetelmä (isolation): pidetään yksi lähtöaine suuremmassa konsentraatiossa (pseudoensimmäinen asteen olosuhde) ja tutkitaan muiden käyttäytymistä.
Seuranta analizaattisesti: spektrofotometria, titraus tai muut kinetiikan seuranta-analyysit mahdollistavat pitoisuuksien ajan seuraamisen.

Nopeutta määräävä vaihe ja reaktiomekanismi

Nopeusyhtälö liittyy usein reaktioiden yksityiskohtaiseen mekanismiin. Useimmat monivaiheiset reaktiot etenevät sarjana alkeisvaiheita, joista hitaimmasta eli nopeutta määräävästä vaiheesta riippuu kokonaisnopeus. Reaktiomekanismi voi siis sisältää välituotteita ja useita vaiheita, ja pelkkä stoikiometria ei riitä ennustamaan nopeuslakia.

Yhteenveto

Nopeusyhtälö antaa kokeellisen kuvauksen siitä, miten reaktionopeus riippuu reaktanttien pitoisuuksista ja sisältää nopeusvakion, joka riippuu olosuhteista. Kertaluvut on yleensä mitattava kokeellisesti, ellei kyseessä ole elementaarinen vaihe. Integroimalla nopeusyhtälöitä saa pitoisuus–aika-riippuvuudet, joita käytetään nopeusvakioiden ja mekanismien erotteluun.

Viite

↑ ^1.01.1 https://courses.lumenlearning.com/introchem/chapter/transition-state-theory/

Perusreaktiomekanismit
Nukleofiilinen substituutio	Yksimolekyylinen nukleofiilinen substituutio (S_N 1) - Bimolekyylinen nukleofiilinen substituutio (S_N 2) - Nukleofiilinen aromaattinen substituutio (S_N Ar) - Nukleofiilinen sisäinen substituutio (S_N i)
Eliminaatioreaktio	Yksimolekyylinen eliminaatio (E1) - E1cB eliminaatioreaktio - Bimolekyylinen eliminaatio (E2).
Additioreaktiot	Elektrofiilinen additio - Nukleofiilinen additio - Vapaaradikaalinen additio - Sykloadditio
Aiheeseen liittyvät aiheet	Alkeisreaktio - Molekyylit - Stereokemia - Katalyysi - Törmäysteoria - Liuotinvaikutukset - Nuolen työntäminen
Kemiallinen kinetiikka	Nopeusyhtälö - Nopeutta määrittävä vaihe

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on korkoyhtälö?

A: Nopeusyhtälö (tai nopeuslaki) on yhtälö, jota käytetään kemiallisen reaktion nopeuden laskemiseen. Siinä otetaan huomioon reagoivien aineiden ja tuotteiden pitoisuudet sekä muut olosuhteet, kuten lämpötila ja paine.

K: Miten nopeusvakio voidaan laskea?

V: Erityistapauksissa on mahdollista ratkaista differentiaaliyhtälö ja löytää k integroimalla se. Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun reaktiossa ln[A]:n ja ajan t välinen kuvaaja antaa suoran, jonka kaltevuus on -k.

K: Mitä x ja y edustavat yleisessä reaktiokaavassa?

V: x ja y riippuvat siitä, mikä vaihe on nopeutta määräävä. Jos reaktiomekanismi on hyvin yksinkertainen, jossa A ja B osuvat toisiinsa ja siirtyvät sitten tuotteiksi yhden siirtymätilan kautta, x=a ja y=b.

K: Onko olemassa toinen tapa laskea k, jos yhden reagenssin pitoisuus on suuri?

V: Kyllä, jos yhdellä reagenssilla on suuri pitoisuus, jonka voidaan ajatella olevan vakio, siitä tulee niin sanottu pseudo-ensimmäisen kertaluvun nopeusvakio (k'). Tätä voidaan käyttää myös k':n laskemiseen.

K: Miten lämpötila vaikuttaa nopeusvakioon?

V: Nopeusvakio muuttuu lämpötilan, paineen ja muiden olosuhteiden myötä.

K: Minkä tyyppinen yhtälö on nopeusyhtälö?

V: Nopeusyhtälö on differentiaaliyhtälö.

Etsiä