Pythagoras – kreikkalainen matemaatikko ja Pythagoraan lauseen todistaja
Pythagoras Samoslainen oli kuuluisa kreikkalainen matemaatikko — ja myös vaikutusvaltainen uskonnollinen opettaja — (noin 570 – noin 495 eaa.). Hänet liitetään perinteisesti Pythagoraan lauseen ensimmäisiin todistuksiin: lause koskee suorakulmaisia kolmioita ja sanoo yksinkertaisesti, että suorakulmaisen kolmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kateettien neliöiden summa. Nykyään tunnetaan satoja erilaisia todistuksia tälle lauseelle, ja on historiallisesti epävarmaa, esiintyykö varsinainen alkuperäinen todistus juuri Pythagoraan itsensä kirjoituksissa vai hänen oppilaidensa perimätarinoissa.
Hän perusti pythagoralaisiksi kutsutun matemaattisen ja uskonnollisen yhteisön, jonka jäsenet tutkivat matematiikkaa, lukujen suhteita ja maailmankaikkeuden järjestystä. Pythagoralaiset palvoivat numeroita ja pitivät numeroita sekä niiden suhteita koskevasta opista keskeisenä kosmologian osana. Yhteisö eli usein yhteisomistuksessa ja kurinalaisesti: heidän kerrotaan jakaneen omaisuutensa, noudattaneen tiukkoja sääntöjä ja kieltäytyneen tietyistä ruoista — esimerkiksi monet kertomukset mainitsevat kasvissyönnin ja perinteisen papupellon kieltämisen.
Hänen vaikutuksensa ulottui matematiikan lisäksi myös musiikin teoriaan ja tähtitieteeseen. Pythagoralaiset huomasivat, että koskettimen tai jänteen pituuden suhteet määräävät soitinten intervalleja: esimerkiksi suhdeluvut 2:1, 3:2 ja 4:3 selittävät oktaavin, kvintin ja kvartin sointisuhteet. Tällaiset havainnot yhdistivät numeroteorian ja musiikin ja olivat merkittävä askel kohti matemaattisen suhteellisuuden ymmärtämistä.
Pythagoras syntyi Samoksella, pienellä saarella Pien-Aasian länsirannikolla. Hänen elämästään on säilynyt vähän varmaa tietoa, ja monet tiedot perustuvat myöhempiin kertomuksiin ja legendaan. Kertomukset kertovat, että hän matkusti nuorena useisiin oppilaitoksiin, muun muassa Egyptiin ja Mesopotamiaan, ja että hän sai vaikutteita sekä matematiikasta että mystisistä opinkappaleista. Hän muutti myöhemmin Etelä-Italiaan (Krotoneen), missä hän perusti oman seurakuntansa ja vaikutti laajasti paikalliseen ajatteluun.
Koska Pythagoras opetti tiiviissä, salamyhkäisessä yhteisössä, on usein vaikea erottaa hänen henkilökohtaisia ajatuksiaan hänen seuraajiensa opetuksista. Joidenkin lähteiden mukaan hän oli myös ensimmäisiä, jotka käyttivät sanaa filosofia (rakkaus viisauteen) kuvaamaan elämän- ja tiedonhankintatapaa.
Uskonto ja mystiikka olivat pythagoralaisuudessa keskeisiä. He vannoivat valansa luvulla "1+2+3+4" (tetraktys), jonka summa on 10 ja jota pidettiin pyhänä ja täydellisyyden ilmauksena. Pythagoralaiset uskoivat myös, että sielu on kuolematon ja käy läpi uudelleensyntymisten syklin (metempsykoosi), kunnes se saavuttaa puhtauden. Tämän uskon mukaan sieluja saattoi olla sekä eläimissä että kasveissa, minkä vuoksi monet pythagoralaiset pidättäytyivät tappamisen aiheuttamista teoista.
Historiallisesti pythagoralaisilla oli myös monia käytännön ja teoreettisia kontribuutioita: he tutkivat lukujärjestelmiä, jakolaskua, geometrisia kuvioita (kuten kolmiot, neliöt ja monikulmiot) ja suhdelukuja. Myöhemmissä kertomuksissa liitetään heihin myös tarinoita irrationaalilukujen löytymisestä (esimerkiksi neliöjuurten epäsuhteet) ja siihen liittyvistä kiistoista, vaikka nämä tapahtumat liittyvät usein myöhempiin pythagoralaisten legendoihin.
Pythagoraan perintö on laaja: hänen ajatuksensa numeron, harmonian ja muodon merkityksestä vaikuttivat merkittävästi antiikin ja myöhemmän länsimaisen filosofian kehitykseen — muun muassa Platoniin — sekä matematiikan, musiikin teorian ja tähtitieteen kehitykseen. Pythagoraan ja hänen seuraajiensa opit muodostavat yhden länsimaisen tieteellisen ja filosofisen traditioketjun varhaisista lenkeistä, ja monet heidän havaintonsa ovat edelleen matematiikan ja luonnontieteiden peruskäsityksiä.
Pythagoraan rintakuva Vatikaanin museossa
Pythagoraan lauseen graafinen osoittaminen
Hänen uskomuksensa
Pythagoraan tärkein uskomus oli, että fyysinen maailma oli matemaattinen ja että numerot olivat todellinen todellisuus.
- että todellisuus on syvimmällä tasollaan luonteeltaan matemaattinen,
- että filosofiaa voidaan käyttää hengelliseen puhdistukseen,
- että sielu voi nousta yhteyteen jumalallisen kanssa,
- että tietyillä symboleilla on mystinen merkitys, ja
- että kaikkien ritarikunnan veljien olisi noudatettava tiukkaa uskollisuutta ja salassapitovelvollisuutta.
Pythagoraan lause
Pythagoras on kuuluisin suorakulmaisia kolmioita koskevasta teoreemastaan. Hän sanoi, että suorakulmaisen kolmion pisimmän sivun pituus, jota kutsutaan hypotenuusaksi (C), on yhtä suuri kuin muiden sivujen summa neliöinä. Näin syntyi a² + b² = c². Pythagoraan lauseelle on monia erilaisia todistuksia.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Kuka oli Pythagoras?
V: Pythagoras Samoslainen oli kuuluisa kreikkalainen matemaatikko ja filosofi, joka eli noin 570-495 eaa.
K: Mikä on Pythagoraan lause?
V: Pythagoraan lause on matemaattinen todistus suorakulmaisista kolmioista.
K: Minkä ryhmän Pythagoras perusti?
V: Pythagoras perusti pythagoralaisiksi kutsutun matemaatikkojen ryhmän, joka palvoi numeroita ja eli kuin munkit.
K: Miten hän vaikutti Platoniin?
V: Hän vaikutti Platonin teorioihin ja filosofiaan.
K: Mitä hänen teorioistaan käytetään yhä nykyäänkin?
V: Hänen teorioitaan käytetään yhä nykyään matematiikassa, musiikin teoriassa ja tähtitieteessä.
K: Missä hän syntyi?
V: Hän syntyi Samoksella, pienellä saarella Vähä-Aasian länsirannikolla.
K: Mitkä uskomukset olivat pythagoralaisille tärkeitä? V: Uskonto oli pythagoralaisille tärkeä; he vannoivat valansa "1+2+3+4" (joka on yhtä kuin 10) ja uskoivat, että sielut olivat kuolemattomia ja kulkivat uudestisyntymissyklien läpi, kunnes ne voivat tulla puhtaiksi ja olla olemassa sekä eläimissä että kasveissa.
