Varhainen ura
Kim aloitti luistelun seitsemänvuotiaana. Tuolloin hänen valmentajansa Ryu Jong-Hyeon hyväksyi Kimin lahjakkuuden. Tämän vuoksi hän kertoi Kimin äidille, että Kimin pitäisi jatkaa harjoittelua ja tulla kilpaluistelijaksi, sillä Yunalla oli täydelliset edellytykset ja ikäisekseen loistavat taidot tulla taitoluistelijaksi.
Vuonna 2002 hän kilpaili ensimmäistä kertaa kansainvälisesti Triglav Trophyssä ja voitti siellä kultamitalin. Vuotta myöhemmin, 12-vuotiaana, hän voitti seniorien mestaruuden Etelä-Korean taitoluistelun mestaruuskilpailuissa. Hän oli nuorin koskaan tuon tittelin voittanut luistelija. Toisen kansainvälisen kilpailunsa hän voitti Zagrebin Kultaisessa karhussa.
Junior-ura
Kausi 2004-2005
Kaudella 2004-2005 Kim kilpaili junioriluistelijana ISU Junior Grand Prix -kilpailussa, joka on ISU:n taitoluistelun Grand Prix -kilpailun juniorikilpailu. Hän voitti Kiinassa järjestetyssä kilpailussa hopeaa ja Unkarissa järjestetyssä kilpailussa kultaa. Hän voitti hopeaa vuoden 2005 Junior Grand Prix -finaalissa yhteispistemäärällä 137,75 pistettä.
Hän säilytti kansallisen mestaruutensa jo kolmatta vuotta peräkkäin matkalla vuoden 2005 nuorten taitoluistelun maailmanmestaruuskilpailuihin. Kyseisissä kilpailuissa hän voitti jälleen hopeaa, kun hän sai 158,93 pistettä.
Kausi 2005-2006
Kaudella 2005-2006 Kim ei ollut tarpeeksi vanha kilpailemaan vuoden 2006 olympialaisissa.
Sen sijaan hän osallistui vuosien 2005-2006 Junior Grand Prix -kilpailuihin ja voitti molemmat kilpailut, Bulgariassa ja Slovakiassa. Vuoden 2006 Junior Grand Prix -finaalissa hän voitti kilpailun saaden 28,34 pistettä enemmän kuin Aki Sawada, joka oli saanut hopeaa. Vapaaottelussaan hän teki seitsemän kolmoishyppyä, mukaan lukien kolmoisvoltin.
Vuoden 2006 nuorten taitoluistelun MM-kilpailuissa hän kilpaili japanilaisen taitoluistelijan Mao Asadan kanssa ja voitti kultamitalin. Kun hän voitti tämän mitalin, hän oli tehnyt 177,54 pistettä.
Vanhempi ura
Kausi 2006-2007
Valmistautuakseen seuraavaan kilpailuunsa kaudella 2006-2007 Kim harjoitteli kesällä 2006 paljon Toronton luistelu- ja curlingklubilla Kanadassa. Häntä valmensivat Brian Orser ja David Wilson.
Kim voitti pronssia vuoden 2006 Skate Canada -kisoissa saavutettuaan 168,48 pistettä. Hän voitti vuoden 2006 Trophée Eric Bompard -kilpailun pistemäärällä 184,54 pistettä, 10,10 pistettä ennen hopeamitalin saanutta Miki Andoa. Näiden suoritusten ansiosta Kim pääsi Grand Prix -finaaliin Pietarissa Venäjällä. Siellä Kim voitti 184,20 pisteellä, joka oli 11,68 pistettä enemmän kuin hopeamitalin saavuttanut Mao Asada.
Kim joutui lopettamaan, koska hän loukkaantui Etelä-Korean mestaruuskilpailuissa 2006-2007. Tämän vuoksi hän joutui sairaalaan.
Kim valittiin kilpailemaan vuoden 2007 taitoluistelun maailmanmestaruuskilpailuihin. Japanin Tokiossa pidetyissä MM-kilpailuissa Kim voitti lyhytohjelman 71,95 pisteellä, mikä oli maailmanennätys. Pitkän ohjelman hän sijoittui neljänneksi pistein 114,19. Kolmannen ohjelman hän suoritti 186,14 pisteellä japanilaisten Miki Andon ja Mao Asadan jälkeen. Kimin pisteiden ansiosta kaksi muuta eteläkorealaista naista pääsi mukaan taitoluistelun MM-kilpailuihin 2008.
Maaliskuussa 2007 Brian Orserista tuli Kimin uusi kokopäiväinen valmentaja. Koska Kim piti Toronton harjoitteluympäristöstä, hän teki Torontosta harjoittelukotinsa. Hänen valmentajiinsa kuuluivat tuolloin Brian Orser, Astrid Shrubb, David Wilson ja Tracy Wilson.
Kausi 2007-2008
Kim aloitti kauden 2007-2008 voittamalla Kiinan Cupin 2007 180,68 pisteellä, joka oli 24,34 pistettä ennen hopeaa voittanutta Caroline Zhangia. Venäjän cupissa 2007 Kim voitti sekä lyhytohjelman pistein 63,50 että vapaaohjelman pistein 133,70. Hän teki siis ISU:n tuomarijärjestelmän mukaisen vapaauinnin piste-ennätyksen. Hän teki myös flip-hyppy-toe-looppi kootusti, loop-hypyn, lutz-hyppy-toe-looppihypyn, axel-hyppy-toe-looppihypyn ja kolminkertaisen lutz-hypyn.
Hän pääsi 2007-2008 taitoluistelun Grand Prix -finaaliin Torinossa, Italiassa. Hän voitti lyhytohjelman 64,62 pisteellä. Tuloksella 196,83 pistettä Kim voitti toisen Grand Prix -finaalinsa.
Kim ei osallistunut vuosien 2007-2008 Etelä-Korean kansallisiin kisoihin eikä myöskään vuoden 2008 neljän maanosan taitoluistelun mestaruuskilpailuihin lonkkavamman vuoksi. Vaikka hänellä oli edelleen selkäkipuja, hän osallistui vuoden 2008 taitoluistelun maailmanmestaruuskilpailuihin Ruotsin Göteborgissa. Hän sijoittui lyhytohjelmassa viidenneksi pistein 59,85. Kokonaisuudessaan hän sai 183,23 pistettä ja voitti toisen pronssimitalinsa.
Kausi 2008-2009
Kim osallistui vuoden 2008 Skate America ja 2008 Cup of China Grand Prix -kilpailuihin ISU:n Grand Prix -kaudella 2008-2009.
Vuoden 2008 Skate Americassa Kim sijoittui ensimmäiseksi lyhytohjelmassa tuloksella 69,50. Hän jatkoi naisten mestaruuteen voittamalla vapaaohjelman tuloksella 123,95. Hän voitti kilpailun 193,45 pisteellä, mikä oli yli 20 pistettä ennen hopeaa voittanutta Japanin Yukari Nakanoa.
Kim jatkoi voittamista ja mitalien ansaitsemista vuoden 2008 Kiinan cupissa, jossa hän sai pisteet 63,64 lyhyessä ohjelmassa ja 128,11 vapaassa luistelussa, voittaen molemmissa ensimmäisen sijan. Tulosta tuli yhteensä 191,75. Hänen suorituksensa päästi hänet taitoluistelun Grand Prix 2008-2009 finaaliin|2008-2009 Grand Prix Final.
Vuoden 2008-2009 Grand Prix -finaalissa, joka pidettiin Goyangissa, Etelä-Koreassa, hän sijoittui ensimmäiseksi lyhytohjelmassa 65,94 pisteellä ja toiseksi vapaaohjelmassa, jossa hän sai 120,41 pistettä. Hän voitti hopeaa yhteispistemäärällä 186,35 pistettä, 2,20 pistettä japanilaisen Mao Asadan jälkeen.
Kim osallistui vuoden 2009 Neljän maanosan taitoluistelun mestaruuskilpailuihin Vancouverissa, Kanadassa. Hän teki uuden maailmanennätyksen 72,24 pistettä lyhytohjelmassa. Hän sai myös vapaaohjelmassa 116,83 pistettä ja voitti kultamitalin.
Vuoden 2009 taitoluistelun maailmanmestaruuskilpailuissa, jotka pidettiin Los Angelesissa, Yhdysvalloissa, hän teki jälleen uuden maailmanennätyksen 76,12 pisteellä, joka ylitti hänen edellisen ennätyksensä lähes neljällä pisteellä. Hän suoritti kolmoisflip-triple toe loop -yhdistelmän, kolmoislutz-hypyn ja kaksoisakselihypyn. Samalla hän sai kaikista pyörähdyksistään tason neljä. Hän voitti myös vapaaluisteluohjelman saaden 131,59 pistettä ja osoittaen hienoja taitoja taiteellisuudellaan ja musiikillisilla kyvyillään. Näiden ansiosta hän teki uuden maailmanennätyksen 207,71 sekä voitti ensimmäisen MM-tittelinsä ja hänestä tuli ensimmäinen naisluistelija, joka ylitti 200 pisteen rajan ISU:n tuomarijärjestelmän mukaan. Hänen pistemääränsä oli 16,42 pistettä ennen hopeamitalin saavuttanutta Joannie Rochettea. Hän oli ainoa kilpailija, joka sai kilpailussa sekä lyhytohjelmassa että vapaaohjelmassa kahdeksikon ohjelmanosien pisteissä. Kim oli ainoa naisluistelija, jonka kolmois-trippiyhdistelmän tuomarit näkivät sekä lyhyt- että vapaaohjelmassa kauden 2008-2009 aikana.
Kausi 2009-2010
Kim osallistui 2009 Trophée Eric Bompardiin ja 2009 Skate Americaan ISU Grand Prix -kaudella 2009-2010.
Vuoden 2009 Trophée Eric Bompardissa hän voitti ensimmäisenä lyhytohjelman pistemäärällä 76,08 pistettä, 16,44 pistettä ennen Yukari Nakanoa. Hänen kaikki kolme kierrostaan arvioitiin nelostasolle. Vapaaluistelun hän voitti hienoja taiteellisia taitojaan osoittaen 133,95 pisteellä. Hän voitti lajin 210,03 pisteellä, 36,04 pistettä ennen Mao Asadaa. Kim teki maailmanennätyksen vapaaluistelussa.
Vuoden 2009 Skate Americassa Kim voitti jälleen ensimmäisen sijan, mikä oli 17,48 pistettä enemmän kuin Rachael Flattilla. Hän sai +2,20 pistettä kolmoislutz-triple toe loop -yhdistelmästä. Tämä oli korkein pistemäärä, jonka ISU on koskaan antanut hypyistä naisten taitoluistelussa. Hän sijoittui myös toiseksi vapaaluistelussa pistein 111,70, koska hyppyissä oli virheitä. Vaikka se olikin yksi hänen alhaisimmista pisteistään, hän voitti silti lajin 187,98 pisteellä ja päihitti Rachael Flattin. Kilpailussa hän teki jälleen uuden maailmanennätyksen.
Hänen voittonsa molemmissa Grand Prix -kilpailuissa oikeutti hänet vuosien 2009-2010 Grand Prix -finaaliin Tokiossa, Japanissa, joulukuussa 2009. Siellä hän sijoittui toiseksi lyhytohjelmassa 65,64 pisteellä, 0,56 pistettä Miki Andon jälkeen. Seuraavana päivänä hän voitti vapaaohjelman 123,22 pisteellä. Kaikkien näiden ansiosta Kim voitti lopulta kolmannen Grand Prix -finaalin tittelinsä tuloksella 188,86 pistettä.
Helmikuussa 2010 Kim osallistui vuoden 2010 talviolympialaisiin, joissa hän voitti kultamitalin.
Maaliskuussa 2010 Kim kilpaili vuoden 2010 taitoluistelun maailmanmestaruuskilpailuissa Torinossa, Italiassa. Kim kertoi yrittäneensä, mutta hänen oli vaikea kilpailla. Hän sijoittui lyhytohjelmassa seitsemänneksi pistein 60,30. Hän avasi kilpailunsa kolmoislutz-triple toe loopilla, mutta hänellä oli ongelmia pyörähdyksensä kanssa. Lopulta hän voitti hopeaa 190,79 pisteellä.
Talviolympialaiset 2010
Kim kilpaili naisten lajissa vuoden 2010 talviolympialaisissa, jotka pidettiin Vancouverissa, Brittiläisessä Kolumbiassa, Kanadassa.
Lyhyessä ohjelmassa 23. helmikuuta hän teki kolminkertaisen lutz-triple toe loop -yhdistelmän, kolminkertaisen voltin ja kaksinkertaisen akselin. Hän teki uuden maailmanennätyksen.
Helmikuun 25. päivänä hän voitti vapaan luistelun pistemäärällä 150,06 pistettä, 18,34 pistettä enemmän kuin Asada, joka myös sijoittui toiseksi. Kim oli ainoa, joka keräsi yhdeksän pistettä. Hän teki uuden maailmanennätyksen. Kokonaisuudessaan Kim sai 228,56 pistettä, murskaten henkilökohtaisen ennätyksensä ja oman vanhan maailmanennätyksensä 18 pisteellä. Hän voitti kultamitalin, ja hänestä tuli ensimmäinen eteläkorealainen luistelija, joka on saavuttanut mitalin kaikissa taitoluistelukilpailuissa olympialaisissa. Kimin kultamitali oli Etelä-Korean ensimmäinen mitali talviolympialaisissa muussa lajissa kuin pikaluistelussa tai lyhyellä radalla.
